1、2016.6高一数学期末复习题
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1. 等于（ ）
A. B. C. 1 D.
2. 已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（ ）
A.64 B.31 C.30 D.15
3. 等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=11，S12=186，则a8=（ ）
A.18 B.20 C.21
2、 D.22
4. 数列 是首项为1，且公比 q> 0的等比数列， Sn是 的前 n项和，若9 S3＝ S6，则数列 的前5项和为（ ）
A. B.5 C. D.
5. 数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1的前n项和等于( )
A.2n＋1－n B.2n＋1－n－2 C.2n－n D.2n
6. 若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是
A. B. . C. D.
3、
7. 若不等式5x2-bx+c＜0 的解集为{x|-1＜x＜3}，则b+c的值为（ ）
A.5 B.-5 C.-25 D.10
8. 已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是( )
A. B..
C. D.
9.己知m、 n是两条不同直线， 、 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A.若m，n平行于同一平面，则m与n平行
B.若 、 垂于同一平面，则 与
4、 平行
C.若 、不平行，则 内不存在与 平行的直线
D.若m，n不平行，则m，n不可能垂直于同一平面
10.如图是某集合体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）
A. B. C. D.
11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：
①FG⊥BD
②B1D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC1A1
④EF∥面CDD1C1
正确结论的序号是( )
A.①和② B.②和④ C.①和③ D.③和④
12
5、已知无穷等差数列{an}前n项和S n 中S 6 S 8 则 ( )
A.在数列{a n }中a7 最大； B.在数列{a n }中,a 3 或a4 最大；
C.前三项之和S 3必与前11项之和S 11 相等； D.当n≥8时，an <0.
二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)
．
13.函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,单调递减区间是 .
14.已知函数 ，则不等式f(x)≤0的解集为________．
15.三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，
6、PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为______．
16.如图，树顶A离地面 6m，树上另一点B离地面 3m，在离地面 1m的C处看此树，离此树________m时看A，B的视角最大．
三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)
17.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=，a+c=6，求△ABC的面积．
18.为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，武汉市计划用若干年更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力
7、型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入 量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入 a辆．
(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；
(2)若该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值．
19.设数列 的前 n项和为 Sn，若对于任意的正整数 n都有 .
(1)设 ，求证：数列 是等比数列.
(2)求出 的通项公式.
(3)求数列 的前n项和Tn.
20. 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=
8、90°，AB=AD=1，CD=2．
（1）求证：AB∥平面PCD；
（2）求证：BC⊥平面PBD．
21. 如图1，在直角梯形EFBC中，FB∥EC，BF⊥EF，且 ，A为线段FB的中点，AD⊥EC于D，沿边AD将四边形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．
(Ⅰ)求证：BC⊥平面EDB；
(Ⅱ)求点M到平面BEF的距离．
22.（本题满分12分）
某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元．
（Ⅰ）工厂第几年开始获利?
（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：
①年平均获利最大时,以26万元出售该设备；
②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，
问哪种方案对工厂合算?
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