直线与平面平行的性质.docx

高二年级数学学案
2.2.3　直线与平面平行的性质

【课时目标】　1．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理．2．能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．

直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，则_____________________________________．
(1)符号语言描述：________________．
(2)性质定理的作用：
可以作为________________平行的判定方法，也提供了一种作________的方法．

一、选择题
1．a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面(　　)
A．只有一个 B．至多有两个 C．不一定有 D．有无数个
2．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均可能
3．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　)
A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°
4．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行和异面
5．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线(　　)
A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．没有
6．如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是(　　)
A．l1平行于l3，且l2平行于l3
B．l1平行于l3，且l2不平行于l3
C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3
D．l1不平行于l3，但l2平行于l3

二、填空题
7．设M、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：
①M∥n；②M∥α；③n∥α．以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________．(用序号表示)
8．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．

9．已知(如图)A、B、C、D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是____．

8题 9题 10题 11题
三、解答题
10．ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，
求证：AP∥GH．

11．如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．
求证：CD∥平面EFGH．

能力提升
12．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝M，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝______．

13．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．
(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去．可有如下示意图：
．
2．2．3　直线与平面平行的性质 答案

知识梳理
过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
(1)⇒a∥b　(2)直线和直线　平行线
作业设计
1．C　2．D
3．C　[∵截面PQMN为正方形，
∴PQ∥MN，PQ∥面DAC．
又∵面ABC∩面ADC＝AC，PQ⊂面ABC，∴PQ∥AC，
同理可证QM∥BD．故有选项A、B、D正确，C错误．]
4．A　[∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB．
又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，
∴AB∥平面EFGH．
又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，
∴AB∥GH．]
5．B　[设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面β，则点P既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交，设交线为直线b，则直线b过点P．又直线a∥平面α，则a∥b．很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条．]
6．A　[∵l1∥l2，l2⊂γ，l1⊄γ，
∴l1∥γ．
又l1⊂β，β∩γ＝l3，
∴l1∥l3
∴l1∥l3∥l2．]
7．①②⇒③(或①③⇒②)
解析　设过M的平面β与α交于l．
∵M∥α，∴M∥l，∵M∥n，∴n∥l，
∵n⊄α，l⊂α，∴n∥α．
8．a
解析　∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，
∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，
故PQ＝＝DP＝．
9．平行四边形
解析　平面ADC∩α＝EF，且CD∥α，
得EF∥CD；
同理可证GH∥CD，EG∥AB，FH∥AB．
∴GH∥EF，EG∥FH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
10．证明　如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，
∵ABCD是平行四边形，

∴O是AC中点，又M是PC的中点，
∴AP∥OM．
根据直线和平面平行的判定定理，
则有PA∥平面BMD．
∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，
根据直线和平面平行的性质定理，
∴AP∥GH．
11．证明　∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH．
又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD．
∴EF∥平面BCD．
而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，
∴EF∥CD．
而EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH．
12．M∶n
解析　∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，GH∥AC，
∴EF＝HG＝M·，同理EH＝FG＝n·．
∵EFGH是菱形，∴M·＝n·，
∴AE∶EB＝M∶n．
13．(1)证明　因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，
BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD．
又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，
所以BC∥l．
(2)解　MN∥平面PAD．
证明如下：
如图所示，取DC的中点Q．
连接MQ、NQ．
因为N为PC中点，
所以NQ∥PD．
因为PD⊂平面PAD，NQ⊄平面PAD，所以NQ∥平面PAD．同理MQ∥平面PAD．
又NQ⊂平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，
NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD．
所以MN∥平面PAD．