株洲县五中2017届高三第一次高考模拟数学（理科）试题.doc

株洲县五中2017届高考第一次模拟试题
数学(理科)
本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页. 时量：120分钟，满分：150分.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则
A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
3. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是
A． B. C. D．
4. 若圆锥曲线：的离心率为2，则
A． B. C. D．
5. 等差数列的前项和为，且，，则
A. B. C. D.
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． B.
C. D．
7. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B.
C. D.

8. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)，其
导函数f′(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为
A．f (x)＝4sin B. f (x)＝4sin
C. f (x)＝4sin D．f (x)＝4sin

9. 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？后来，南宋数学家里秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的分别20，17，则输出的（ ）
A． 7 B. 6
C. 1 D. 11

10. 不等式组表示的平面区域为，
点集，是
在上取得最大值或最小值的点，
则中的点的纵坐标之和为( )
A． B.
C. D． 16

11. 抛物线的焦点为，设，
是抛物线上的两个动点，
，则的最大值为 ）
A． B.
C. D.
12. 已知函数为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中对应题号的横线上.
13. 等比数列满足，且，则
= .
14. 在矩形中，,，点为的中点，点在边上，若，则的值为 .
15. 在的展开式中，常数项为____ ______．
16. 如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：①直线与直线是异面直线；②一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为. 其中正确的序号是 .(写出所有的正确序号)

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
已知函数 ，．
（1）求函数的值域；
（2）已知锐角的两边长分别为函数的最大值与最小值，且的外接圆半径为，求的面积．

18. （本小题满分12分）
数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如下表所示：
中学
甲
乙
丙
丁
人数
30
40
20
10
为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．
（1）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．

19. （本小题满分12分）
如图，四棱锥中，侧面底面，，，,，，点在棱上，且，点在棱上，且平面.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

20. （本小题满分12分）
已知椭圆C:（）的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，离心率为，点，为线段的中点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点且斜率不为0的直线与椭圆的交于两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.

21. （本小题满分12分）
已知函数，．
（1）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；
（2）若函数存在两个极值点，，且，证明：．

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请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．
（1）求曲线的参数方程；
（2）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．

23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设．
（1）求的解集；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．[来 s