岳云中学2017年下学期高二期中考试.docx

岳云中学2017年下学期高二期中考试
数学（文科）试题
班级 姓名 学号
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1．“”是“”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知命题p: “|x－2|≥2”,命题“q:x∈Z”,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为 （ ）
A.{x|x≥3或x≤－1,xZ} B.{x|－1≤x≤3,xZ} C.{－1,0,1,2,3} D.{1,2,3}
3．有以下四个命题：①若，则.②若有意义,则.
③若,则.④若,则 .则是真命题的序号为 ( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
4．命题“”的否定是 ( )
A．不存在 B．存在
C．存在 D．对任意的
5．双曲线的焦距为 ( )
A． B． C． D．
6．某校为了研究学生性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．21
A．0.1%　　　 B．1%　　 C．99%　　　　 D．99.9% （ ）
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

7．直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为 ( )
A． B． C． D．
8．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若
∠，则双曲线的离心率等于 （ ）
A． B. C. D.
9. 设是函数的导函数，的图像如图，则的图像最有可能 ( )

10．函数f(x)＝x3－3x+1在区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 　 （ ）
A． 1，－1 　B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19
11．设曲线y＝ax2在点(1,a)处的切线与直线2x－y－6=0平行,则a的值为 　(　　)
A. 1 B. C. D.－1
12．设函数在区间[a-1，a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(1,2] B.[4,+∞) C.(－∞,2] D.(0,3]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是
14．动圆M与圆C1：和圆C2：都外切，则动圆M圆心的轨迹方程是
15．函数有极值的充要条件是
16．对于椭圆和双曲线有以下4个命题，其中正确命题的序号是 .
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (12分)命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.

18.(12分)已知椭圆的两焦点为F1(-3,0),F2(3,0),离心率.
(1)求此椭圆的方程.
(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.

19.（12分）（1）椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，求此椭圆的方程.
（2）求与椭圆＋＝1有公共焦点，且过点(－2，)的双曲线方程；

20. （10分）求下列函数的导数
(1) (2)

21. (12分)某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：．问该商品零售价定为多少时毛利润最大，并求出最大毛利润（毛利润销售收入进货支出）．

22.（12分)已知函数.
(1)若的图象有与x轴平行的切线,求b的取值范围.
(2)若在x=1处取得极值,且x∈[－1,2]时,f(x)1, 解得a<1.
因为p或q为真,p且q为假, 所以p和q一真一假,
若p真q假, 则-21≤a<2.
若p假q真, 则a≤-2或a≥2,a<1, 所以a≤－2.
综上可知,所求实数a的取值范围为(－∞,－2]∪[1,2).
18．解：(1)设椭圆方程为
则 所以a=2, b2=a2－c2=1.
所以所求椭圆方程为.
(2) 由y=x+m,x2+4y2=4,消去y, 得5x2+8mx+4(m2-1)=0,
则Δ=64m2-80(m2-1)>0,得m2<5(*).
设P(x1,y1),Q(x2,y2), 则x1+x2=－8m5, x1x2=4(m2-1)5,
∴|PQ|=2-8m52-16(m2-1)5=2.
解得m2=158,满足(*), 所以m=±304.
19. （1） （2）

20. （1）
（2）
21. 解：由题意知
， ．
令，得或（舍）．
当030时,
所以当P＝30时，有极大值，也是最大值，此时．
所以当零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元．
22．解：(1)f′(x)=3x2-x+b,f(x)的图象上有与x轴平行的切线,则f′(x)=0有实数解.
即方程3x2-x+b=0有实数解.
所以Δ=1-12b≥0, 解得b≤112.
(2)由题意,得x=1是方程3x2-x+b=0的一个根,
设另一个根为x0,则x0+1=13,x0×1=b3, 解得x0=-23,b=-2.
所以f(x)=x3-12x2-2x+c, f′(x)=3x2-x-2.
当x∈-23,1时,f′(x)<0; 当x∈(1,2]∪-1,-23时,f′(x)>0.
所以当x=－23时,f(x)有极大值2227+c, 又f(-1)=12+c,f(2)=2+c,
所以当x∈[-1,2]时,f(x)的最大值为f(2)=2+c.
因为当x∈[-1,2]时,f(x)2+c,解得c<-1或c>2,
所以c的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞).