1、
三：双曲线、抛物线精选
题型一 双曲线的定义
1；设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点．若，则（ ）
A．或 B．6 C．7 D．9
1解析：双曲线渐近线方程为y=，由已知渐近线为，
，．
，．故选C．
2．设为双曲线上的一点是该双曲线的两个焦点，若
，则△的面积为（ ）
A． B．12 C． D．24
2解析： ①
又②
由①、②解得
直角三角形，
2、
故选B．
题型二 双曲线的标准方程
3；已知双曲线与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）．求双曲线的方程．
3解法一：设双曲线方程为－=1．由题意易求c=2．
又双曲线过点（3，2），∴－=1．
又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8．
故所求双曲线的方程为－=1．
解法二：设双曲线方程为－＝1，
将点（3，2）代入得k=4，所以双曲线方程为－＝1．
4．已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦 点，若，则双曲线方程为（ ）
A． B．
C．
3、 D．
4．C
解析：不妨设，于是有．
于是．排除A，B．又由D中双曲线的渐近线方程为，点不在其上，排除D．故选C．
5．已知双曲线的离心率为，右准线方程为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值．
5．解：（1）由题意，得，解得．
∴，∴所求双曲线的方程为．
（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为．
由得（判别式），
∴．
∵点在圆上，∴，∴．
题型三 双曲线的几何性质
6；设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共
4、点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．5 C． D．
6解析：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，得， 因为该方程有唯一解，所以△=．
所以，．故选D．
7；已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7 解析：设双曲线的右准线为，过分 别作于，
于， ，由直线AB的斜率为，知直线AB的倾斜角为 ． 由双曲线的第二定义有
．
又．故选A．
8；已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率
5、e的最大值为___________．
解法一：由定义，知，
又已知，解得，．
在中，由余弦定理，得．
要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．
即的最大值为．
解法二：，
双曲线上存在一点P使，等价于．
解法三：设，由焦半径公式得．
∵，∴，∴，∵，∴，
∴的最大值为．
9．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离 心率为（ ）
A． B． C． D．
选c
10．过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于 两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率
6、为 ．2
11．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则 最小值为 ．-2
12（2010浙江）设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足PF2=F1F2,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的渐进线方程为（ ）
A.3x±4y=0 B.3x±5y=0 C.4x±3y=0 D.5x±4y=0
13(2009辽宁)F是双曲线的左焦点，A（1,4），P是双曲线右支上的动点，则PA+PF的最小值是 。
14（2012福建）已知双曲线右焦点与
7、抛物线y2=12x的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐进线的距离为（ ）
A.√5 B.4√2. C.3 D.5
15.(2010浙江)设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为 。
16.（2011新课标）已知直线L过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，，L与C交于A,B两点，AB=12，P为C的准线上一点，则△ABC的面积为（ ）
A.8. B．24. C．36. D．48.
17．（2011山东）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线方程为 。
18.(2009浙江）已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF垂直x轴，直线AB交y轴于点P，若 ,则椭圆的离心率为（ ）
A .. B.. C.. D..
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