实数性质及运算.doc

6.3.2 实数的性质及运算教学设计
一、教材分析 
《实数的性质及运算》是第六章第三节的第二小节的内容，它是学生学习了有理数的相关知识及实数概念后的一节课。既然是数，就离不开运算，所以它是学习有理数知识的延续，又为二次根式的学习打下基础。
二、教学目标
知识技能 1. 掌握实数的相反数和绝对值； 
2.掌握实数的运算律和运算性质。
过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，加之学生预习，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。
情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展.。
三、教学重、难点
1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数、平方根、立方根的意义；(重点)
2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)

四、教学设计
教学过程
设计意图说明
一、复习引入：
回答下列问题
（1）3的相反数是_________,
的相反数是_________,
0的相反数是__________.
(2)
提出问题：无理数有没有相反数和绝对值？如果有，它们的意义是什么？

以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。

抛出问题，引发学生深思，并带着疑问进行自学。
二、自主学习：
1. 你能解答下列问题吗？
（1） 的相反数是__________,
的相反数是__________，
任意一个实数a的相反数是_________.      
（2） =__________,
=___________.
任意一个实数a的绝对值是__________.
结论：在实数范围内的相反数，绝对值的意义与在有理数范围内的相反数，绝对值的意义________.      
2.类比有理数的运算，实数可以进行哪些运算？可以给哪些数开平方运算？给哪些数开立方运算？ 

3. 有理数满足哪些运算律？在实数范围内也成立吗？

三、归纳总结：
1．实数的相反数、绝对值
相反数：实数 a 的相反数是__-a____,若a与b互为相反数，则___a+b=0_____.
绝对值：实数a的绝对值，记为|a|，它是一个____非负实__数。
|a| =　

0 （ a __ 0）
－a（ a__0）
a( a____0 )

推广：
实数的其他性质
倒数：如果a____ 0，那么它的倒数为 ________,
若a与b互为倒数，则___ab=1_________.
平方根：___非负实数______有平方根，
立方根：________任意实数_____有立方根。
2. 实数运算
（1）实数的运算律
加法交换律：a+b=b+a,
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c),
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
（2）实数运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。

四、例题精讲：
例1 （1）分别写出 的相反数；
（2）指出 是什么数的相反数；
（3）求 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数．

推广：实数运算估算问题
例3、计算（结果保留小数点后两位）：

五、合作探究
例2 计算下列各式的值:

六、课堂练习
1、（1）正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，负实数的绝对值是　 .
（2）的相反数是__________，绝对值是__________.
2、下列各组数中互为相反数的一组是（ ）

3、求下列各数的相反数、绝对值和倒数。
（1） （2） （3）

4、计算
（1） （2）

（3） （4）

七、课堂小结：
本节课你有哪些收获？

八、板书
6.3.2 实数的性质及运算

相反数
绝对值
倒数
平方根
立方根

a
1、实数的性质 3、 -a
运算法则
运算律
运算顺序

2、实数运算 4、 （a为任意实数）

九、课后作业（能力提升）
1、若 ，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
2、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简
3、若xy=，x-y=,求（x+1）(y-1)的值。
4、已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求。
5、已知，求的立方根。
6、计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）

（10）

让学生自学课本54页思考至55页，完成自主学习的内容。

学生经过自学会求无理数的相反数和绝对值，通过书本体会到有理数的相关知识能推广到实数范围内及有理数的运算法则和运算律实数范围内仍试用。

带领学生归纳总结实数的相反数和绝对值

书中介绍了相反数和绝对值两个性质，这里做个推广，介绍实数其他性质：倒数、平方根、立方根。

通过自学，实数运算法则、运算律和运算顺序遵从有理数的运算法则、运算律和运算顺序。

估算问题不是重点，让学生了解。

强调计算过程中多保留一位，目的是减小结果估值误差。

例2的三道题采用小组合作交流的形式，让学生以小组为单位，讨论交流进行实数计算。
在第3道题出现绝对值符号，去绝对值符号，判断里面的正负性用到了上一节实数大小的比较，知识环环相扣，让学生在学习新知识的同时巩固旧知识。

实数性质介绍完之后，让学生做练习巩固。
a

在第2题中讲解时让学生各项都进行化简，尤其B项涉及到前面学习平方根的一个公式
-a

同时领着学生复习一下立方根相类似的公式
（a为任意实数）

实数运算是本节课的重点，加强学生这方面的训练。

课堂小结让学生建立本节课的知识构架，自己归纳总结，及时回顾整理本节课所学的知识。

课后作业难度稍高，提高学生的能力。

10道计算题，加强学生计算能力。

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