探究四点共圆的条件教学设计.doc

探究四点共圆的条件教学设计
课题：探究四点共圆的条件
科目：数学
授课内容：人教版九上第119页数学活动2
课时：第2课时
授课教师：黄孝山
单位：湖北省巴东县绿葱坡镇民族初级中学

教
学
内
容
解
析
四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究．圆内接四边形对角互补，相应地，对角互补的四边形的四个顶点共圆．
在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边形(平行四边形、矩形、等腰梯形)、共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，发现一般的规律(过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆)，体现了特殊到一般的思想．同时，在研究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想和方法．另外，学生经历探究四点共圆的条件这一数学活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，有利于数学活动经验的积累．

教
学
目
标
知识目标
(1)理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件．
（2）借助四点共圆的判定、性质解决角相等、线段相等等方面的问题。

能力目标
(1)通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验．
（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；
（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力。

情感目标
（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；
（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点。
教学
重点
掌握四点共圆的判定。
教学
难点
借助四点共圆的判定、性质解决角相等、线段相等等方面的问题。
学习过程
帮扶活动
一、创设情境，发现问题
问题
1、过平面内任意一个点能确定一个圆吗？两个点呢？三个点呢？
2我们已对上述三种情况有了深刻的认识，那么请问过平面内四个点能确定一个圆吗？

教师提出问题，引导学生利用作图工具作出图形。
由学生经过观察、分析总结归纳出简单的点与圆的关系。并了解点共圆所必须满足的基本条件。
教师利用课件进行演示，让学生能直观的对所作图形进行观察，以验证自己所得到的结论是否正确。
二、合作探究，获得猜想
【活动 1】
1、过三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆，那过四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆，那同学们会作吗？
2、课本119页图3有一些四边形，同学们尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆。
3、分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？

教师提出问题，让学生先进行思考，然后动手操作。在活动中探寻问题的答案。
在学生动手画四边形的外接圆的过程中，学生会发现有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形有什么不同呢？引导学生从四边形的内角的方面去猜测探究。

三、证明猜想，获得结论 【活动 2】
1、通过活动，同学们推测出了四边形的四个顶点共圆的条件，可我们只画了几个图形，要想运用这个推断，还需要证明，那如何证明呢？
2、不在同一条直线上的三点是能共圆的，如果四点不能共圆，但其中的三点是可以保证共圆的，余下的点与过三点的圆是什么位置关系呢？
3、怎样利用圆中的性质定理来解决问题呢？
在学生猜到对角互补的四边形的四个顶点能共圆后，还需要引导学生进行证明。在证明这个推测时，要让学生先进行讨论，思考最好的证明方法。然后引导学生利用反证法进行证明。在证明的过程中要让学生考虑到所有的图形情况。
四、拓展应用，巩固提升
1．如图，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE＝∠A，那么同时过点A，B，C，D_________(填“能”或“不能”)作一个圆．

2．如图，经过四边形ABCD的四个顶点可以作一个圆，若∠A＝120°，则∠C的度数为_________．

3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝16°，则∠ABD的度数为 ．

4. 如图，在▱ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为M、N，求证：∠BAC=∠AMN 

5.（2015大连中考题改编）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE,DE=DF，求证：AB=BE。

教师出示检测题，学生独立思考并回答。教师点拨，第1题考查学生能否由四边形的对角互补判定该四边形的四个顶点共圆，第2题考查学生对圆内接四边形对角互补的掌握情况．
第3题考查学生对对角互补的四边形的四个顶点共圆的应用．第4、5题考查学生由四边形的对角互补判定该四边形的四个顶点共圆的灵活运用，来证明角、线段等相等的问题。
五．归纳反思，总结提升
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并回答以下问题：
(1)本节课你学到了什么知识？学到的知识能解决什么问题？
(2)回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述的知识的？你还有什么收获？
教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课
所做活动，并关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。