第四章图形初步.doc

下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（　　）

A．
B．
C．
D．
下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　）
A． 五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱

如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（　　）
A．中
B．钓
C．鱼
D．岛

如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm

点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若BC=2，则AC等于（　　）
A．3
B．2
C．3或5
D．2或6
如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（　　）
A．北偏西30°
B．北偏西60°
C．东偏北30°
D．东偏北60°

如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（　　）
A．50
B．60
C．65
D．70

如果α与β互为余角，则（　　）
A．α+β=180°
B．α-β=180°
C．α-β=90°
D．α+β=90°
如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）
A．50°
B．60°
C．140°
D．150°

将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（　　）
A．圆柱
B．三棱柱
C．长方体
D．圆锥
如图所示的正方体的展开图是（　　）
A．
B．
C．
D．

下列图形中，不能通过折叠围成一个三棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（　　）
A．67.5°
B．75°
C．82.5°
D．90°
如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（　　）
A．145°
B．110°
C．70°
D．35°

如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（　　）
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°

如图所示，已知∠BOC=55°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠AOD为（　　）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

一个角比它的余角大10°，这个角为（　　）
A．40°
B．45°

C．50°
D．55°
一个角的余角是这个角补角的三分之一，则这个角是（　　）
A．30°
B．60°
C．45°
D．90°

借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（　　）
A．65°
B．75°
C．85°
D．95°
已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（　　）
A．45°
B．60°
C．90°
D．180°
）已知∠α=25°37′，则∠α的余角的度数是（　　）
A．65°63′
B．64°23′
C．155°63′
D．155°23′
如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（　　）
A．20°
B．25°
C．30°
D．70°

如图，∠1+∠2等于（　　）
A．60°
B．90°
C．110°
D．180°

已知∠1=30°，则∠1的余角的补角的度数是（　　）
A．60°
B．70°
C．120°
D．150°
在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 ．
计算：50°-15°30′= ．
若∠α的补角为76°28′，则∠α= ．
如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于 °

若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α= °．
把15°30′化成度的形式，则15°30′= 度．
把角度化为度、分的形式，则20.5°=20° ′．
一副三角板如图所示放置，则∠AOB= °

如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是

如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若∠DOB=65°，则∠AOC的度数为

如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为 度．

已知∠1与∠2互补，若∠1=43°26′，则∠2= ．
若两个互补的角的度数之比为1：2，则这两个角中较小角的度数是 度．
往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种车票．
如图，C是线段AB上的一点，且AB=13，CB=5，M、N分别是AB、CB的中点，则线段MN的长是 ．
在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角 个．

将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC= 度

如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不需要写画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相较于点O；
（3）分别连接AB、AD
（4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系式AB+AD＞BD，理由是 ．

阅读：在用尺规作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：
已知：如图，线段a

求作：线段AB，使得线段AB=a．
作法：①作射线AM；
②在射线AM上截取AB=a．
∴线段AB为所求．

解决下列问题：
已知：如图，线段b．

（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM上作线段BD，使得BD=b；
（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，取AD的中点E．若AB=5，BD=3，求线段BE的长．（要求：第（2）问重新画图解答）

作图题：已知线段a、b、c（a＞b＞c）
画出满足下列条件的线段：
（1）a-b+c；
（2）2a-b-c；

如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．
解：∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm．
∴AC=AB+ = cm．
∵D是AC的中点，
∴AD= = cm．
∴BD=AD- = cm

阅读并完成下列的计算过程：
如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=4cm，N是AC的中点，MN=3cm，求线段CM和线段AB的长．
解：∵AC=4cm，N是AC的中点
∴AN=CN=AC=2cm　（线段中点的定义）
∵MN=3cm
∴CM= - =32=1（cm）
∴AM= + =4+1=5（cm）
∵M是AB的中点
∴AB= =10（cm）　（线段中点的定义）
问题：如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD=BE，若DE=4，求线段AC的长．
请补全以下解答过程．
解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，
∴DE= +BE．
∵AD=BE，
∴DE=DB+ =AB．
∵DE=4，
∴AB=4．
∵ ，
∴AC=2AB=

问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点．若EC=8求线段DB的长．请补全以下解答过程．
解：∵点C是线段AB的中点， ，
∴AB=2AC，AD=2AE．
∵DB=AB- ，
∴DB= -2AE=2（AC-AE）=2EC．
∵EC=8，
∴DB= ．

小明在做作业时遇到这样一个问题：“若∠AOB=90°，∠BOC=40°，0D平分∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数？”聪明的小明很快完成了这道题．部分步骤如下：如图①
∵∠BOE=∠A0B= ，
∠DOB=∠BOC= ，
∴∠DOE=∠BOE+∠DOB= ．
完成后给他爸爸看，他爸爸给他又画了一个图，如图②，小明恍然大悟．
（1）请你在空白处补全部分过程；
（2）请你帮小明完成第二种情况的计算过程．

下面是小明解的一道题，请你检查他的解答情况．
题目：在同一平面上，有两个角∠AOB和∠BOC，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出如图所示的图形：
因为∠AOC=∠AOB-∠BOC，
所以∠AOC=70°-15°=55°．
若你是老师，你会判断给小明满分吗？若会，请说明理由．若不会，请将小明的错误指出来，并给出你认为正确的解法.

如图，OD、OE分别是∠AOC的平分线，∠AOD=40°，∠BOE=25°，求∠AOB的度数．
解：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC（已知）．
所以∠AOC=2∠AOD，∠BOC=2 ，
因为∠AOD=40°， =25°（已知）
所以∠AOC=2×40°=80°（等量代换），
∠BOC=2× = ．
所以∠AOB= ．

如图，点O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的平分线，ON是∠COB的平分线，求∠MOC和∠NOC有何关系？为什么？
解：∵OM是∠AOC的角平分线，
∴∠MOC=

∵ON是∠BOC的角平分线，
∴ =∠BOC
∴∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）
又∵∠AOC+∠BOC=180°
∴∠MOC+∠NOC=
∴∠MOC与∠NOC ．

如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数

如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．

如图，已知OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，如果∠MON=45°，求∠AOB的度数

如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
（1）求∠DOE的度数．
（2）若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会有变化吗？
（3）若∠AOB=n°（n＜180），其他条件不变，则∠DOE的度数是多少？

如图，∠MON=90°，∠MOC：∠CON=1：2，求∠MOC与∠CON的度数

已知如图，∠BOC和∠AOC的比是3：2，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数

如图，已知AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．若∠EOD：∠COD=2：3，求∠COD及∠BOC的度数.

（1）如图①所示，已知∠AOB=100°，OC是∠AOB平分线，OD、OE分别平分∠COB、∠AOC，求∠DOE的度数；
（2）如图②，在（1）中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
（3）如图③，在（1）中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB外任意一条射线”，其他任何条件都不变，你能求出∠DOE的度数吗？说明理由．