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直线的方程(一)·教案示例
目的要求
1．掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法．
2．掌握直线方程的点斜式，并能根据条件熟练地求出直线的点斜式方程．
内容分析
直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线的方程的方法和途径．在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的．
本节课重点是引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程．
本节课难点是在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围．因此，如何突破这一难点是本节课教学的关键．
从初中代
2、数中的一次函数y＝kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题．在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手．
在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程．此时应让学生了解：
(1)建立点斜式的主要依据是经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是唯一的，其斜率等于k；
因为前者表示的直线上缺少一个P1点，而后者才是整条直线的方程；
(3)当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时直线的方程为x＝x1．
在导出直线方程的斜截式后
3、还应让学生明确：
(1)当直线的斜率k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式；
(2)在初中学习的一次函数式y＝kx＋b中，常数k是直线的斜率，常数b是直线在y轴上的截距．
本节课有一个例题，即已知直线上的一点及直线的倾斜角，求直线的方程并作图．教学时应注意让学生明确直线的倾斜角与斜率的关系，训练学生求直线的方程的书写格式及其直线的规范作图．
教学过程
1．复习提问．
(1)什么叫直线的倾斜角和斜率？
(2)已知直线上两个不同点(x1，y1)、(x2，y2)，求此直线的斜率．
(3)对于函数y＝kx＋b，当不区分变量x和y时，它叫什么方程？
(4)对于直线l(如图7－12
4、)，θ和b在l中分别表示什么？
(5)方程y＝kx＋b与直线l之间存在着什么样的关系？
让学生边回答，教师边适当板书．如问题(5)它们之间存在着一一对
的解．
2．讲授新课．
(1)直线方程的点斜式推导
①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？
由此得出：确定一条直线需要两个条件．
Ⅰ)确定一条直线只需知道k、b即可；
Ⅱ)确定一条直线只需知道直线l上两个不同的已知点等．
②组织讨论
Ⅰ)已知直线l的斜率k及b，求直线l的方程．
学生甲：设P(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式
化简得：y＝kx＋
5、b(Ⅰ)
引申为：
Ⅱ)已知直线l的斜率k且l经过点P1(x1，y1)，求直线l的方程．
学生乙：设P(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式
化简得：y－y1＝k(x－x1)(Ⅱ)
Ⅲ)方程(Ⅰ)、(Ⅱ)导出的共同条件是什么？
学生丙：这两个方程导出的共同条件是直线l的斜率k存在．
Ⅳ)若直线的斜率k不存在，则直线方程怎样表示？
学生丁：(1)：x＝0；
(2)：x＝x1．
而方程y－y1＝x－x1表示的直线l才是整条直线．
师生共同总结：
Ⅰ)方程y－y1＝x－x1是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的点斜式．
Ⅱ)方程y＝k
6、x＋b是由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式．
Ⅲ)求直线的方程应注意分类：
当k存在时，经过点P1(x1，y1)的方程为：
y－y1＝k(x－x1)
当k不存在时，经过点P1(x1，y1)的方程为：x＝x1．
Ⅳ)方程y＝kx＋b是y－y1＝x－x1的特殊情况，其图形都是直线，运用它们解决问题的前提条件是k存在．
(2)口答练习(用投影仪显示)
Ⅰ)如图7－13，如果直线l的倾斜角为0°，那么直线l经过一点P1(x1，y1)的方程为y＝y1．
Ⅱ)如图7－14，如果直线l的倾斜角为90°，那么直线l经过一点P1(x1，y1)的方程为x＝x1．
7、
(3)例题分析
例1：如图7－14，一条直线经过点P1(－2，3)，倾斜角α＝45°，求这条直线的方程，并画出图形．
请一位同学板演，然后让学生对照教科书检查，注意书写格式．
(4)反馈练习(一) 教材第45～46页练习第1、2、3题． 反馈练习(二)(用投影仪显示)
①已知直线l过点P(3，2)，倾斜角是直线x－4y＋3＝0的倾斜角的2倍，求直线l的方程．
件的直线方程：
Ⅱ)在y轴上截距为－5．
(5)小结 ①填表
②注意事项：
点斜式、斜截式应用的前提是斜率k存在．若斜率k不存在，则直线l的方程为x＝x1(或x＝0)．
布置作业
习题7．2第1、2、3、4、5题．
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