有加减法解二元一次方程组.docx

《用加减法解二元一次方程组》教学设计
一、教学目的：
1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤。
2．熟练运用加减法解二元一次方程组。
3．培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点、难点和关键：
（一）重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组。
（二）难点：灵活运用加减消元法的技巧
（三）关键：如何“消元”，把“二元”转化为“一元”
三、教学方法：讨论法、讲练结合法
四、教具准备：投影仪
五、教学步骤
（一）、创设情境，复习导入
1．用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
{
2．用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确
3x+2y=5 ①
5x-2y=11 ②
学生活动：口答第1题，在练习本上完成第2题，一个同学说出结果。
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，
从而得到了方程组的解。对于二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容。
【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题。
（二）、探索新知，讲授新课
上题的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？（互为相反数），如果把两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y,得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。
解：①+②，得8x=16
∴ x=2
1
2
2把x=3代入①，得6+2y=5
∴y=﹣﹣

{
1
2
∴ x=2
y=﹣--

学生活动：比较用这种方法得到的x、y值是否与用代入法得到的相同（相同）
上面方程组的两个方程中，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y。） 4y-7x=8
学生活动：观察思考，尝试解方程组 3x+4y=4

总结：我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的。像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称：“加减法”。
提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，或用加减法简单？（加减法）
②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）
③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）
{
【教法说明】 这一题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性。
例1 3x-4y=23①
解方程组 3ｘ＋5ｙ＝5②
哪个未知数和系数有特点？（x的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去x？（相减）
学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演。
（1） 检验一下，所得结果是否正确？
（2）用②－①可以消掉x吗（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？（①－②简单）
（3）把y=－3代入①，y的值是多少？（－3），是代入①还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程）
练习：课本23页1（1）、（2）、（3）分组练习,并把学生的解题过程在投影仪上显示。
小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等。
{
变式：
9x+2y=8①
3x-4y=4②
（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）
（2） 如何转化，可使某个未知数系数的绝对值相等？（①×2或②×3））
归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都自乘以同
一个适当的数，使两个方程有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元
学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示。
学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤。
（1）变形，使某个未知数的系数绝对值相等。
（2）加减消元
（3） 解一元一次方程。
（4） 代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解。
（三）、尝试反馈、巩固知识
练习：课本97页1,①~④
【教法说明】 通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中探索运算技巧，培养能力。
（四）、变式训练，培养能力1．
2．已知|x+y－2|+（2x－3y+5）2=0，求x、y的值。
学生活动：在练习本上完成。
【教法说明】这道题能训练学生思维的灵活性；通过分析，学生可得方程组，从而求得x、y的值。此题可以培养学生分析问题、解决问题的综合能力。（五）、归纳总结：
用加减法解二元一次方程组的步骤：
（六）、布置作业97页2、3题