点与圆、-直线与圆的位置关系检测题.doc

直线与圆的位置关系检测题
一、选择题(每题5分，共25分)
1．⊙O的半径为7 cm，圆心O到直线l的距离为8 cm，则直线l与⊙O的位置关系是 (D)
A．相交 B．内含
C．相切 D．相离
2．[2015·重庆]如图30－1，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O与点D，连结OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为 (A)
A．70° B．60°
C．55° D．35°
【解析】　∵AC是⊙O的切线，∴∠ACB＝90°.
∵∠BAC＝55°，∴∠B＝35°，∴∠COD＝70°.故选A.

图30－1 　　　　图30－2
3．[2015·嘉兴]如图30－2，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为 (B)
A．2.3 B．2.4
C．2.5 D．2.6
4．[2015·梅州]如图30－3，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于 (D)
A．20° B．25°
C．40° D．50°

图30－3
第4题答图
【解析】　如答图，连结OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝20°，
∴∠AOC＝40°，∴∠C＝50°.
5．[2014·无锡]如图30－4，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是 (A)
A．3 B．2
C．1 D．0

图30－4
第5题答图
【解析】　连结OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A＝30°，可以得出∠ABD＝60°，△ODB是等边三角形，∠C＝∠BDC＝30°，再结合在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．21教育网
二、填空题(每题5分，共25分)
图30－5
6．[2015·黔西南]如图30－5，点P在⊙O外，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝50°，则∠AOB等于__130°__．2·1·c·n·j·y
【解析】　∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠P＝50°，∴∠AOB＝130°.
7．如图30－6，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°.则∠B＝__60__度．【来源：21·世纪·教育·网】

图30－6 　　　第7题答图
【解析】　连结OA，
∵MN与⊙O相切，∠MAB＝30°，∴∠OAB＝60°，
∵OA＝OB，∴∠B＝60°.
8．[2015·宁波]如图30－7，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为__6.25__．

图30－7 　　　第8题答图
【解析】　连结OE，并反向延长交AD于点F，连结OA，
∵BC是切线，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDFE是矩形，
∴EF＝CD＝AB＝8，OF⊥AD，
∴AF＝AD＝×12＝6，
设⊙O的半径为r，则OF＝EF－OE＝8－r，
在Rt△OAF中，OF2＋AF2＝OA2，
则(8－r)2＋36＝r2，
解得r＝6.25，
∴⊙O的半径为6.25.
9．[2014·台州]如图30－8是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆与点C，测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个外圆半径为__50__cm.

图30－8 　　　第9题答图
【解析】　如答图，设点O为外圆的圆心，连结OA和OC，
∵CD＝10 cm，AB＝60 cm，
∴设外圆的半径为r，则OD＝(r－10)cm，AD＝30 cm
根据题意，得r2＝(r－10)2＋302，
解得r＝50 cm.
10．[2015·宜宾]如图30－9，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝__2__．21·cn·jy·com

图30－9 　　　　第10题答图
【解析】　连结OC，BC，
∵DC切⊙O于点C，
∴∠OCD＝90°，
∵BD＝OB，⊙O的半径为2，
∴BC＝BD＝OB＝OC＝2，即△BOC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵AB为⊙O的直径，点B是的中点，
∴CE＝EF，
AB⊥CF，即△OEC为直角三角形，
∵在Rt△OEC中，OC＝2，∠BOC＝60°，∠OEC＝90°，
∴CF＝2CE＝2OC·sin∠BOC＝2.
三、解答题(共50分)
11．(10分)如图30－10，直尺、三角尺都和⊙O相切，其中B，C是切点，且AB＝8 cm.求⊙O的直径．www.21-cn-

图30－10 　　　第11题答图
解：如答图，连结OC，OA，OB.
∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是C，B，
∴∠OBA＝∠OCA＝90°，
∠OAC＝∠OAB＝∠BAC.
∵∠CAD＝60°，
∴∠BAC＝120°，
∴∠OAB＝×120°＝60°，
∴∠BOA＝30°，
∴OA＝2AB＝16 cm.
由勾股定理得OB＝＝＝8 cm，即⊙O的半径是8 cm，
∴⊙O的直径是16 cm.
12．(10分)[2015·湖州]如图30－11，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE
(1)若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长；
(2)求证：ED是⊙O的切线．

图30－11 　　　　第12题答图
解：(1)如答图，连结CD，
∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，
∵AD＝DB，∴AC＝BC＝2OC＝10；
(2)证明：连结OD.
∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，
∴DE＝EC＝AC，∴∠1＝∠2，
∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，
∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
13．(10分)如图30－12，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连结BC，PB.21·世纪*教育网
(1)求BC的长；
(2)求证：PB是⊙O的切线．

图30－12 　　　第13题答图
解：(1)连结OA，OB，
∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，
∴＝，∠AOB＝120°，
∴∠COB＝∠COA＝60°.
又∵OC＝OB，∴△OBC是正三角形，
∴BC＝OC＝2；
(2)证明：∵BC＝OC＝CP，
∴∠CBP＝∠CPB.
∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°.
又∵∠OCB＝∠CBP＋∠CPB＝2∠CBP，
∴∠CBP＝30°，
∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，
∴OB⊥BP.
又∵点B在⊙O上，
∴PB是⊙O的切线．
14．(10分)[2015·潍坊]如图30－13，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE.
(1)求证：直线DF与⊙O相切；
(2)若AE＝7，BC＝6，求AC的长．

图30－13 　　　第14题答图
解：(1)证明：如答图，连结OD.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠C，
∴∠ODC＝∠B，∴OD∥AB.
∵DF⊥AB，∴OD⊥DF.
∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；
(2)∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED＋∠ACD＝180°.
∵∠AED＋∠BED＝180°，
∴∠BED＝∠ACD.
又∵∠B＝∠B，
∴△BED∽△BCA.
∴＝.
∵OD∥AB，AO＝CO，∴BD＝CD＝BC＝3，
又∵AE＝7，∴＝，解得BE＝2.
∴AC＝AB＝AE＋BE＝7＋2＝9.
15．(10分)[2015·衡阳]如图30－14，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.21世纪教育网版权所有
(1)求证：CE为⊙O的切线；
(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．

图30－14 　　　第15题答图
解：(1)证明：如答图，连结OD，
∵点C，D为半圆O的三等分点，
∴∠AOD＝∠COD＝∠COB＝60°.
∵OA＝OD，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠DAO＝60°，
∴AE∥OC.
∵CE⊥AD，
∴CE⊥OC，
∴CE为⊙O的切线；
(2)四边形AOCD为菱形．
理由∵OD＝OC，∠COD＝60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴CD＝CO.
同理AD＝AO.
∵AO＝CO，
∴AD＝AO＝CO＝DC，
∴四边形AOCD为菱形．