高等数学基础教学大纲.doc

《高等数学基础》教学大纲
第一部分 大纲阐明
一、课程的作用与任务
“高等数学基础”课程是中央广播电视大学建筑施工与管理专业的一门必修的重要基础理论课，是为培养社会主义建设需要的大专工程技术和工程管理人才服务的。
通过本课程的学习，使学生系统地获得一元函数微分学、积分学的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的计算措施，使学生初步受到用数学措施处理实际问题的能力训练。
通过各个教学环节，逐渐培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，较纯熟的运算能力和综合运用所学知识分析问题、处理问题的能力。为学生学习后续课程和深入获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。
二、课程的教学基本规定
1．微积分是研究变量变化的一门科学，它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间互相依赖的函数关系。使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性。
2．使学生对极限的思想和措施有初步认识，对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的理解。使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，培养学生辩证唯物主义观点，受到运用变量数学措施处理某些较简朴的实际问题的初步训练，为学习其他课程和此后工作的需要，打下必要的基础。
3．通过无穷级数的学习，使学生对有限与无限、合成与分解的辩证关系有一种初步的理解。掌握某些有关的基本知识。
三、课程的教学规定层次
教学规定中，有关定义、定理、性质、特性等概念的内容按“懂得、理解和理解”三个层次规定；有关计算、解法、公式和法则等措施的内容按“会、掌握、纯熟掌握”三个层次规定。
第二部分 课时、教学安排、教材与教学环节
一、课时分派
本课程共3学分，课内课时54，其中电视课课时53，VCD课时17，课时分派如下：

项目
内容
课内
课时
电视
课时
VCD
课时
非电视
课时
一元函数微分学

第1章 函 数
6
4
1
1
第2章 极限与持续
10
6
3
2
第3章 导数与微分
12
10
4
3
第4章 导数的应用
6
12
4
3

微积分
第5章 不定积分
8
9
4
3
第6章 定积分及其应用
8
12
3
3
复习
4

小计
54
53
19
15
二、教学安排
高等数学基础课程一学期讲授。
三、教材
根据远距离教育的规定和电大学生入课时水平参差不齐的实际状况，教材分主教材和辅导教材。主教材是课程的基本内容，是教和学的重要根据。辅导教材对主教材的内容进行解释、归纳、总结，通过例题简介学习措施，提高解题能力。
文字教材是学生学习的重要用书，是学生获得知识和提高能力的重要媒体之一，教材中对概念的论述直观无误，论证清晰，适合成人以业余学习为主的特点，便于自学。
三、教学环节
1．电视课
本课程配有系统讲授型的电视课，是重要的教学环节，是学生获得本课程知识的重要媒体之一。
2．VCD教材
本课程配有讲座形式的VCD光盘教材，是学生获得本课程重要知识、进行自主学习的重要媒体之一。
3．CAI课件
本课程配有一套CAI课件光盘（一张），是学生提高学习爱好，开阔视野、进行自主练习、测试的重要媒体之一。
4．自学与面授助学
学生可以通过自学、收看电视课或使用VCD教材进行学习，通过CAI课件辅助学习，各地可以采用灵活多样的助学方式，协助学生学习。如疑难解答，定点定期的章节讲解、帮学生批改作业等等。面授助学要服务于教学大纲、教材或电视课，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思绪分析，基本措施训练，培养学生基本运算的能力和分析问题、处理问题的能力。
5．作业
数学课是理论性较强的学科，为了加深对概念的理解和掌握，学生必须通过做练习题来熟悉多种公式的运用，消化、掌握所学的知识。由此可知，独立完毕作业是学好本课程的重要手段。本课程共有四次作业，由中央电大统一布置，详细内容见电大在线平台，.com
6．考试
期末考试是教学的重要环节，本课程的考核成绩采用期末考试成绩与平时作业相结合的措施，满分为100分：期末考试成绩满分为100分，占期末考核成绩的70％；平时作业满分为30分，占期末考核成绩的30％。
期末考试采用闭卷方式。
平时作业按完毕作业的质量评分。
第三部分 教学内容和教学规定
一、 函数、极限与持续
(一)教学内容
函数：常量与变量，函数的定义
函数的表达措施：解析法，图示法、表格法
函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性
初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表达的函数，建立函数关系
极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，无穷小量的比较，两个重要极限
持续：函数在一点持续，左右持续，持续函数，间断点及其分类，初等函数的持续性，闭区间上持续函数性质的论述
重点：函数概念，基本初等函数
难点：建立函数关系，极限概念
(二)教学基本规定
1．理解函数的概念，理解分段函数。能纯熟地求函数的定义域和函数值。
2．理解函数的重要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)。
3．掌握六类基本初等函数的解析体现式、定义域、重要性质和图形。
4．理解复合函数、初等函数的概念。
5．会列简朴应用问题的函数关系式。
6．理解极限、左右极限的概念
7．理解无穷小量的概念，理解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系，以及无穷小量的比较。
8．掌握极限的四则运算法则.
9．会用两个重要极限求极限。
10．理解函数持续性的定义，会求函数的持续区间。
11．理解函数间断点的概念，会鉴别函数间断点的类型。
12．懂得初等函数的持续性，懂得闭区间上的持续函数的几种性质（最大值、最小值定理和介值定理）。
二、 一元函数微分学
(一)教学内容
导数：导数的定义及几何意义，函数持续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，对数求导法举例，用参数表达的函数的求导法则，高阶导数
微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分四则运算法则，一阶微分形式的不变性
中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的论述
导数应用：用洛必塔法则求“”、“”型未定式极限，函数的单调性鉴别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其鉴别法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线，最大值、最小值问题，弧微分
重点：导数概念和导数的计算，导数的应用
难点：复合函数求导，隐函数求导
(二)教学基本规定
1．理解导数与微分概念(微分用 dy＝y"dx 定义)，理解导数的几何意义。会求曲线的切线和法线方程。懂得可导与持续的关系。
2．熟记导数与微分的基本公式，纯熟掌握导数与微分的四则运算法则。
3．纯熟掌握复合函数的求导法则。
4．掌握隐函数的微分法，会用取对数的措施求导数，会求参数表达的函数的一阶导数。
5．懂得一阶微分形式的不变性。
6．理解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的措施。
7．理解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证明简朴的不等式。
8．掌握洛必塔法则，会用它求“”、“”型不定式极限。
9．理解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。
10．掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括鉴别）的措施，理解可导函数极值存在的必要条件。懂得极值点与驻点的区别与联络。
11．会用二阶导数求曲线凹凸区间（包括鉴别），会求曲线的拐点。
12．掌握求解某些简朴的实际问题中最大值和最小值的措施，以几何问题为主。
三、一元函数积分学
(一)教学内容
不定积分：原函数、不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表
积分法：第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，有理函数积分举例，三角有理式积分举例，积分表的使用
定积分：定积分的定义及几何意义。定积分的性质，积分中值定理。原函数存在定理，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法。定积分的近似计算(梯形法)，无穷积分。
定积分的应用：求平面曲线围成图形的面积，旋转体(绕坐标轴旋转)体积等
重点：积分概念与计算，在几何上的应用
难点：积分的计算
(二)教学基本规定
1．理解原函数与不定积分概念，理解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系。
2．熟记积分基本公式，纯熟掌握第一换元积分法和分部积分法。
3．会求较简朴的有理分式函数（分母为二次多项式）的积分。
4．理解定积分概念(定义、几何意义、物理意义)和定积分的性质。
5．理解原函数存在定理，懂得变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。
6．纯熟掌握牛顿—莱布尼兹公式，并纯熟地用它计算定积分。
7．掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
8．理解无穷积分收敛性概念，会计算较简朴的无穷积分。
9．会用定积分计算简朴的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系)和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。