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章复习 第23章 旋转
一、旋转的定义及特征
⑴定义：把一个图形____绕着某一点0____________转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做________旋转中心，转动的角叫做________旋转角．
注：①图形的旋转是由________旋转中心和________旋转角度决定的；②________旋转中心在旋转过程中是不动的；③旋转不改变图形的______________大小和形状．
⑵特征：
①________对应点到旋转中心的距离相等；
②对应点与旋转中心所连线段的________夹角等于________旋转角；
③旋转前、后的图形________全等．
二、中心对称及中心对称图形
⑴中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转________180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
注：①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过________对称中心，而且被________对称中心所平分；②关于中心对称的两个图形是全等图形．
⑵中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
注1：常见的中心对称图形有：①线段；②相交直线；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦正六边形；⑧圆．以上图形除平行四边形外，其余图形也是轴对称图形．
注2：中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系．
区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看成一个整体，则称为中心对称图形．
中心对称与轴对称的比较如下表所示：

中心对称
轴对称
定
义
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做对称中心．
把一个图形沿着某条直线折叠，如果能够与另一个图形重台，那么就说这两个图形关予这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴．
性
质
1．关于中心对称的两个图形是全等图形．
2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并飘被对称中心平分．
3．关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等．
1．关于轴对称的两个图形是全等图形．
2．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．
3．两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．
判
定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称．
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称．
三、典型问题
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题2分，计24分）
2.下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有 .
①正方形； ②长方形； ③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是 .
A. 1＜AB＜29 B. 4＜AB＜24 C. 5＜AB＜19 D. 9＜AB＜19

4.如图，已知△OAB绕点O沿逆时针方向旋转80°到△OCD的位置，且∠A＝110°，∠D＝40°，则∠AOD的度数为 .
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 .
A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形
7.点A（－3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是 .
A.（3，2） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3）
8.已知点A的坐标为（a，b），O为原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为 .
A.（－a，b） B.（a，－b） C.（－b，a） D.（b，－a）
9.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝38°，现将△ABC绕点旋转，使BC的对应边落在AC上，则其旋转角为 .
A. 38° B. 52° C. 71° D. 81°
10.如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点B旋转90°，得到关于点A的对称点D，则AD的长是 . A. 20 B. 10 C. 10 D. 20
11.平面直角坐标系中有一图案，如果将图案中各点的横、纵坐标都乘以－1，所得图案与原图案相比 .
A.向下平移了一个单位长度 B.向左平移了一个单位长度
C.关于坐标轴成轴对称 D.关于坐标原点成中心对称
12.在正方形ABCD中，E是CD上一点，F是BC上一点，且EF＝BF＋DE，则∠EAF的度数是 .
A. 30° B. 60° C. 45° D. 小于60°
二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
13.线段的对称中心是 ，平行四边形的对称中心是 ，圆的对称中心是 .
14.A、B、O三点不在同一直线上，A、A/关于点O对称，B、B/关于点O对称，那么线段AB与A/B/的关系是 .
16.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，将△ABC绕B点旋转到△A/B/C/的位置且使A、B、C/三点在同一直线上，则A点经过的最短路线长是 cm.

17.如图，将Rt△ABC绕C点逆时针旋转得到△A/B/，若∠A/CB＝160°，则此图形旋转角是 度.
18.若矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点B坐标为（－2，－3），则点D坐标为 .
19.点（1，－3）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是 ；直线y＝－3x绕原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式为 .
22.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB/C/D/，图中阴影部分的面积为 .