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排列组合应用题的常用解题策略
排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略。供同学们学习参考
1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素“捆绑”在一起看作一个元素与其它元素进行排列，然后再对这几个元素进行全排列。（即注意“松绑”）
例1．（1996年全国文）6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有（     ）
A、720种      B、360种      C、240种     D、120种
解析：把甲、乙两人视为一人，这样6个人看作5个人，5个人的排法有种，甲乙两人还有顺序问题，所以排法种数为   故选C
2. 不相邻问题插空排:元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的不相邻的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
例2.（2006年重庆文）高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（    ）
    （A）1800               （B）3600                       （C）4320            （D）5040
解析：先将4个音乐节目，1个曲艺节目排列有种，再将2个舞蹈节目插入其中的6个“空”，有种插入方法，即得不同的排法共有种，故选B
3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.
例3.（2006年江苏理）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　       种不同的方法（用数字作答）。
解析：同色球不加以区分（即属相同元素排列的消序问题），先全排列，在消去各自的顺序即可，则将这9个球排成一列共有种不同的方法。故填1260
4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个（某些）元素按规定排入，第二步再排另一个（一些）元素，如此继续下去，依次即可完成.
例4．（2000全国文理）乒乓球队的10名队员有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有           .（用数字作答）
解析：3名主力队员要安排在第一、三、五位置有种方法，从其余7名队员选2名安排在第二、四位置有种，共有种，故填252
5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.
例5．（2002年北京理）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（     ）
A、种      B、种      C、种     D、 种
解析：先从12名同学中选出4名同学分配到第一个路口，再从剩下的8名同学中选4名同学分配到第二个路口，最后的4名同学分配到第三个路口，共有种，故选A
6.全员分配问题分组法: 分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.
例6．(2004全国III)将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（    ）
      A．12种                B．24种             C．36种               D．48种
解析：把四名教师分成3组只有一种分法（即2、1、1型）有（因为局部涉及到平均分成两组问题，所以必须除以）种方法，再把三组教师分配到三所学校有种，故共有 种方法. 故选C
7.名额分配问题隔板法: 对于相同元素的分组这类典型问题，可用“隔板”法求解。
例7：某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，则这9个名额的分配方案共有             种.（用数字作答）
解析：将9个名额视为9个相同的小球排成一排为：，然后在9个小球的8个空位中插入5块木板，每一种插法对应着一种放法，故共有不同的放法为种. 故应填56
8.限制条件的分配问题分类法:
例8．(2005福建文，理)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有                         （    ）
       A．300种                B．240种                 C．144种                D．96种
解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：
①若甲乙都不选，则有种；②若选甲而不选乙，则有种；③若选乙而不选甲，则有种；④若甲乙都选，则有所以共有不同的选择方案总数为 种. 故选     B
9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.
例：9（2003年北京春）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为            （    ）
      A．42                      B．30                       C．20                      D．12
解析1：对新增的2个节目分类：① 不相邻：有种，②相邻：有种，故不同插法的种数为 + =42种。故选A   
解析2：利用“分步原理”：首先在原5个节目的6个“空隙”中插入一个节目有6种，然后再在这6个节目的7个“空隙”中插入一个节目有7种，因此共有种。故选A
10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式 .
例10．（2006年湖北文）安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是        .（用数学作答）
解：解析：设全集 =｛5名歌手的出场顺序排列｝，A=｛某名歌手不第一个出场｝，B=｛另一名歌手不最后一个出场｝，根据求集合元素个数的公式得排法的种数共有：
= 种. 故应填78
11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
例11．（2006全国I）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有              种.（用数字作答）
解析：甲、乙二人安排在5月3日至5月7日值班有种，其余5人安排有种方法；所以共有 种。. 故应填2400
12.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。
例12．6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（     ）
A、36种      B、120种      C、720种     D、1440种
解析：前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排成一排，共种，选 .
13.“至少”“至多”问题用分类法或间接排除法: 对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法．
例13．(2005全国I)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法             种.
解析1：至少包含1名女生分为：①1女2男有 种；②2女1男有种；③3女有种，故不同的选法共有 + + =100种, 故应填100
解析2：逆向思考，至少包含1名女生的反面就是1名女生也没有，故不同的取法共有种, 故应填100
14.选排问题先取后排:从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.
例14．（2006年福建文）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（　　）
         （A）108种           （B）186种             （C）216种             （D）270种
解析1：以女生为主分三类：①1女2男有 种；②2女1男  种；③3女有 种，
故共有（ + + ） =186种选派方案。选. B
解析2：间接法： 种选派方案。选. B
15.部分合条件问题排除法:在选取的总数中，只有一部分合条件，可以从总数中减去不符合条件数，即为所求.
例15．（2002年全国文理）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有        （    ）
       A．8种                                                    B．12种                 
       C．16种                                                  D．20种                 
解析：从正方体的6个面中选取3个面共有种，剔除8个角上3个相邻平面，即选. B
16.可重复的排列求幂法:允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地个不同元素排在个不同位置的排列数有 种方法.
例16．（2007年全国II）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（     ）
（A）10种           （B）20种               （C）25种               （D）32种
解析：完成此事共分5步，第一步；将第一位同学报名课外活动小组有2种
第二步：将第二位同学报名课外活动小组也有2种，依次类推由分步计数原理知共有种不同报名方法。故选D
17.数的大小排列问题查字典法：对于数的大小顺序排列问题，可以采用“查字典”的方法，从高位到低为位依次确定。
例17．(2004全国II)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有                                                                       （    ）
       A．56个                  B．57个                  C．58个                  D．60个
解析：① 查首位： 型有 种 ； ② 查前两位： 型和型共有种；另外还有： 共有 种；③ 查前三位： 型和 型共有种；另外还有：共有 种；④ 查前三位：只有43512一种，另外还有23154一种。故共有：种。故选C
18.复杂排列组合问题构造模型法:
例18．马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，则满足条件的关灯方案有               种.（用数字作答）
解析：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯种方法,所以满足条件的关灯方案有10种.。故应填10
说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒模型可使问题容易解决.
19.元素个数较少的排列组合问题可以考虑枚举法:
例：19（2005年湖北文）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（   ）
       A．120                     B．240                       C．360                     D．720
解析：从10个球中取出7个与盒子对号有种，还剩下3个球与3个盒子序号不能对应，利用枚举法分析，如果剩下3，4，5号球与3，4，5号盒子时，3号球不能装入3号盒子，当3号球装入4号盒子时，4，5号球只有1种装法，3号球装入5号盒子时，4，5号球也只有1种装法，所以剩下三球只有2种装法，因此总共装法数为种. 故应填240
20.复杂的排列组合问题也可用分解与合成法:
例20：正方体8个顶点可连成异面直线有               队（用数字作答）
解析：因为四面体中仅有3对异面直线，可将问题分解成正方体的8个顶点可构成多少个不同的四面体，从正方体8个顶点中任取四个顶点构成的四面体有个，所以8个顶点可连成的异面直线有3×58=174对。故应填174
21.利用对应思想转化法:对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法，它可以将复杂的问题转化为简单问题处理.
例21．圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有               种.（用数字作答）
解析：因为圆的一个内接四边形的两条对角线相交于圆内一点，一个圆的内接四边形就对应着两条弦相交于圆内的一个交点，于是问题就转化为圆周上的10个点可以确定多少个不同的四边形，显然有个，所以圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有个。故应填210
      排列组合问题是高考的必考题型，也是后面概率的铺垫，它多联系实际或其它学科，且一般都附有某些限制条件，题型多为选择题或填空题，有时也与概率结合一起考查。虽然所占比重不大，但试题都具有一定的灵活性，机敏性和综合性，是高考的热点，所以平时多总结和归纳解题方法对能否迅速解决排列组合问题非常重要