1、压轴题专练（二）
1.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．
2.如图，已知二次函数y=-
2、x2+mx+4m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x1+x2）-x1x2=10．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；
（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．
参考答案：
1、解：（1）对于，当y=0，x=2．当x=﹣
3、8时，y=﹣．
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为．
由抛物线经过A、B两点，
得解得．∴．
（2）①设直线与y轴交于点M，
当x=0时，y=．∴OM=．
∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．∴AM=．
∵OM：OA：AM=3：4：5．
由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM∽△PED．
∴DE：PE：PD=3：4：5．
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，
∴PD=yP﹣yD==．
∴=．
∴．
∴x=﹣3时，l最大=15．
②满足题意的点P有三个，分别是
．
【解法提示】
当点落在轴上时，由得，即，解得，所以．当点落在轴
4、上时，同法可得，（舍去）．
点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键．
2、解：（1）由根与系数的关系，得
∵（x1+x2）-x1x2=10，∴m+4m=10，m=2．∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+8．
（2）由-x2+2x+8=0，解得x1=-2，x2=4．
y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9．
∴B，C，M的坐标分别为B（4，0），C（0，8），M（1，9）．
（3）如图，过M作MN⊥x轴于N，则ON=1，MN=9，OB=4，BN=3．
∵OH=t（1＜t＜4），∴BH=4-t．由PH∥MN，可求得PH=3BH=3（4-t），
∴S= （PH+CO）•OH= （12-3t+8）t=- t2+10t（1＜t＜4）．
S=- t2+10t=- （t- ）2+ ．
∵1＜＜4．
∴当t= 时，S有最大值，其最大值为．
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