《循环小数》参考教案.doc

循环小数
一、教学目标
1．在交流讨论等数学活动中，理解循环小数的意义，认识循环节，掌握循环小数的读写法，初步认识有限小数和无限小数。
2．在观察、比较等数学活动中，培养学生的抽象、概括能力。
3．激发学生的学习兴趣，体会到数学中蕴含的对立统一的观点。
二、教学重点
理解循环小数的意义。
三、教学难点
理解循环小数的意义。
四、教学过程
（一）创设情境，激趣引入
学生看到太阳的东升西落是循环现象。一年四季的春、夏、秋、冬是循环现象。
在生活中还有哪些像这样不断重复出现的循环现象？学生举例说说。
教师告诉学生，在数学中也有这样有趣的循环现象。
（二）探索交流，学习新知
1．认识有限小数与无限小数。
（1）创设情境
出示例8：[出示：王鹏参加400米赛跑]

要求王鹏平均每秒跑多少米怎样列式？学生列式：400÷75
杨浩400米跑了80秒，他每秒跑多少米？学生列式：400÷80
（2）学生分组比赛，计算两道题。汇报计算结果。

为什么第二组同学很快计算出结果？对比两道题，发现什么？
（3）建立概念
第一题总也除不尽，商的小数部分是无限的。第二题除尽了。
引导学生观察第一个竖式，还有什么发现？
l 余数重复出现25。
l 商的小数部分重复出现“3”。
l 永远也除不完，商是无限的。
教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示。
两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：
一种情况是：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。也就是说被除数能够被除数除尽。另一种情况是：除到小数部分后，商里小数部分的位数是无限的。
教师讲解：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
2．认识循环小数
（1）观察第一题的余数和商，有什么特点？
余数重复出现25，商的小数部分重复出现3。
教师指出：像5.333……这样的小数叫循环小数。我们来研究循环小数。
（2）出示课件：王华荣400米跑74秒，黄境宜400米跑96秒，他们每秒分别跑多少米？
出示400÷74= 400÷96=
学生用竖式计算结果。
学生展示竖式计算过程。
400÷74=5.405405…… 400÷96=4.166……

（3）对比两道题，根据思考题讨论。
①两道题中商的小数部分有什么特点？（一题的商中有三个数字405重复出现；二题的商有一个数字6重复出现）
小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现。
②小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？（一题是从小数部分第一位就开始重复出现；二题是从小数部分第二位才开始重复出现）
小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现。
（4）概括循环小数定义
请学生说说什么叫循环小数。讨论后看书理解：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。出示课件。
加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？(小数部分的位数是无限的。)进一步说明：循环小数是无限小数。
（5）认识小数、有限小数、无限小数、循环小数之间的关系。
学生讨论：小数、有限小数、无限小数、循环小数之间是什么关系？
汇报讨论结果，用图表示它们之间的关系。出示课件。

（6）判断（出示课件）
l 0.8888是循环小数。
l 0.1555……是循环小数。
l 1.2是循环小数。
3．认识循环节及简便写法。
看数学书28页“你知道吗”，请学生读一读。
什么是循环节？
一个循环小数的小数部分，依次不断地 重复出现的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
循环小数一般的写法是把循环节写出两 遍或三遍，然后写上省略号，不过这样写比较麻烦。循环小数的简便写法怎样写？
整 数部分和小数中不循环的部分照抄。重复出现的部分只写出一个循环节，并在这个循环节的首位 和末位的数字上各记上一个圆点。
读作：三点三，三的循环。
读作：五点三二七，二七的循环。
练习：判断下面的数，哪些是循环小数，为什么？是循环小数的用简便写法表示。
0.9375 1.5353… 5.1281414… 0.2142857142857…
5.314162…　　 8.4666… 3.1415926… 0.19292
（三）巩固练习
1．下面各小数
0.3737……    2.855        
    5.306306……    7.6   
　　有限小数有（            ）
　　无限小数有（            ）
　　循环小数有（            ）
答案：
有限小数有（ 2.855 、 7.6 ）
无限小数有（0.3737……、、、、 5.36527…… 、）
循环小数有（ 0.3737……  、 、 、 、）
2．判断
（1） （   ）
（2） （   ）
（3） （   ）
（4） 是循环小数，也是无限小数。（   ）
（5）所有的循环小数都一定是无限小数。（   ）
答案：
（1）×
（2）√
（3）×
（4）√
（5）√
3．比较两个数的大小。
0.33○    ○1.233    ○
答案：＜，＜， ＞
4．计算下面各题，商用循环小数表示。
（1）29÷33     （2）8.9÷3.7 （3）1.2÷11    
5．观察下面各数，按要求完成。
5.888……  2.718080……  3.534534……  0.0909……
0.142857142857……    0.7878     0.746746……
（1）判断谁是循环小数。
（2）挑出循环小数的循环节。
（3）按照纯循环小数和混循环小数分类
（4）用简便写法表示下面的循环小数。
6．把按照从小到大排列
答案：0.3＜0.33＜
（四）课堂小结
说说学习的收获。
（五）拓展学习
求下面循环小数的近似数(保留三位数）。
1.29090……≈
0.0183≈
0.4444 …… ≈
7.275 ≈