八年级数学导学案因式分解.docx

八年级数学导学案
班级：_____________姓名：______________
因式分解（一）
学习目标
会用提公因式法进行因式分解.
学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.
学习过程
一、独立自学，温故知新，导入新课
1.探索：你会做下面的填空吗？
（1）2x＋6＝（ ）（ ）；
（2）3x2＋x3＝（ ）（ ）；
（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2.
2.归纳：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.
3.反思：①分解因式的对象是____________,结果是____的形式.
②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.
二、合作探究学习，获取新知
填空：①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
③ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式公因式.
如果一个多项式的各项含有公因式，那这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：
ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）
3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；
（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；
（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
（5）36
（6）
4. 试一试： 用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )
（3）24x3+12x2 -28x=4x( )
（4）- 8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；

③指数：相同字母的最低次幂.
5．把下列各式分解因式：
(1)-24x3+28x2-12x = = (2)-4a3b3+6a2b-2ab = = (3)6a(m-2)+8b(m-2)= =
6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1)=
（2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)=
（3）4（x-y）3 - 8x(y-x)2 =
7、利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=
五、小结评学，总结反思
判断下列运算是否为因式分解：（1)m(a+b+c)= ma+mb+mc.   （ ）
（2)a2-b2 = (a+b)(a-b)  （ ）
（3) a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1  （ ）
八年级数学导学案
班级：______ 姓名：______________
公式法（第一课时）
学习目标：
1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。
2．用平方差公式法对多项式进行因式分解。
学习重点：应用平方差公式分解因式；
学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.
学习过程：
一、复习与交流
(a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)=
二、独立自学，创设情境、引入课题
自学课本P119-120,完成下列问题。
1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？
2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？
3．如何将多项式x-1和9x-4分解因式？

三、小组学习，一起探究，解决问题
你能像分解x-1和9x-4一样将下面的多项式分解因式吗？
⑴ p-16= ;
⑵ ⑵y-4= ;

⑶ x-= ;
⑷ ⑷a-b= .
实际上，把平方差公式 (a+b)(a-b)= a-b逆过来，就得到 a-b=(a+b)(a-b)。
那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。
例1 把下列各式分解因式：
⑴ 36 － a； ⑵4x-9y.
解：

例2 把下列各式分解因式：
⑴ a3-16a； ⑵2ab-2ab.
解：

四、检测固学，随堂练习
1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（　　　）
　A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2　　　
C．－x2+4y2 　 D．x2+（－2y）2
2. 分解因式：25－(m+2p)2 =
3．分解因式：2ax2－2ay2=
4．分解因式：x－x= .
5. 分解因式：a-(a+b)= .
6. 分解因式：9(m+n)-16(m-n)

五、拓展练习
小明说：对于任意的整数n，多项式
（4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．

八年级数学导学案
班级：________ 姓名：______________
公式法（第二课时）
学习目标：
1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意
2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。
学习重点：用完全平方公式分解因式；
学习难点：运用平方差公式进行因式分解.学习过程：
一、独立自学：
前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为 。 像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到

a+2ab+b=(a+b),
a-2ab+b=(a-b)。这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了
二、小组学习一起探究，尝试解决
例3 把下列各式分解因式：
⑴ t+22t+121； ⑵m+n－m
解：

例4 把下列各式分解因式：
⑴ ax+2ax+a

⑵ ⑵(x+y)-4(x+y)+4

⑶ ⑶(3m-1)-4n

我们看到，凡是可以写成a+2ab+b或
a-2ab+b这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)或(a-b)的形式。因此，我们把形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为 。
三、检测固学
1.课后练习1，2（P122-123)
2. 是一个完全平方式，则的值为（　　）
A．48 B．24C．－48 D．±48
3．分解因式 ＝　　　　　　　　．
4．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（　　）
A，　B．　
C．　　　　　 D．
5．当a＝3，a－b＝1时，a2－ab的值是　　　　　　　．
6．在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为　　　　　　　．
7．分解因式：2mx2+4mx+2m =

四、拓展练习用简便方法计算：
（1）2001－4002+1

(2) 9992

(3 ) 20022

五布置作业 ：课后习题1，2，3。