圆（2411-2412）测试题.doc

圆（24.1.1-24.1.2）测试题
时间:45分钟 满分:100分 姓名: 得分:
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1．已知⊙O的半径为5cm，P为该圆内一点，且OP=1cm，则过点P的弦中，最短的弦长为（ ）
A、8cm B、6cm C、4cm D、4cm
2．下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．圆 B．正方形 C．等腰三角形 D．线段
3．如图所示，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，
A
B
M
O
则线段的OM的长的取值范围是（ ）
A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5
C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5

·
A
B
C
D
E
O
4．如图,DE是⊙O的直径，弦AB⊥ED于C，连接AE、BE、AO、BO，则图中全等三角形的对数有（ ）
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对

5．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（ ）
A．1或9 B．9 C．1 D．4
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
A
C
D
O
P
6. 如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________．

7. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________．

A
B
C
D
E
O
·

8. 已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果AB>CD，那么OM____ON。（填“>、=、<”中的一种）．
9. 半径为10cm的圆内有两条平行弦，长度分别为12cm、16cm，则这两条平所弦间的距离为_______cm．
A
B
10m

8m
·
10．在直径为10m的圆柱形油槽内装一些油后,
截面如图所示,如果油面宽AB=8m,那么油的最
大深度为_____________m.

三、解答题(一)（本大题5小题，每小题7分，共35分）
11. 已知：如图，在⊙O中，C、D是弦AB上的两个三等分点，
A
B
C
D
O
求证：△OCD是等腰三角形．

12. 一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB为16米，现有一小帆船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？

A
B
C
D
13．已知：如图所示，Rt△ABC的两直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以，，，为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系.

A
B
O
C
D
·
14．如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，OD=，求BC的长.

15．⊙O中若直径为25cm，弦AB的弦心距10cm，求弦长．

四、解答题(二)（本大题3小题，每小题10分，共30分）
·
·
·
A
B
C
16．如图所示，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由.

17．已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？

·
A
B
CA
DA
OA

·
A
B
C
D
E
O
18．如图所示，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=，求弦CD的长．

备用：
1.在A处往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑，因施工需要在A处进行一次爆破，为使房地产、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内.

A
B
C
D
E
O
2．如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形.

圆（24.1.1-24.1.2）测试题
参考答案
一.
1.C 提示：与OP垂直的弦为最短，最短的弦的长为.所以选C.
2.A 提示：因为圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4条，等腰三角形的对称轴有1条，线段的对称轴有1条. 所以选A
3.B 提示:当M与A或B重合时，OM为最长，当M在AB中点时，OM为最短；所以OM最长时为半径5，OM为最短时的长为，故4≤OM≤5.故选B
4.A 提示：图中全等三角形有△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOC, △AEC≌△BEC这三对.故选A
5.A 提示:当点B、E在圆心O的同一侧时，，当点B、E分别在圆心O的两侧时，.故选A
二.
6.8 提示：因为过圆心的直线垂直于弦并且平分弦，所以.
7. 提示：因为过圆心的直线垂直于弦并且平分弦，由图可知，，所以.
8.＜ 提示：因为在同圆或等圆中,弦越长,侧弦心距越短,故OM＜ON.
9．2或14 提示:当两弦在圆心O的同一侧时，则这两条平所弦间的距离为
.当两弦在圆心O的两侧时, 则这两条平所弦间的距离
为.
10．2 提示:由图示可知, 油的最大深度为.
A
B
C
D
O
三.
11.证明：连结OA、OB，
∵OA=OB ∴∠A=∠B
又 ∵C、D是弦AB上的两个三等分点
∴AC=BD
∴△OAC≌△OBD
∴OC=OD ∴△OCD是等腰三角形
12. 解：由题意得拱桥高出水面的高度为
（米）
∵4＞3.5
∴小船能从拱桥下通过.
答: 小船能从拱桥下通过
13.解：在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=4，BC=3
则
∴ 即 4×3=5CD CD=2.4
当时,＜CD,点D在圆外;
当时,=CD,点D在圆上;
当时,＞CD,点D在圆内.
14. 解：∵AB是⊙O的直径 ∴OA=OB=AB
又∵OD∥BC ∴
∵OD=2 ∴ 即BC=4(cm)
15.解：∵⊙O的直径为25cm ∴⊙O的半径为cm
又弦心距为10cm，
∴弦长为 cm.
·
·
·
A
B
C
O
四、
16．解：向三个村庄分别送水，为使三条输
水管长度相同，水泵站应建在AB与BC的
垂直平分线的交点O上，即建在过A、B、C
三点的圆的圆心处.如图所示.
∵点O在AB的垂直平分线上,
∴OB=OB 同理得OB=OC
∴OA=OB=OC
·
A
B
CA
DA
OA
E
17.解:OA=OB
∵过点O作OE⊥CD于点E，
∴CE=ED 又∵AC=BD
∴AE=BE
∴△AOE≌△BOE
∴OA=OB

18．解:过O作OF⊥CD于F，如图：
·
A
B
C
D
E
O
F
∵AE=2 EB=6 ∴OE=2
在Rt△OEF中，∵∠DEB=
∴

连结OD，在Rt△ODF中，

∴

备用：
A
B
C
D
1.解：连结AD，由勾股定理得

∴（m）
∴(m)
∵＜10×7 AB=80m,AC=100m,
∴AD＜AB＜AC
所以爆破影响面的半径小于m.
2．证明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC
∴∠OEA=，∠EAD=，∠ODA=
四边形ADOE为矩形，AE=AC，AD=AB
又∵AC=AB ∴AE=AD ∴四边形ADOE为正方形.
（适用于九年级（上）第5 期，广东省郁南县实验中学 周湛元供稿）