1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5.2,参数的最大似然估计与矩估计,是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法,.,1.,了解最大似然估计法的基本思想；,2.,熟练使用最大似然法估计未知参数,.,先看一个简单例子：,一位同学与一位猎人一起外出打猎,.,一只野兔从前方窜过,.,只听一声枪响，野兔应声倒下,.,是谁打中的呢？,如果要你推测，,只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率,.,看来这一枪是猎人射中的,.,1,一、最大似然估计的基本思想,一次试验就出现的,事件有较大的概率,2,似然函数：,最大似然法的思想,选择适当
2、的,=,使,取最大值,即,3,4,二、求最大似然估计量的步骤,对数似然方程,5,例,1,设总统,X,的概率分布为,(1),似然函数为,6,估计量的评选的三个标准,无偏性,有效性,相合性,常用构造估计量的方法,:,3.,最小二乘法,4.,贝叶斯方法,1.,最大似然估计法,2.,矩估计,7,8,(1),似然函数为,9,(1),似然函数为,10,例,4,设,X,1,X,2,X,n,是取自总体,X,的一个样本,(1),似然函数为,11,三、最大似然估计的性质,不变性,12,1.,待估参数的最大似然估计值可能不存在,也,可能不惟一,.,13,无驻点,考察边界上的点,.,14,最大似然估计法也适用于分布中
3、含有多个未知参数的 情况：,对数似然方程组,15,(1),似然函数为,易见,a,越大,b,越小,L,越大,.,16,(1),似然函数为,17,18,矩估计法的方法要点：,假设总体,X,中的待估参数有,l,个：另设总体,X,的,k,阶原点矩,EX,k,存在,记为,矩,是描述随机变量的最简单的数字特征。样本矩一定程度上也反映了总体的特征，,用,样本矩,来估计与之相应的,总体矩,的方法，称为矩估计法,。,便是待估参数 的矩估计量。,矩估计法,19,例,1,设总体,X,有分布律,X,1,2,3,其中,(0,1),为待估参数。又设,(,X,1,X,2,X,n,),为总体,X,的样本,试求,的矩估计量，并
4、就样本值,(3,1,2,2,3,2),求,的估计值。,解,由于,于是，待估参数,的矩估计量为,对给定样本值可得,的,矩估计值为,20,.,本例说明，总体均值和总体方差的矩估计与总体的分布无关。,21,22,例,4,设总体,X,服从,(,a,b,),上的均匀分布,其中,a,b,未知,.,试求,a,b,的矩估计。,解：,由于,故,于是，由,解之，得,分别为,a,，,b,的矩估计。,23,思考题,解答,作业,：,192 1/(1)4,24,25,用最大似然法估计湖中的鱼数：,第二次捕出的有记号的鱼数,X,是,r.v,X,具有超几何分布：,为了估计湖中的鱼数,N,，第一次捕上,r,条鱼，做上记号后,放回,.,隔一段时间后,再捕出,S,条鱼,结果发现这,S,条鱼中有,k,条标有记号,.,根据这个信息，如何估计湖中的鱼数呢？,=,L,(,N,;,k,).,需求使,L,(,N,;,k,),达到最大的,N,，,但用对,N,求导相当困难,故考虑比值,：,26,=,L,(,N,;,k,).,经过简单的计算知，这个比值大于或小于,1,，,或,而定,.,由,需求使,L,(,N,;,k,),达到最大的,N,，,但用对,N,求导相当困难,故考虑比值,：,当,N,增大时，序列,P,X,=,k,;,N,先是上升而后下降,;,故,N,的,最大,似然估计为,27,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
