用圆心角-弧-弦-弦心距的关系PPT参考课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆心角、弧、弦、弦心距的关系,1,1,、了解圆的旋转不变性。,2,、理解圆心角、弦心距的概念。,3,、掌握圆心角、弧、弦、弦心距,之间的关系。,学习目标,2,我们知道圆是轴对称图形，经过圆心的,每一条直线都是它的对称轴。,O,那么圆是中心对称图形吗？,顺时针旋转,90,顺时针旋转,180,圆即是轴对称图形也是中心对称图形,它的圆心就是对称中心。其实圆旋转任意角度都能与自身重合。,3,圆心角,：我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,.,O,B,A,一、概念,圆心到弦的距离，叫,弦心距,右图中，,OD,为,AB,弦的弦心距。,如,:AOB,4,1,、判别下列各图中的角是不是圆心角，,并说明理由。,O,O,O,O,5,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时，,AOB,A,OB,，射线,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=OA,，,OB=OB,，,点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、,探究,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,重合，,AB,与,AB,重合,AB,与,AB,AB=AB,6,C,C,/,O,A,/,B,/,A,B,弧、弦、圆心角之间的关系：,在同圆或等圆中，相等的圆心角,所对的弧相等，所对的弦相等。,如图，作,OCAB,于,C,，,OC,/,A,/,B,/,于,C,/,在上述定理的条件下，,OC=OC,/,是否成立？,可通过,AOB A,OB,然后利用全等的性质得到,7,圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理,（圆心角定理）,在,同圆,或,等圆,中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等,.,O,A,B,D,A,B,D,OA,B,D,O,A,B,D,由条件,:,AOB=AOB,AB=AB,AB=AB,OD=OD,可推出,8,拓展与深化,在,同圆,或,等圆,中,如果轮换下面四组条件,:,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,你能得出什么结论,?,与同伴交流你的想法和理由,.,O,A,B,D,A,B,D,O,A,B,D,O,A,B,D,如由条件,:,AB=AB,AB=AB,OD=OD,可推出,AOB=AOB,9,推论,在,同圆,或,等圆,中,如果,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,.,O,A,B,D,A,B,D,O,A,B,D,O,A,B,D,如由条件,:,AB=AB,AB=AB,OD=OD,可推出,AOB=AOB,10,条件,结论,在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对的弦的,弦心距相等,11,在同圆或等圆中,如果弦相等,那么,弦所对的圆心角相等,弦所对的弧,(,指劣弧,),相等,弦的弦心距相等,在同圆或等圆中,如果弦心距相等,那么,弦心距所对应的圆心角相等,弦心距所对应的弧相等,弦心距所对应的弦相等,在同圆或等圆中,如果弧相等,那么,弧所对的圆心角相等,弧所对的弦相等,弧所对的弦的弦心距相等,12,推论：,(,圆心角定理的逆定理,),在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。,13,如图,AB,、,CD,是,O,的两条弦，,OE,、,OF,为,AB,、,CD,的弦心距，,如果,AB,CD,，那么,，,，,；,如果,OE,OF,，那么,，,，,；,如果弧,AB,弧,CD,，那么,，,，,；,如果,AOB,COD,，那么,，,，,。,C,A,B,D,E,F,O,练习,14,下列说法正确吗？为什么？,在,O,和,O,中，,AOB,AOBAB,AB,在,O,和,O,中，弦,AB,弦,AB,弧,AB,弧,AB,注意前提：,在同圆或等圆中,15,O,A,B,下面的说法正确吗,?,为什么,?,如图,因为,根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：,讨论一下！,16,1.,下列命题中真命题是（）,A,、相等的弦所对的圆心角相等。,B,、圆心角相等，所对的弧相等。,C,、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。,D,、长度相等的弧所对的圆心角相等。,2,、在,O,中，,=,，,B=70,，则,A=,AB,A,、如图：,AB,为,O,的直径，,=,，,COD=35,，则,AOE=,度。,BC,CD,DE,A,B,C,D,E,o,牛刀小试,BC=CD=DE,解：,17,（,1,）试判断,OEF,的形状，并说明理由；,4.,如图所示，,CD,为,O,的弦，在,CD,上取,CE=DF,，连结,OE,、,OF,，并延长交,O于点,A,、,B,。,（,2,）求证：,AC=BD,A,B,C,D,E,F,5.,如图：已知,OA,，,OB,是,O,中的两条半径，且,OAOB,D,是弧,AB,上的一点，,AD,的延长线交,OB,延长线于,C,。已知,C=25,0,，求圆心角,DOB,的度数,.,O,18,证明：,AB=AC,又,ACB,=60,，,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,四、例题选讲,例,1.,如图,在,O,中，,，,ACB=,60,，,求证：,AOB=,BOC=,AOC,.,AB AC,=,AB=AC,ABC,是等边三角形,.,19,1.,如图,AB,、,CD,为,的两条弦，,求证,AB,CD.,O,AD=BC,2.,已知：如图，,AD=BC.,求证：,AB,CD,O,C,B,D,A,E,练习,20,3.,已知：,AB,是,O,的直径,M.N,是,AO.BO,的中点。,CMAB,DNAB,分别与圆交于,C.D,点。,求证：,AC=BD,O,21,例,2,：已知如图（,1,）,O,中，,AB,、,CD,为,O,的弦，,1=2,，求证：,AB=CD,变式练习,1,：,如图（,1,），已知弦,AB=CD,，,求证：,1=2,1,2,A,B,C,D,O,（,1,）,变式练习,2,：,如图（,2,），,O,中，弦,AB=CD,，,求证：,BD=AC,A,B,C,D,O,变式练习3,：,如图（,2,），,O,中，弦,BD=AC,，,猜测,A,与,D,的数量关系。,（）,22,例,3,：已知：如图（,1,），已知点,O,在,BPD,的角平分线,PM,上，且,O,与角的两边交于,A,、,B,、,C,、,D,，,求证：,AB=CD,O,P,A,C,D,M,B,（,1,）,变式,1,：如图（,2,），,P,的两边与,O,交与,A,、,B,、,C,、,D,，,AB=CD,求证：点,O,在,BPD,的平分线上,O,P,A,C,D,B,（,2,）,23,变式,2,：如图（,3,），,P,为,O,上一点，,PO,平分,APB,，,求证：,PA=PB,P,A,B,O,(3),变式,3如图（,4,），当,P,在,O,内时，,PO,平分,BPD,，在中还,存在相等的弦吗？,A,P,C,B,D,O,（）,24,O,B,A,C,D,F,E,已知：如图，,O,的两条半径,OAOB,，,C,、,D,是弧,AB,的三等分点,。,求证：,CD,AE,BF,。,继续提高,25,如图，,O,在,ABC,三边上截得的弦长相,等，,A=70,，则,BOC=,度。,思考,B,A,C,O,D,E,F,G,M,N,P,Q,H,26,已知：如图，,AB,、,CD,是,O,的弦，且,AB,与,CD,不平行，,M,、,N,分别是,AB,、,CD,的中点，,AB=CD,，那么,AMN,与,CNM,的大小关系是什么？为什么？,思考,27,同圆或等圆中两个圆心角有二倍关系；问：它们所对的两条弦之间有二倍关系么？,疑问：,28,祝同学们学习进步！,29,