数列求和1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,数列专题,数列求和,1,.,一、倒序相加法,如果一个数列,a,n,，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法,.,2,.,二、错位相减法：,如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法,.,3,.,例：求数列,a,，,2a,2,，,3a,3,，,，,na,n,，,(,a,1)的前,n,项的和,.,4,.,；北京会计培训,；,厨师谈结婚的事儿。娃们在年龄上刚刚进入“爱”的临界期，在阅历上刚刚接触城市和所谓现代生活方式。更多的时候，娃们一人压着另一人的肩膀唱无病呻吟的情歌，破碎呀、抛弃呀，而表情健康。如果有一天他们得知自己是在工作、在赚钱，养活一个家，就没这么轻松了。?厢红旗柳树最多。有一棵半抱粗的老柳好像被雷劈过，躯干残破，却生出柔枝，垂地依依。还有一棵大柳树，及抱，枝叶阔大。人们围着树砌了一圈白石矮椅，乍一看，像大树的裤衩落地，来不及提起来。?英不落札记之五 小羊羔 在伊胡塔草原那边，今年也发了水。水退了，仍在地面盈留寸余。远望过去，草原如藏着一千面小镜子，躲躲闪闪地发亮，绿草尖就从镜子里伸出头来。马呢，三两成群地散布其间。马真是艺术家，白马红马或铁青马仿佛知道自己的颜色，穿插组合，又通点缀的道理，衬着绿草蓝天，构图饱满而和谐。?这里也有湖泊，即“淖尔”。黑天鹅曲颈而游，突然加速，伸长脖子起飞，翅膀扑拉扑拉，很费力，水迹涟涟的脚蹼将离湖面。?湖里鱼多，牧民的孩子挽着裤脚，用破筐头一捞就上来几条。他们没有网和鱼竿。我姐笑他们，说这方法多笨。我暗喜，感谢老天爷仍然让蒙古人这么笨，用筐和脸盆捞鱼。我非鱼，亦知鱼之乐。?这些是我女儿鲍尔金娜从老家回来后告诉我的。?在我大伯家，有一只刚出生七天的小羊羔。它走路尚不利索，偏喜欢跳高。走着走着，“崩”地来个空中动作前腿跪着，歪头，然后摔倒了。小羊羔身上洁白干净，嘴巴粉红，眼神天真温驯。有趣的事在于，它每天追随鲍尔金娜身后。她坐在矮墙上，它则站在旁边。她往远处看，它也往远处看。鲍尔金娜怜惜它，又觉得它很可笑。?小羊羔每天下午四点钟，停止玩耍，站在矮墙上“咩咩”地叫。它的母亲随羊群从很远的草地上就要牧归了。?这时，火烧云在西天逶迤奔走，草地上的镜子金光陆离。地平线终于出现白茫茫的跳跃蠕动的羊群，它们一只挨一只低头努力往家里走。那个高高地骑在马上的剪影，是吾堂兄朝格巴特尔。?羊群快到家的时候，母羊从九十九只羊的群中窜出，小羊羔几乎同时向母亲跑去。?我女儿孤独地站在当院，观看母羊和小羊羔拼命往一起跑的情景。?母子见面的情景，那种高兴的样子，使人感动。可惜它们不会拥抱，不然会紧紧抱在一起。拥抱真是天赋人权，紧紧抱在一起，是结为一体的渴望。动物中，猩猩勉强会一点拥抱术，但那种虚假，实在不堪。?小羊羔长出像葡萄似的两只小角。那天，它在组合柜的落地镜里看到自己，以为敌人，后退几步，冲上去抵镜子。大镜子哗啦碎了，小羊羔吓得没影儿了。这组合柜是吾侄宝明为秋天结婚准备的。宝明对此似不经意，他家很穷，劳作仅糊口而已。但镜子乃小羊羔无知抵碎的，他们都不言语。?我嫂子灯笼(灯笼乃人名，朝格巴特尔的老婆)对小羊羔和鲍尔金娜的默契，夸张地表示惊讶。在牧区，这种惊讶往往暗含着某种佛教的因缘的揣度。譬如说，小羊羔和鲍尔金娜在前生曾是姐妹或战友。?鲍尔金娜每天傍晚都观察母羊和小羊羔奔走相见的场面。这无疑是一课，用禅宗的话说是“一悟”。子思母或母思子是人人皆知的道理，但这道理在身外的异类中演示，特别是在苍茫的草地上演示，则是一种令人心痛的美，用女诗人李琦的话说，“一种很深的难过”。?对人来说，往往不知别人怎么疼自己。虽然港台电视剧天天在宣扬这种恩怨故事，人们还是不懂。?小羊羔和它母亲，以这么本色的演技(实际未演)和这么简单的情节(无情节)把一幕都弄清楚了。词语的福气?在额尔古纳的野地，我见到一块特殊的墓碑。?树叶散落乡路，被马车轧进泥里。枝条裸露着胳膊，如同雨水中赶路的精疲力尽的女人。这儿的秋天比别处更疲惫。行路中，我被一丛野果吸引，桔色的颗粒一串串挂在树上，像用眼睛瞪人。我摘下一串看，正想能不能尝尝，脚下差点被绊倒。?一块墓碑，埋在灌木和荒草间，后边是矮坟。?碑文写道：刘素莲之墓。?荒地之间，遇到坟茔。我想不应抽身而走，坐一会儿也好。这就像边地旅行，见对面来人打招呼一样。坐下，不经意间，看到水泥制的石碑后面还有一行字：?妈妈我想?“想”字下面被土埋住，扒开土，是一个“你”字。这个字被埋在雨水冲下的土里。?我伸手摸了摸，字是用小学生涂改液写的。字大，歪歪扭扭，如奔跑、踉跄、摔倒。写字的人也像小学生。?我转过头看碑正面，死者生卒年代为1966-1995，活了29岁。碑后写字的人该是她的孩子。?这么一想，心里不平静，仿佛孩子的哀伤要由我来担当。她是怎么死的？她死的时候孩子多大？我想，她如果死于分娩，孩子也没什么大的悲伤，但不像这个人的情况。孩子分明和母亲度过了许多日夜。母亲故去，他在夜晚睡不着的时候，特别在黄昏人在一天中情绪最脆弱的时候，常常想到母亲。?儿时，妈妈不在身边，我特别害怕呼啸的风声，和树梢夹缠，一阵阵起伏不定；害怕不停歇的夜雨；害怕敲门声、狗吠和照明弹那时老有人放照明弹。?现在这个孩子比我害怕和忧伤的事情会更多。我和母亲仍然生活在一起，他的母亲远行了。在节日，在有成绩和挨欺负的时候，或者不一定什么时候的时候，他都要想起母亲。我仿佛看到一双儿童的眼睛，泪水沿着眼眶蓄积，满满的，顺眼角流下他独自一人来到这里，写下：?妈妈我想你“你”字被土埋住了，让人心惊。的确，“你”被黄土永远埋在这里，这是他家人早已知道却谁都无奈的事情。?我想的是，这几个字力量多么大，把一个人身上的劲儿都卸掉了，对我来说，仿佛如此。?人常说，颜真卿祭侄稿字含血泪，说书法家心境和艺境相合之时的惊心动魄。还说司马迁、方苞的文字含恨如石。墓碑后面的这句话，其孤兀也足以把人打倒。?如今词语泛滥，换句话是到了一个不尊重语文的时代。人们在使用汉字不需要交费、不需要限制的资源时，尽量挥霍、歪曲、作假，这在网上和官样文章中随处可见。中国没有法兰西语言文字法那样具有刑事约束力的法律，可以不尊重语言的尊贵、纯洁、源流和规范。套用“物欲横流”这句话，如今是“乱话横流”，不真诚、不优美的文字像污水一样在下水道畅行。?然而尊重文字的人还在，视它为心声，写字的时候会流泪。刘素莲的孩子正是流着泪一笔一笔写下这五个字。有人这么写字，是汉字的福气。?一位身居海外的中国诗人说：“不知为什么，我一看到沧海、中秋这些汉字就想流泪。”为词语流泪，说明他的血液曾经融化过汉字当中芳香高贵的成分。?大树在风中呼吸，我走进邻近的村子，牧草一堆一堆金黄。农妇直起腰，看我进入哪一家投宿。我想的是，文字和周围的山川草木一样，因为真实而有力量。它们结结实实地钻进人的心里，做个窝呆下去，像墓碑后面那几个字。青海的云?青海的草原像一块被雨水淋湿的毡子，太阳升起后，开满鲜花。白色的道路和毡房兜在上面，像刚刚打开的一幅地图。小鸟儿翻飞，挑选地面上哪一朵花开得更好。河流四肢袒露，是大地脱去衣衫露出的银白色肌肤。?大地洗浴时，身体在阳光下闪光，它波浪的肋骨里藏着鱼的秘密，沙蓬和旱柳走到岸边看石子底下的金屑。?我开车去扎陵湖，路边草滩站着两个小女孩，手里拿野花。她们用腼腆节制笑的热烈，原来是鲜艳的衣裤被太阳晒褪色了，而腮边如胭脂那么红。这里没有人烟，两个孩子像从地里冒出来的。这里的土地生长异乎寻常的生物，包括胭脂红的孩子。她们如同欢迎我，虽然不知我之到来。看到这样的孩子，为之情怯，仿佛配不上她们的清澈。?所谓“远方的客人请你留下来”，这句歌词在青海极为写真。大城市的人不会对外来者生出这样的邀约。纯朴的牧民，特别是孩子们笑对远方的来客，敬意写在脸上。茫茫草地上，不需要问谁是远来的人，一望即知。?说起来，想都想不明白，他们为什么会尊敬与爱一个陌生的闯入者呢？?这与他们的价值观相关。牧人们在草场支蒙古包，地上钉楔子系绳。搬走的时候，拔出楔子，垫土踩实，不然它不长草。不长草的泥土如同有一处伤口，用蒙古人的话说可怜，于是要照顾土地。他们捡石头架锅煮饭，临走，把石头扔向四面八方，免得后来的牧民继续用它们架锅。它们被火烧过，累了，要休息。这就是蒙古人的价值观，珍惜万物，尊重人，更尊重远方的来客。?在湖边，我下车走向拿花的女孩。她们犹豫一下，互相对视一下，扭捏一下，突然唱起歌来，是两个声部，蒙古长调。?如此古老的牧歌，不像两个孩子唱的，或者说不像唱出来的。歌声如鸟，孩子被迫张嘴让它们飞出来。鸟儿盘旋、低飞，冲入云端。在这样的旋律里，环望草原和湖水，才知一切皆有因果，如歌声唱的一般无二。歌声止，跟孩子摆摆手上路，这时说“你们唱得真好”显得可耻。?脚下的土地绿草连天，没一处伤口。在内蒙古，由于外来人垦荒、开矿以及各种名目的开发，使草原大面积沙化。沙化的泥土不知去向，被剥掉绿衫的草原如同一个丰腴的人露出了白骨。失去草原的蒙古人，不知怎样生存。八百年来，他们没来得及思考放牧之外其它的生活方式。?青海的云，是游牧的云。云在傍晚回家，余晖收走最后的金黄，云堆在天边，像跪着睡觉的骆驼，一朵挨着一朵，把草原遮盖严密。不睡的骆驼昂首望远，是哨兵。到了清晨，水鸟在湖面喧哗，云伸腰身，集结排队。云的骆驼换上白衣，要出发了，去天庭的牧场。俩故事?同学聚会，酒中讲了些故事。故事在30年前是当事人的秘密。秘密保管长了，打开之后变成了笑话。?故事一：(讲述人侯桂枝，女，电影公司会计)那时候我特怕男同学看我。也不知谁说过，没结婚的男女相互看，时间长了容易怀孕。咱班的李显东，就他指在座的李显东，出租车司机特没脸，没事就瞟我。一回，我记得特清楚，上课间操的时候，李显东偷偷摸摸看我。从那天起，我肚子疼，例假也不正常。过了有三个多月，早晨起来恶心。我天天都把裤腰带紧到最后一个扣眼儿，怕别人看出来我怀孕了。(有人插话，李显东除了瞅你，没干别的啊？)他敢？干别的早把他枪毙了。我当时吓坏了，想上医院检查也不敢去，我妈知道非得打死我。后来，咱院儿小兰子告诉,5,.,三、分组求和法：,把数列的每一项分成两项，或把数列的项,“,集,”,在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组求和法,.,6,.,例：若数列,a,n,中，,a,n,=-,2,n-,(-1),n,，求,S,10,和,S,99,7,.,四、分裂通项法：,把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前,n,项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称 为分裂通项法,.,8,.,9,.,10,.,五、公式法求和：,所给数列的通项是关于,n,的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：,11,.,