互为反函数的两个函数图象之间的关系.doc

互为反函数的两个函数图象之间的关系
问题1（祥见页面1——“画图象”）
在同一平面直角坐标系中，画出函数及其反函数的图象。
操作步骤：
1． 打开新绘图，单击[图表]菜单中的[绘制新函数]，在“新建函数”对话框内依次单击2,︿,x，这些均在函数编辑器上，单击[确定]后立即出现函数的图象。把上述图象设置成粗线，并选择一种颜色。（选中曲线，单击[显示]菜单中的[线型]中的粗线。）
2． 单击[图表]菜单中的[绘制新函数]，在“新建函数”对话框内依次单击ln,(,x,),/,ln,(,2,),ln在函数编辑器的函数选择菜单上，如图1，单击[确定]后立即出现函数的图象。把上述图象设置为粗线 并选择一种颜色。（选中曲线，单击[显示]菜单中的[线型]中的粗线。）
3． 屏幕上出现图象2。让学生观察上述图象，发现它们的对称关系。
问题2
操作步骤：
4． 单击[图表]菜单中的[绘制点]，出现绘制点对话框，如图3。在直角坐标处分别输入-1，0.5，单击[绘制]，就在屏幕上出现一个点。再分别输入0，1，单击[绘制]，屏幕上又出现一个点，再分别输入1，2，单击[绘制]，屏幕上又出现一个点，单击[完成]。在的图象上出现了三个点，选择[文本工具]，将上述三个点的标签分别改为P1，P2，P3。如图4。
5． 绘制点（1，1），选择[直线工具]，过原点和（1，1）点绘制直线，选择[文本工具]，将直线标签为“”，并双击直线，即将直线[标记镜面]，用[选择箭头工具]同时选中P1，P2，P3，单击[变换]菜单中的[反射]，屏幕上出现它们的对称点，用[文本工具]分别将它们P1/，P2/，P3/。
6． 用[选择箭头]同时选中P1，P2，P3，单击[度量] 菜单中的[坐标]，屏幕上出现图5；用[选择箭头工具]同时选中P1/， P2/，P3/单击[度量]菜单中的[坐标]，屏幕上出现图6。
7． 学生既可以从点的位置上形象的看到点P1/， P2/，P3/均落在函数的图象上；也可以利用点的坐标验证点P1/， P2/，P3/均落在函数的图象上。
问题3
8． 用[选择箭头工具]选中的图象，单击[构造]菜单中的[对象上的点]，用[文本工具]给点标签为P0，再用[选择箭头工具]选中点P0，单击[度量]菜单中的[坐标]，屏幕上出现P0的坐标。
9． 画出点P0关于直线的对称点P0/，并度量出它的坐标。发现点P0/也在函数的图象上。
10． 单击[编辑]菜单中的[操作类按扭]，单击[动画]，出现图7，单击[确定]。屏幕上出现[运动点]按扭，单击按扭点P0与P0/同时在各自的曲线上运动或停止。可以清楚得看到P0/始终落在函数的图象上。
11． 可以先将函数的图象隐藏，将P0/点设置追踪点（单击[显示]菜单中的[追踪点]）。当点P0/随点P0的运动而运动时会留下痕迹；再显示的图象发现点P0/的痕迹与的图象重合。
12． 或同时选中P0与P0/，单击[构造]菜单中的[轨迹]，立刻得到点P0/的轨迹与的图象重合。
问题4
由上述探究过程都可以得到以下结论：函数及其反函数的图象关于直线对称。
（问题2、3、4祥见页面2——“对称点”）
问题5（祥见页面3——“a变化”）
13． 单击[图表]菜单中的[建立坐标系]，屏幕上出现一个平面直角坐标系，用[直线工具]画一条过原点和（5，0）点的线段，用[选择箭头工具]选择线段，单击[构造]菜单中的[射线上的点]，在线段上出现一个点，点的标签为A，单击[度量]菜单中的[横坐标]，屏幕上出现xA=3.36,利用[文本工具]将标签改为。
14． 单击[图表]菜单中的[绘制新函数]，在“新建函数”对话框内依次单击,︿,x，其中︿,x在函数编辑器上，在屏幕上，单击[确定]后立即出现函数的图象。把上述图象设置成粗线，并选择一种颜色。（选中曲线，单击[显示]菜单中的[线型]中的粗线。）
15． 单击[图表]菜单中的[绘制新函数]，在“新建函数”对话框内依次单击ln,(,x,),/,ln,(, ,),ln在函数编辑器的函数选择菜单上，在屏幕上，其他在函数编辑器上，单击[确定]后立即出现函数的图象。把上述图象设置成粗线 ，并选择一种颜色。（选中曲线，单击[显示]菜单中的[线型]中的粗线。）
16． 选中点A，单击[编辑]菜单中的[操作类按扭]中的[动画]，出现对话框，单击[确定]，出现[运动点]按扭，选择[文本工具]，将按扭标签改为“运动点A”，单击按扭，点A在线段上运动，函数图象也跟着动。再画直线，让学生观察上述图象，发现它们的对称关系。
17． 重复上述第8，第9，第10三个步骤，得到图8，单击[运动点A]或单击[运动点B]按扭，也可同时单击这两个按扭，让学生观察，点B与点B/的坐标的变化情况。从而进一步验证了上述结论对于（）的情况下仍然成立。
18． 验证两个互为反函数的图象关于对称
任取图象上的一个点B，在度量出 B的横坐标和纵坐标，再依次点击，再单击[图表]菜单中的[绘制点]，即绘制点B关于 的对称点C，单击[显示]菜单中的[追踪点]，让点B在上运动，可以发现点C的轨迹与的反函数的图象重合。画出过点B与点C的线段，单击[构造]菜单中的[线段的中点]，单击[文本工具]，将中点的标签记为点M，单击[度量]菜单中的[坐标]，得点M的坐标，单击[构造]菜单中的[轨迹]，当B运动时，发现M在直线上运动。
上述作图过程一般是随堂进行，若事先作好上课时直接应用，则可以制作一些隐藏与显示按扭（具体见课件）。