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《导数的概念》的说课稿
一． 教材分析：
《导数的概念》是现行全日制高级中学教科书数学第三册（选修II）第三章第3.1节的内容。本节内容大致可以分成四个课时：曲线的切线、瞬时速度、导数的概念、导数的几何意义，我主要针对第三课时的教学，谈谈我的理解与设计。
导数的概念是《导数》这一章的一个重要概念。学生已经学习了曲线的切线、瞬时速度等知识，为抽象概括得出导数的概念起着铺垫作用。也为后继学习导数的几何意义及导数公式打下坚实的基础。导数的概念充分体现了牛顿、莱布尼兹的微分学思想。借助曲线的切线、瞬时速度等已有知识引出导数的概念，符合学生的认知规律；通过例题使学生感知到导数的概念，形成用导数的概念求函数导数的方法。
二．教学目标：
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：
知识目标：①理解导数的概念，掌握用导数定义求导数的方法。
②用极限的思想理解导数是刻画函数在任意一点的瞬时变化率。
能力目标：①培养学生用数学语言归纳、抽象和概括概念的能力。
②培养学生提出问题、探索问题、解决问题的能力。
情感目标：①通过对牛顿、莱布尼兹的简单介绍，让学生感受数学文化。
②培养用辩证唯物主义中的运动变化观点处理数学问题。
③感受数学的创造美，内容的和谐美。
三．教学重点和难点：
根据大纲要求，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：
教学重点：导数的概念的形成过程。
教学难点：对导函数概念的理解。
确定这样的重难点主要原因是：导数概念的形成分为三个的层次：f(x)在点x0可导→f(x)在开区间（，b）内可导→f(x)在开区间（，b）内的导函数→导数，这三个层次是一个递进的过程，而不是专指哪一个层次，也不是几个层次的简单相加，因此导数概念的形成过程是重点；教材中出现了两个“导数”，“两个可导”，初学者往往会有这样的困惑，“导数到底是个什么东西？一个函数是不是有两种导数呢？”，“导函数与导数是怎么统一的？”.事实上：（1）f(x)在点x0处的导数是这一点x0到x0+△x的变化率的极限，是一个常数，区别于导函数；（2）f(x)的导数是对开区间内任意点x而言，是x到x+△x的变化率的极限，是f(x)在开区间内任意点的变化率，其中渗透了函数思想；（3）导函数就是导数！是一个函数。先定义f(x)在x0处可导，再定义f(x)在开区间（，b）内可导，最后定义f(x)在开区间的导函数. （4）y= f(x)在x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，表示为，这也是求f′(x0)的一种方法。初学者最难理解导数的概念，是因为初学者最容易忽视或混淆概念形成过程中几个关键词的区别和联系，会出现较大的分歧和差别，要突破难点，关键是找到“f(x)在点x0可导”、“f(x)在开区间的导函数”和“导数”之间的联系，而要弄清这种联系的最好方法就是类比！用“速度与导数”进行类比.
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
四．教法、学法分析：
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课是从具体实例向一般函数发展的过渡，应遵循循序渐进原则和可接受原则，将教学看作是一个由教师的“导”、学生的“学”及其教学过程中的“悟”为三个子系统组成的多要素的和谐整体，突出以问题为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、揭示和探究，组织和推动教学。其中重要的是：教师如何导？引导学生用函数的思想认识f′(x0)向 f′(x)拓展的过程；引导学生积极探索发现“两个导数”的区别与联系。更为重要的是学生如何学？根据学生认知结构的最近发展区，可以采用类比的学习方法来解决问题；通过与同学、老师之间的互动交流，悟到导数的本质。
最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：
五．教学程序及设想：
遵循特殊到一般的认知规律，结合循序渐进原则和可接受原则，把教学目标的落实融入到教学过程之中，因此教学过程主要有以下环节：
1．复习引入：
设计意图：创设情景，提出课题，为学生提供一个联想的“源”，从变量分析的角度，巧妙设问，把学习任务转移给学生也让学生看到知识之间的相互联系。
曲线在点处的切线斜率= =
物体在时刻t0的速度：
2．概括抽象，得到概念：函数y=f(x)在x0处可导
问题：通过复习，你能得到函数在点处的瞬时变化率？
设计意图：通过问题的探究，实现“培养学生用数学语言归纳、抽象和概括概念的能力”的教学目标。对学生探究的过程和结果，教师要给予引导、评价，从而得到导数的概念。
设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即
。
例1.求在＝1处的导数。
设计意图：在给出导数概念后，通过例1让学生初步体验导数的概念，从而让学生能总结出求函数在点处的导数的方法。
并得到求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法：
（1）.求函数的改变量。（2）.求平均变化率。
（3）.取极限，得导数＝
变式练习1：求在＝-1、＝0处的导数
设计意图：继续强化函数在一点处的导数求法。
变式练习2：求在处的导数
设计意图：用运动变化的观点理解导数的概念，从而引出导函数的概念。
3.导函数的概念：
如果函数f(x)在开区间(a，b)内每一点可导，就说f(x)在开区间(a，b)内可导。这时，对于开区间(a，b)内的每一个x0，都对应着一个确定的导数f’(x0) ，从而在 (a，b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a，b) 的导函数，记作或，即：
＝＝
【注】：（1）导函数也简称为导数。
（2）如果函数在点处可导，那么函数在点处连续。
课堂情境预设：（1）若学生提出为什么是（a,b）?能否为[a.b]?
（2）为什么函数可导就一定连续？
教师处理方法：由于这部分内容是大学知识，感兴趣的同学可以课下与我共同探讨。
例2．已知函数，求。
设计意图：此例在求函数极限（）时部分学生可能遇见困难，因此让学生合作完成，巩固求导数和极限的方法，理解导函数的概念。
4．课堂练习：
（1）求在＝3处的导数。 （2）已知函数已知，求。
（3）已知，求，你能对所得结果做出解释吗？
设计意图：通过练习3：圆面积的导数结果是圆的周长，可用刚学的导数的概念加以解释，让学生感受到生活中处处都有数学，从而完成教学目标——用极限的思想理解导数是刻画函数在任意一点的瞬时变化率，感受数学的创造美，内容的和谐美。
5．课堂小结：由学生小结本节课所学的知识和方法。
设计意图：让学生小结，是为了给学生提供一个自我表现、展示自我的平台，同时培养学生的概括、归纳能力。
6．布置作业：
设计意图：使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的，设计递进式分层作业以满足不同学生的多样化学习需求，使他们得到最全面的发展。
课本第125页：第3，4，5题.
(选做)请你猜想的导函数是 ，你能对所猜结果做出解释吗？
六．教学评价：
教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。在学生交流、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。
以上是我对本节内容的理解和教学设计，希望各位评委给予指正。谢谢大家。
导数的概念 例1：
1． 导数的概念： 变式1： 变式2：

2． 求函数的导数的方法： 例2：

3． 函数y=f(x)在（，b）内的导函数 学生练习：
附：板书设计