七年级数学下册——专题练习——坐标系中的找规律（含答案）.doc

坐标系中的找规律课后练习

题一： 在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A3，…，逆时针旋转90°后前进2013个单位长度到达点A2013，则A2013的坐标为 ．

题二： 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 ．

题三： 如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点p1、p2、…p2012的位置，则点p2012的横坐标为 ．

题四： 如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，经过点（75，0）的是 B
（填A、B、C、D或E）．

题五： 如图，一个动点A在平面直角坐标系中作折线运动，第一次从点（-1，-1）到A1（0，1），第二次运动到A2（3，-1），第三次运动到A3（8，1），第四次运动到A4（15，-1）…，按这样的运动规律，经过第13次运动后，动点A13的坐标是 ．

题六： 如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，则依图中所示规律，的坐标为 ．
x
y
O

题七： 如图，在平面直角坐标系中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为2 ，用n表示An的纵坐标 ．

题八： 如图 在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换△OA2B2第三次变换成△OA3B3，已知：A（1，3）A1（-2，-3）A2（4，3）A3（-8，-3）；B（2，0）B1（-4，0）B2（8，0）B3（-16，0）
1）观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成△0A4B4则点A4的坐标为 ，点B4的坐标为 ．
（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn推测点An坐标为 ，点Bn坐标为 .

题九： 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿y轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，已知等腰△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（-2，3）、（-3，1）、（-1，1）．把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是 ．

题十： 在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则B的对应点B′的坐标是 ．

题十一： 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2009次跳动之后，棋子落点的坐标为 ．

题十二： 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为 ．

题十三： 如图，坐标系中的长方形ABCD为大小可调节的弹子盘，4个角都有洞．弹子从A出发，路线与边成45°角，撞到边界即反弹．当AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞．若AB=5，AD=4时，弹子在落入洞之前，撞击BC边的次数 次和最后落入的洞口为 洞.

题十四： 如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是 ．

坐标系中的找规律
课后练习参考答案
题一： （1007，-1006）．
详解：如图所示：

∵A1（1，0），A2（1，2），A3（-2，2），A4（-2，-2），A5（3，-2），A6（3，4），A7（-4，4），A8（-4，-4），
A9（5，-4），A10（5，6），A11（-6，6）…
∴各点横坐标每两个为一组变化，偶数为负，奇数为正，纵坐标从第2个点开始，每四个为一组分别为：
2，2，-2，-2；4，4，-4，-4；6，6，-6，-6…
∵（2013+1）÷2=1007，
∴A2013的横坐标为：1007，
∵2013-1=2012，2012÷4=503，
∴A2013的纵坐标为：第503组的最后一个，即-503×2= -1006，
∴A2013（1007，-1006）．

题二： （51，50）．
详解观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．

题三： 2011．
详解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…
依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008，P2010的横坐标是2009.5，P2011、P2012的横坐标为2011．

题四： B．
详解：∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．
∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），
∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，
∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），∴点B经过点（75，0）．故答案为：B．

题五： （168，1）.
详解：∵A1（0，1），第二次运动到A2（3，-1），第三次运动到A3（8，1），第四次运动到A4（15，-1）…，
∴横坐标为：0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1…纵坐标为：1，-1，1，-1…变化，则第奇数个为正数，第偶数个为负数，
∴按这样的运动规律，经过第13次运动后，动点A13的横坐标为：132-1=168，纵坐标为：1，
故动点A13的坐标是（168，1）．

题六： （2，1006）．
详解：根据画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的点横坐标为2，纵坐标为2n，则的坐标为（2，1006）．

题七： 2，．
详解：作A1D⊥y轴于点D，则B1D=B1B2÷2=（3-1）÷2=1，
∴A1的纵坐标=B1D+B1O=1+1==2，

同理可得A2的纵坐标=OB2+（B2B3）÷2=3+（6-3）÷2==4.5，
∴An的纵坐标为．

题八： （1）A4的坐标为（16，3），B4的坐标为（32，0）；
（2）点An坐标为：（（-1）n•2n，（-1）n•3），点Bn的坐标为：（（-1）n•2n+1，0）．
详解：（1）如图，∵A（1，3）A1（-2，-3）A2（4，3）A3（-8，-3），
∴点A4的坐标为（16，3）；
∵B（2，0）B1（-4，0）B2（8，0）B3（-16，0），
∴点B4的坐标为（32，0）；
（2）根据点A的坐标每变化一次，纵坐标的长度不变，但奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，横坐标的长度变为上一次的2倍，奇数次变化是负数，偶数次变化是正数；点B的坐标的长度每变化一次横坐标的变为上一次的2倍，奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，纵坐标都是0，然后写出即可. 点An坐标为：（（-1）n•2n，（-1）n•3），点Bn的坐标为：（（-1）n•2n+1，0）．

题九： （4，3）．
详解：∵等腰△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（-2，3）、（-3，1）、（-1，1），
∴根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，3），即（4，3），
第2次变换后的点A的对应点的坐标为（-4+2，3），即（-2，3），与第1次变换前的点A坐标相同，
∴第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（4，3），当n为偶数时为（-2，3），
∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（4，3）．

题十： （11，1）．
详解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），
∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（-3+2，1），即（-1，1），
第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（-1+2，-1），即（1，-1），
第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），
第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n-3，1），当n为偶数时为（2n-3，-1），
∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（11，1）．

题十一： （4，4）.
详解：首先发现点P的坐标是（0，-2），第一次跳到点P关于A点的对称点P1处是（-2，0），接着跳到点P1关于B点的对称点P2处是（4，4），第三次再跳到点P2关于C点的对称点是（0，-2）…，发现3次一循环．
又2009÷3=669…2，则落在了（4，4）处．

题十二： （0，-2）
详解：点P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），
从而可得出6次一个循环，
∵=335…3，
∴点P2013的坐标为（0，-2）．

题十三： 撞击BC边的次数为2，落入的洞为D．
详解：根据当AB=4，AD=3时的例图及弹子的运行规律：每一条运行轨迹都是一个正方形的对角线，所以若AB=5，AD=4时，如图所示，弹子在落入洞之前，撞击BC边的次数为2，落入的洞为D．

题十四： （2013，1）
详解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，
∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环，
∵=503…1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1）．

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