七年级数学下册——专题练习——平行线中的计算（含答案）.doc

平行线中的计算

题一： 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝( )
A．60° B．120° C．150° D．180°

题二： 下面两条平行线之间的三个图形，图 ③的面积最大，图 ②的面积最小．

题三： 如图，直线，点A、B、C分别在直线上，若∠1=700，∠2=500，则∠ABC= 度.

题四： 已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，
那么直线a和直线b之间的距离为 .

题五： 若P1，P2在两平行线内部，且P1P2不与AB平行，如图，请你猜想∠AMP1+∠P1 P2N与∠MP1 P2+∠P2ND的关系，并证明你的结论.

题六： 如图所示，①、②两图中，哪个图形中的一个三角形可以经过另一个三角形平移得到?

题七： 如图，AEFC是折线，直线AB∥CD，试写出∠1、∠2、∠3、∠4的大小所满足的关系式 .

题八： 如图，直线AB∥CD，则∠C= .

平行线中的计算
课后练习参考答案
题一： A．
详解：由AB∥CD，得∠BAC＋∠C＝180°，所以∠C＝180°－∠BAC＝180°－120°＝60°．而AC∥DF，所以∠CDF＝C＝60°．
题二： 图3，图2
详解：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小. 因为它们的高相等，三角形的底是88÷2=4，梯形的上、下底之和除以2，(2+7)÷2=4.5；5＞4.5＞4；
所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小.
题三： 120
详解：如图，

因为，所以∠1等于∠3，
而又因为，所以∠2等于∠4，
所以∠ABC=∠3+∠4=∠1+∠2=120°.
题四： 6cm或2cm．
详解： 分为两种情况：
当M在a、b之间时，如在M ′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm=6cm；
当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm－2cm=2cm；
故答案为：6cm或2cm．

题五： ∠AMP1+∠P1 P2N＝∠MP1 P2+∠P2ND
详解：结论：∠AMP1+∠P1 P2N＝∠MP1 P2+∠P2ND

证明：如图，分别过P1，P2作P1Q1∥AB，P2Q2∥AB.
又∵ AB∥CD，∴ ∠AMP1＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠P2ND.
∴ ∠AMP1+∠P1 P2N＝∠AMP1+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠P2ND＝∠MP1 P2+∠P2ND.
题六： 图②中一个三角形可以经过另一个三角形平移得到．

详解：图①DE和AC平行，但不相等，DE和BC相等，但不平行，不符合平移的特征，无论怎样平移其中一个三角形也得不到另一个三角形．图②符合平移的特征，三角形PQR沿射线PM方向移动PM长即可得到三角形MNO．所以，图②中一个三角形可以经过另一个三角形平移得到．
题七： ∠2+∠3=∠1+∠4+180°或∠2+∠3－∠1－∠4=180°．
详解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠AEM=∠1，∠MEF+∠NFE=180°，∠NFC=∠2，
∵∠MEF=∠2－∠AEM，∠NFE=∠3－∠NCF，
∴∠2+∠3=∠1+∠4+180°或∠2+∠3－∠1－∠4=180°．
故答案为：∠2+∠3=∠1+∠4+180°或∠2+∠3－∠1－∠4=180°．

题八： 20°．
详解：如图，∵AB∥CD，

∴∠EFD=70°，
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和得：
∠C=∠EFD－∠CEF=70°－50°=20°．
故填空20°．

平行线中的计算

题一：如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于( )
A．100° B．60° C．40° D．20°

题二： 如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，且a∥b∥c，其中a与b之间的距离是6，b与c之间的距离是8，则△ABC的面积是 .

题三： 已知：三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

题四： 如图，l1∥l2∥l3，已知l1与l3之间的距离为8cm，l1与l2之间的距离为3cm，
则l2与l3之间的距离为_________.

题五： 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是 .

题六： 如图所示，把边长为2的正方形的局部进行图①～④的变换，组成图⑤，
则图⑤的面积是( )
A．18 B．16 C．12 D．8

题七： 如图，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF，∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，则∠EPF与∠EQF之间的关系是 .

题八： 如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交，则∠1、∠2、∠3之间有什么关系？

平行线中的计算
课后练习参考答案
题一： A
详解：过点C作CD∥a，

∵a∥b，
∴CD∥a∥b，
∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，
∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°．
故选A．
题二： 50．
详解：过点B作a、b、c的垂线，交a与点E，交c与点F，
，
则可得∠BCE=∠ABF(同角的余角相等)，
在Rt△ABF和Rt△BCE中，∠ABF＝∠BCE，∠AFB＝∠BEC，AB＝BC，
∴Rt△ABF≌Rt△BCE，
∴BF=EC=8，
在Rt△BCE中，BE=6，EC=8，
∴BC=，
∴S△ABC=AB×BC=50．
题三： ∠A+∠B+∠C=180°．
详解：证明：过C作CF∥AB，

则∠B=∠BCF，
∴∠B+∠ACB=∠ACF，
∵CF∥AB，∴∠A+∠ACF=180°，
∴∠B+∠ACB+∠A=180°，
即∠A+∠B+∠C=180°．
题四： 5cm
详解：∵l1∥l2∥l3，已知l1与l3之间的距离为8cm，l1与l2之间的距离为3cm，
∴l2与l3之间的距离为：8－3=5（cm）．
故答案为：5cm．
题五： 160°．
详解：过点B作BD∥AE，
由已知可得：AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，
∴∠2=∠ABC－∠1=150°－130°=20°，
∴∠C=180°－∠2=180°－20°=160°．
故答案为：160°．

题六： B
详解：图①到图②是将一个等腰三角形由下方平移到上方．图③到图④是将右边的小长方形平移到左侧，所以图④中阴影部分的面积与边长为2的正方形的面积是相等的，图⑤是由4个图④组成的，所以图⑤的面积是4×4＝16．
题七： ∠EPF+2∠EQF=360°．
详解：过点Q作QH∥AB，如图，

∴∠1=∠3，
∵QE平分∠BEP，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AB∥CD，
∴QH∥CD，
同理可得∠6=∠4，
∴∠EQF=∠PEQ+∠QFP，
∵∠EQF+∠PEQ+∠QFP+∠EPF=360°，
∴∠EPF+2∠EQF=360°．
题八： ∠3+∠2－∠1=180°．
详解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠4，
∵∠4+∠5=180°，
∴∠3+∠5=180°…①，
∵∠1+∠5=∠2…②，
∴∠5=∠2－∠1…③，
把③代入①得，∠3+∠2－∠1=180°．

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