1、相似三角形的性质及应用
一、填空题
1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 ；
2、若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为 ；
3、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则= ；S△GED：S△GBC= ；
4、如图2，在△ABC中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；
A
B
C
M
N
图3
A
B
C
D
E
图2
A
B
C
D
E
2、G
图1
A
B
C
D
F
图5
G
E
A
B
C
D
E
图4
5、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则
△ ∽△ ，相似比为 ，= ；
6、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC= ；
7、两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm，则它们的对应角的平分线的比为 ；
8、如图5，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分
3、点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC= ；
9、两个三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的比为 ，对应边的高的比为 ；
10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个边长分别为x、y、12，则x、y的值分别为 ；
二、选择题
11、下列多边形一定相似的为…………………………………………………..（ ）
A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形
12、在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm
4、AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是………………………………………………………….（ ）
A、18cm B、21cm C、24cm D、19.5cm
A
E
B
C
D
O
13、如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是……………（ ）
A、CO·CE=CD·CA B、OE·OC=OD·OB
C、AD·AC=AE·AB D、CO·DO=BO·EO
14、已知，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=
5、3，则AD的长
为……………………………………………………………………………….（ ）
A、2.25 B、2.5 C、2.75 D、3
A
P
B
C
D
Q
R
15、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于…………………………………….（ ）
A、1： B、1：2
C、1：3 D、2：3
16、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点， ==3，且∠AED=∠B，则△AED
6、与△ABC的面积比是……………………………………………..（ ）
A
B
C
D
E
A、1：2 B、1：3
C、1：4 D、4：9
三、解答题
17、如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD²=AD·BE。
C
A
B
D
E
A
B
C
D
E
18、已知，如图， 在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：S△ABC的值。
19、已知正方形ABCD，过C的直线分别交AD、AB的延长线于点E、F，且AE=15，AF=10，求
7、正方形ABCD的边长。
C
A
B
D
E
20、已知，如图，在等边△CDE中，A、B分别是ED、DE的延长线上的点，且DE²=AD·EB，求∠ACB的度数。
A
B
C
D
E
21、已知，如图，在△ABC中，∠C=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，试说明△CDE∽△CBA。
A
B
C
F
G
E
D
22、已知，如图，F为 ABCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G，交BD于E，试说明AE²=EG·EF
23．设AD、BE和CF是锐角三角形ABC的三条高，
8、求证AD:BC＝BE:CA＝CF:AB．
24．△ABC中，∠C=90°，D，E分别是 AB，AC上的点，AD· AB=AE·AC ，求证 ED⊥AB
25、在△ABC中，M是AC边的中点，且AE=BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D， 求证 BC=2CD
26、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F， 求证 ：BF²=EF·EG
27、已知：在△ABC中，∠BAC=900 AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F 求证： EF² =AE·AC
28、如图，平行四边形中，
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