董永健圆柱的体积.doc

圆柱的体积教学设计
水冶镇阜城南街小学 董永健
学  科：数学
教学内容：
人教版小学数学六年级下册第19－20页《圆柱的体积》例5、例6，“做一做及练习三的第1-5题。
教材分析：
   〈〈圆柱的体积〉〉是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。〈〈圆柱的体积〉〉一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。学生已经有了把圆拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，但是学生还是喜欢用自己的方法解决问题，所以我给学生创设尽情展示自我的空间，通过自主的学习、合作探究、动手操作，让学生感知立体图形间的一些关系，从而解决生活当中常见的问题。
教学目标
1、知识目标：
（1）通过学生体验圆柱体体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。
（2）通过操作让学生知道知识间的相互转化。
2、能力目标：
  倡导自主学习、小组合作、动手操作的学习方式，培养学生动手操作的能力，合作交流的意识。从而建立空间观念培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：
  让学生感受数学与生活的联系，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。
教学重点：
掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点：
推导圆柱体积计算公式的过程。
教具、学具准备：
  多媒体课件和圆柱体积计算公式推导教具。
教学过程:
一、情景引入
1、复习圆的面积计算公式。
（1）谁说一说圆的面积计算公式是什么？（指名学生回答）
（2）我们是怎样把圆变成已学过的图形来计算面积的？（教师结合学生回答演示课件）
板书：S圆=π
2、 复习长方体和正方体的体积计算公式
（1）什么叫物体的体积？（指名学生回答）
（2）长方体和正方体的体积是怎样计算的？（指名学生回答，结合课件进行演示）
板书：V长=abh V正=a3
V=Sh
3、 创设问题情景。
（1）圆柱的体积怎么计算？
（2）能不能把圆柱转化成我们已经学过的形体来求出它的体积？
师：在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。
（设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。）
二、新课探究：
设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。
板书课题:圆柱的体积。
（一）学生动手操作探究
1、回顾旧知，帮助迁移
（1）教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？
启发学生回忆得出：圆柱的上下两个底面是圆形；侧面展开是长方形：所以……
（2）请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。
 （通过想象，进一步发展学生的空间观念，由“形”到“体”；同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫）
2、小组合作，探究推导圆柱的体积计算公式。
（1）启发猜想：可见，大部分图形公式的推导都可以把所学的转化为学过的。那么你觉得圆柱的体积和什么有关系？你能猜一猜圆柱的体积可以怎样计算呢？（这是学生会有圆的面积想到把圆柱转化为长方体）
  老师激励同学们：大家同意他的猜想吗？但我们还是要小心地验证猜想的科学性。都说实践出真知，接下来同学们以小组为单位拿出学具，动手尝试着进行转化，并说一说转化的过程。
（2）学生以小组为单位操作体验。
老师引导学生探究：
①说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗？为什么？
②如果分割得份数越多，你有什么发现？（电脑演示转化过程）
③这是同学们刚才的转化过程。那书上是怎么说的？下面就请同学们打开书，自由读，用直线标记，找出关键句。全班齐读。
（３）现在再请一位同学到前面来演示转化过程。其他同学边观察边思考：
①切割后拼成了一个近似于什么的形体?
②圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系?
③这个长方体的底面积等于圆柱的什么?
④长方体的高与圆柱体的高有什么关系？
（二）教师课件演示
  1、课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。依次解决问题。
 ①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。
（配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）
③圆柱的体积=底面积×高  字母公式是V=Sh（板书公式）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?
  让学生再讨论：
  把圆柱体切割拼成近似（ 　 ），它们的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的（　 ）,长方体的底面积就是圆柱体的( )，因为长方体的体积=( ),所以圆柱体的体积=（ ）。用字母“V”表示（　　），“S”表示（　 ），“h”表示（　　），那么圆柱体体积用字母表示为（　　　）
板书：圆柱的体积=底面积×高  （用字母表示：（  V=Sh   ）。
（设计意图：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力）
问：要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
2、出示20页做一做和当堂练习
3、出示例题6
4、讨论：
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？     
5、出示巩固练习
6、出示判断题
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（   ）
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（    ）
（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。（    ）
（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。（     ）

7、出示拓展练习
板书：直柱体的体积 = 底面积×高
V =Sh
三、 小结
你有什么收获？

四、板书设计：
               圆柱的体积
    圆柱的体积=底面积×高
    用字母表示：V=Sh 或 V=πh
五、 教学反思：