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4.3.3余角和补角
说课稿
一、 说教材
（一） 教材的地位和作用
补角和余角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而补角和余角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。另外教材在此已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后推理证明题作准备。
（二） 教学目标
1、 知识目标
（1）、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。
（2）、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。
（3）、初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。
2、 技能目标
进一步提高学生的抽象概括能力，认图能力，发展空间观念。并且学会简单的逻辑推理，以及能对问题的结论进行较合理的猜想。
3、 情感目标
体会观察、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值。
（三）、教学重、难点
重点：认识互余、互补关系及其性质。
难点：通过简单推理，归纳出余角补角的性质，并用规范语言描述。
二、 说教法、学法
现代教学论认为数学应加强学生的数学活动，如果能让学生在“做数学”的过程中获得知识和技能，掌握基本数学思想和规律，那将是课堂教学中最理想的境界，也是新课程改革的一个重要目标。根据以上认识，我的教学思路是：老师的“教”体现在创设情境，激发兴趣，组织探索，引导发现。学生的“学”体现在操作讨论，探索发现，归纳结论。另外针对发展学生的逻辑推理能力，教学时注重让学生发表自己的见解，引导学生用数学语言表达自己的思考过程。
三、 说教过程
（一）、创设情境，引出新知
1、 余角和补角
如左图所示，打台球时，择当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，然后把左图简单地表为图1。其中∠EDC=900，提问：各个角与∠1有什么关系？

图1
A
C
B
D
F
E
2
1
1
2

学生观察得出：有与∠1的和等于900的角，有与∠1和等于1800的角。
教师归纳：如果两角的和是900，称这两个角互为余角，如果两个角的和为1800，那么称这两个角互为补角。
问：图中∠1的余角是______，补角是________。
设计意图：以上教学过程是从学生身边出发，比较自然地引出余角、补角的概念，引起学生兴趣，可使学生认识到数学存在于生活之中。
2、 提出问题，加强理解
（1）、把上图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，问：这两角还是互为补角吗？

图2　　　　　　　　　　　

（2）、定义中的“互为”是什么意思？
（3）、你能举出生活中有哪些角是互为余角的例子吗？
（4）、若∠1与∠2互余，如何用∠2表示∠1？∠1与∠2互补呢？
设计意图：为加深对定义的理解，提出几个问题很关键，避免学生认为互为余角或补角只有公共顶点与公共边的角，加深学生对定义的理解。
3、 链接练习
（1）、若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_____0 ，∠2=______。
若∠3与∠4互余，则∠3+∠4=_____0 ，∠3=______。
（2）、一个角是70039`，则它的余角为______0，补角为_________0。
（3）、 如图3：O是直线AB上点，OC是∠AOB平分线，

图3
①∠AOD的补角是___________。余角是__________。
②∠DOB的补角是_______。

（4）、一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

设计意图：（1）、（2）题主要是熟悉定义，第（3）培养学生的识图能力，第（4）题体现了用代数的方程思想解决几何问题。
（三）、范例讲解，推导性质

1 、范例讲解　
　 例1  ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1 =∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？

图4
若学生对说理感到困难，可引导：∠1与∠2互补，∠2可怎样表示？∠3与∠4互补，∠4可怎样表示？
2、 补角和余角的性质
引导学生由例1纳补角性质，并用符号语言表示，类比得出补角的性质。

设计意图：此题主要让学生自己讨论，着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。
3、 链接练习

图5
（1）、如图5，若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
则_____=______，根据是______。

图6
如图6，若∠3与∠4互补，∠4与∠5互补，
则_____=______，根据是_______。

(2)、如图7，O是直线AB上的一点，∠AOE=∠FOD=90。
OB平分∠COD，图中与∠DOE相等的角有哪些？
与∠DOB相等的角有哪些？为什么？

4、 讨论探索： 图7
（1）、若两个角互为补角，则一个是锐角，一个是钝角，对吗？
（2）、一个角是钝角，它的一半是什么角？
（3）、互余的两个角，一定是锐角吗？互补的两角呢？
（4）、一个角的补角一定比这个角大吗？
（5）、相等且互补的两个角各是多少度？相等且互余的呢？
设计意图：通过一系列问题，加深学生对互余、互补内涵与外延的理解。体现“自主学习，交互讨论，合作探究”的学习方式，凸显“学生是学习的主人”，同时也培养学生全面分析考虑问题的能力。
5、 巩固练习，加深理解。
练习（1）、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？

练习（2）、如果要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

练习（3）、已知：如图，点A，O，B在同一直线上，∠1与∠2互余，OE，OF分别是∠AOC，∠AOD的角平分线，，求EOF的度数？

练习（4）、一个角的补角和这个角的余角的2倍互为补角，求这个角的度数？

设计意图：此部分练习对学生的要求进一步提高，其中综合运用了前面的知识，有融会贯通的效果。
6、 课堂小结
谈谈你在这节课的收获。
六、作业。（略）