1、全国2005年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数,则=（）A.0B.C. D. 2.设，则数列an是（）A.单调增而上有界B.单调减而上有界C.单调增而上无界D.单调减而上无界3.当x1时，函数与(x-1)a是同阶无穷小量，则常数a=（）A.B.1C.2D.44.设函数，则x=0是f(x)的（）A.可去间断点B.无穷间断点C.振荡间断点D.跳跃间断点5.设函数f(x)在x0处可导，则（）A.B. C.
2、 D. 06.设函数f(x)=lntgx，则（）A.ctgxB.C.2csc2xD.2cscx7.函数在区间0，2上满足罗尔定理的c=（）A.0B.1C.D.28.不定积分（）A. tgx+ x+ CB. tgx-x+ CC. -x-tgx+ CD. sec2x+ C9.定积分（）A.B. C.2D. 10.广义积分（）A.收敛B.发散C.敛散性不确定D.收敛于零11.在空间直角坐标系中，点（-2，3，-1）关于yoz坐标面的对称点是（）A.（2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（-2，3，1）D.（2，-3，1）12.过点（-4，3，1）且垂直于平面x-y+z-7=0的直线方程为（）A
3、.（x+4）-(y-3)+(z-1)=0B.C. D. 13.设z=f（x，y）在（x0，y0）处的偏导数存在，则（）A.B. C. D. 14.点（2，3）是函数z=xy-3x-2y+6的（）A.极大值点B.极小值点C.最大值点D.驻点15.设B是由坐标轴和直线x+y=1所围成的积分区域，则二重积分化为累积分为（）A.B. C. D. 16.设积分区域G：-1x1,0y1,0z1，则三重积分（）A.B. C. D. 17.微分方程（x+y）dx-(x-y)dx=0是（）A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程18.微分方程y-y-6y=3ex
4、的一个特解应具有的形式为（）A. =aexB. =(ax+b)exC. =axexD. =ax2ex19.下列级数中，发散的级数是（）A.B. C. D. 20.当|x|时，函数f(x)=的麦克劳林展开式正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21.设函数则f(-1)= _.22.极限_.23.设函数是连续函数，则常数a=_.24.设方程ey=ex+y-2确定函数y=y(x), 则_.25.不定积分_.26.定积分_.27.直线与曲面的交点坐标为_.28.设积分区域B：-1x0,0y2,则二重积分
5、_.29.设C是正方形区域B：|x|+|y|1的正向边界，则_.30.微分方程的通解为y=_.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31.求极限32.求曲线y=x3-x2-3x+2的凹向区间和拐点.33.设函数f(x)在（-，+）内连续，并对任意的x有求函数f(x)和常数c.34.已知函数z=3x3+2x2y-xy2+6y3-ln2，求35.将函数展开为x的幂级数.四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36.设f(x)是以为周期的连续函数，证明积分的值与x无关.37.曲线y=x2和x=y2所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体，求该旋转体的体积.38.已知曲线y=f(x)满足微分方程y=x，并且过点（0，1），在该点处曲线y=f(x)与直线y=x+1相切，求该曲线方程y=f(x). -第 4 页 共 4 页 -
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