甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题.doc

兰州第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）
第I 卷（选择题）
一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)
1.已知为虚数单位，且，则的值为 （ ）
A.2 B. C.-4 D.
2.过点P（2，4）且与抛物线y2 = 8x有且只有一个公共点的的直线有 （ ）
A.0条 B.1条 C.2条 D..3条

3.双曲线的一条渐近线方程是 ( )
A. B.
C. D.
4.下列命题错误的是 ( )
A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.
B.若命题，，则“”为：.
C.“ ”是“”的充分不必要条件.
D.若命题p：或；q：或，则是的必要不充分条件.
5.曲线与曲线的 （ ）
A.焦点相同 B.离心率相等
C.准线相同 D.焦距相等
6.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是 （ ）
A .12 B.19 C.14.1 D.30

7.如果命题pÚq为真命题，pÙq为假命题，那么 （ ）
A.命题p、q都是真命题 B.命题p、q都是假命题
C.命题p、q只有一个真命题 D.命题p、q至少有一个是真命题
8.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 （ ）
A. B.5 C. D.
9.已知p：关于x的不等式的解集为R；q：关于x的不等式的解集为R，则p是q成立的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为 ( )
A.(1，+∞) B.(1,2)
C.(1,1+) D.(2,1+)

第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上）
11.复数的共轭复数是 ．
12.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是 .
13.已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为 .
14.若椭圆与直线交于A，B两点，若，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为 .

三、解答题（本题共5小题，共54分）
15.（本小题10分）已知复数，若，
（1）求； （2）求实数的值 .

16.（本小题10分） 设分别为椭圆的左、右两个焦点.
（1）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，
求椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，.

17.（本小题10分）已知命题 成立.命题有实数根.
若为假命题，为假命题，求实数的取值范围.

18.（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，离心率为，

且过点.
（1）求双曲线方程；
（2）若点在双曲线上，求证：；
（3）对于（2）中的点，求的面积.

B
A
O
F
x
y
Q
P
M
19.（本小题12分）如图，设抛物线：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中≠0），过P点的切线交轴于点.
（1）若，求证；
（2）已知，过M点且斜率为的直线与抛物线交
于A、B两点，若，求的值.
兰州一中2014-2015学年第一学期高二年级期末数学试题
答案（文）
第I 卷（选择题）
一、选择题(每小题3分，共30分)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D

C
B
D
D
C
C
D
B
B
第II卷（非选择题）

三、解答题（本题共5小题，共54分）
15．（本小题10分）
解：（1）， …………………………….5分
（2）把Z=1+i代入，即，
得 …………………………….7分
所以
解得
所以实数,b的值分别为-3，4 …………………………….10分

16. （本小题10分）
解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2
又点
所以椭圆C的方程为 …………4分
（2）设

…………8分
又 ………….10分
17．（本小题10分）
解：
即命题 …………………………2分
有实数根 …
，即 …………………………4分
因为为假命题，为假命题
则为真命题，所以为假命题，
为真命题，： …………………………6分
由
即的取值范围是： …………………………10分

18．（本小题12分）
解：（1）由题意，可设双曲线方程为，
又双曲线过点，解得
故双曲线方程为. ……………………………4分
（2）由（Ⅰ）可知，，， ∴ ，
∴ ，， ∴ ，
又点在双曲线上， ∴ ，
∴，即. ……………………………8分
（3） ,∴的面积为6．
……………………………12分
B
A
O
F
x
y
Q
P
M

19．（本小题12分）
解
（Ⅰ）证明：由抛物线定义
知=2， …… .2分.
设过P点的切线方程为
由
令 得，
可得PQ所在直线方程为，
∴得Q点坐标为(0, )
∴ 即 |PF|=|QF| ………………………….6分

（Ⅱ）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M点坐标为(0, y0)
∴AB方程为
　由得