最佳接收机的设计.doc

信息科学与技术学院
通信原理课程设计
课题名称：
最佳接收机的设计（基于2ASK）
学生姓名：
牛魁
2008082445

马辉
2008082459
学 院：
信息科学与技术学院
专业年级：
电子信息工程2008级
指导教师：
卢佩
老师
完成日期：
二○一一年七月十一日

目录

1.摘要： 3
2.实际设计要完成的事项 3
3最佳接收机的原理： 3
3.1数字信号的最佳接收 3
3.2确知数字信号的最佳接收机 8
3.3先验概率相等时误码率的计算 10
4. MATLAB及SIMULINK建模环境简介 12
5．设计及仿真： 12
5.1 2ASK调制原理： 12
5.2 2ASK调制仿真设计： 14
5.3最佳接收机设计： 17
6. 调制与解调分析： 21
7．总结与体会： 21
8.参考文献： 22

1.摘要：
在数字通信系统中，接收端收到的是发送信号和信道噪声之和。噪声对数字信号的影响表现在使接收码元发生错误。一个通信系统的优劣很大程序上取决于接收系统的性能。这因影响信息可靠传输的不利因素将直接作用到接收端，对信号接收产生影响。从接收角度，什么情况下接收系统是最好的？这就需要讨论最佳接收问题。本次课程设计，我的采用是先验等概的2ASK最佳接收机的设计，就是对通信系统的最佳接收这一问题，进行分析与设计。

2.实际设计要完成的事项
我们设计的采用是先验等概的2ASK最佳接收机设计。我们要一下4个方面设计2ASK最佳接收机。
1、用simulink对系统建模
2、输入数字信号序列并进行接收判决。
3、通过多次输入输出对所设计的系统性能进行分析
4、 对解调原理进行分析。
5、 制作出PCB电路图。

3最佳接收机的原理：
3.1数字信号的最佳接收
假设：通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0；并设发送的二进制码元的信号为“0”和“1发送概率分别为P(0)和P(1)，P(0) + P(1) = 1。
设此通信系统的基带截止频率小于fH，则根据低通信号抽样定理，接收噪声电压(先仅讨论噪声电压，噪声主要是低频信号)可以用其抽样值表示，抽样速率要求不小于奈奎斯特速率2fH。
设在一个码元持续时间Ts内以2fH的速率抽样，共得到k个抽样值，则有k ＝ 2fHTs。
每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故其一维概率密度可以写为

sn2 为 噪声的方差，即噪声平均功率。噪声的均值为0。
设接收噪声电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数为

噪声为加性高斯白噪声，且其各抽样值相互独立，在(0,Ts)观察时间的k个噪声样值均为正态分布，则n(t)的统计特性可用多维联合概率密度函数表示为

当k 很大时(只有k 很大时统计平均才有意义)，　　 代表在观察时间(0,Ts)内的平均功率(k是在Ts内抽样个数)
且有：

当k很大时：
利用上式关系，并注意到：

故联合概率密度：

n=(n1,n2,…,nk)为一个k 维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值，可以看作是k 维空间中的一个点。
f(n)不是时间函数。上式中，当Ts、n0和k给定后，f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量：

由于噪声的随机性，在每个码元持续时间中的积分不相同，这就使被传输的码元中有一些会发生错误，而另一些则无错。
再考虑接收电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压n(t)同时存在情况：r(t) = s(t) + n(t)
则在发送码元确定之后，接收电压r(t)的随机性将完全由噪声决定(码元信号本身是确知的)，故它仍服从高斯分布。其方差仍为sn2，但是均值变为s(t)。
当发送码元“0”的信号波形为s0(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为

r = s + n 表示 k 维矢量，即一个码元内接收电压的k个抽样值。s 则表示一个码元内信号电压的k个抽样值。
同理，当发送码元“1“的信号波形为s1(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为

推广到通信系统传输的是M 进制码元：当发送信号为s1，s2，…，si，…，sM之一，发送码元是si时，接收电压的k 维联合概率密度函数为

判决准则：
设发送码元“1”的概率为P(1)，发送码元“0”的概率为P(0)(P(0)和P(1)称为先验概率)，则总误码率Pe等于

Pe1 = P(0/1) 为发送“1”时，收到“0”的条件概率
Pe0 = P(1/0) 为发送“0”时，收到“1”的条件概率
接收设备需要对每个接收矢量作判决，判定它是发送码元“0”，还是“1”。
对二进制码元，两个联合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线绘出如图(把多维矢量r 当作1维矢量画出)

图中将空间划分为两个区域A0和A1，边界值为r0’(具有选择性)，判决规则为：接收矢量落在A0区域，判发送码元为“0”；接收矢量落在A1区域，判发送码元为“1”。
总误码率可以写为：

P(A0/1)表示发送“1”时，矢量r落在区域A0的条件概率；P(A1/0)表示发送“0”时， 矢量r落在区域A1的条件概率。
图中将空间划分为两个区域A0和A1，边界值为r0’，判决规则为：接收矢量落在A0区域，判发送码元为“0”；接收矢量落在A1区域，判发送码元为“1”。

P(A0/1) 和P(A1/0) 在图中分别由两块阴影(以不同线条方面给出)面积表示。
于是：

图中将空间划分为两个区域A0和A1，边界值为r0，判决规则为：接收矢量落在A0区域，判发送码元为“0”；接收矢量落在A1区域，判发送码元为“1”。
对r0¢求导，可求出使Pe最小的判决分界点r0¢值r0，有

因此，最佳分界点r0的条件是：

当先验概率P(1) = P(0)时，f0(r0) = f1(r0)，最佳分界点位于两条曲线交点处。

在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时，判决准则简化为：

按此准则(最大似然准则)判决就可以得到理论上的最佳的误码率。
可以推广到多进制信号：
设在一个M 进制数字通信系统中，可能的发送码元是s1，s2，…，si，…，sM之一，它们的先验概率相等，能量相等。当发送码元是si时，接收电压的k 维联合概率密度函数为

以上讨论为数字信号最佳接收的准则，对各种信号都普遍成立。
3.2确知数字信号的最佳接收机
经信道到达接收机输入端的信号可分为两大类：确知信号和随机信号。这些信号是从噪声中被检测的对象。
确知信号所有参数都是已知的，其取值在任何时间都确定。随机信号(数字)可认为是除相位φ外其余参数都确知的信号形式，即φ是唯一随机参数。它的随机性体现于在一个数字信号持续时间0,T)内为一个值，而在另一持续时间内随机地取另一值。
设在一个二进制数字通信系统中，两种接收码元的s0(t)和s1(t)是确知的，持续时间是Ts，且功率相同(双极性波形)。
由最佳接收准则，对k维联合概率密度，当发送码元为“0”，电压波形为s0(t)时，接收电压的概率密度为

当发送码元为“1”，波形为s1(t)时，接收电压的概率密度为

k是Ts间隔内的抽样值个数。
由抽样准则，当满足下式时，判发送码元是信号s0(t)

而当满足下式时，判发送码元是信号s1(t)

可改写成，当满足下式时，判发送码元是信号s0(t)

改成小于号则判发送码元是信号s1(t)。
已假定两个码元的能量相同，即

展开(*)式，可进一步简化。当下式成立时，判发送码元是信号s0(t)

反之，则判为发送码元是s1(t)。W0和W1可以看作是由先验概率决定的加权因子，是确知的。
根据给出的最佳判决公式：

得到最佳接收机原理方框图

若此二进制信号的先验概率相等，则上式又简化为

最佳接收机的核心是由相乘和积分构成的相关运算，所以常称这种算法为相关接收法。确知数字信号的最佳接收是一般数字信号最佳接收的特例。
M 进制通信系统的最佳接收机结构(先验概率相等) ：

由最佳接收机得到的误码率是理论上可能达到的最小值。
3.3先验概率相等时误码率的计算
通过计算先验概率相等时误码率的具体表达式，可以更好地理解二进制确知信号最佳接收机极限性能对实践的指导。
定义码元相关系数r ：

当s0(t) = s1(t)时(两个码元信号完全相同)，r＝1，为最大值；当s0(t) = -s1(t)时(两个码元信号极性相反，大小相同，如双极性信号)，r＝-1，为最小值。所以r 的取值范围在-1 £ r £ +1。
当两码元的能量相等，即E0 = E1 (双极性矩形脉冲是一个特例，但并不定是双极性矩形脉冲，也不要求s0(t)=s1(t))。令这个能量为 Eb，则有

于是：

这样误码率公式可用ρ表示：

计算得到误码率最终表示式：

强调：
Eb ：码元能量(两码元能量相等)
ρ：码元相关系数
n0 ：噪声功率谱密度
先验概率相同
Pe公式给出了理论上确知信号二进制等能量数字信号误码率的最佳(最小可能)值。实际通信系统中得到的误码率只可能比曲线中的数值差，但绝对不可能超过它。
误码率曲线：误码率仅和Eb/n0以及相关系数r有关，与信号波形及噪声功率无直接关系。
相关系数越小，误码率也越小；码元能量越大，误码率也越小；噪声功率越小，误码率也越小。

4. MATLAB及SIMULINK建模环境简介
MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和SIMULINK两大部分。
Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。
SIMULINK是MATLAB中的一种可视化仿真工具， 是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式而且用户可以立即看到系统的仿真结果。

5．设计及仿真：
5.1 2ASK调制原理：
振幅键控是利用载波的幅度变化来传递数字信息，而其频率和初始相位保持不变。在2ASK中，载波的幅度只有两种变化状态，分别对应二进制信息“0”或“1”。发送0符号的概率为P，发送1符号的概率为1-P，且相互独立。该二进制符号序列可表示为s(t)= ，
其中: an= 0, 发送概率为P
1, 发送概率为1-P
Ts是二进制基带信号时间间隔，g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲:
g(t)= 1 0 TS
0 其他
则二进制振幅键控信号可表示为：
 e2ASK(t)=
二进制振幅键控信号时间波型如图1 所示。 由图1 可以看出，2ASK信号的时间波形e2ASK(t)随二进制基带信号s(t)通断变化，所以又称为通断键控信号（OOK信号）。 二进制振幅键控信号的产生方法如图2 所示，图(a)是采用模拟相乘的方法实现， 图(b)是采用数字键控的方法实现。

图1 二进制振幅键控信号时间波型

图2 二进制振幅键控信号调制器原理框图

5.2 2ASK调制仿真设计：
本设计，我采用的是模拟相乘法产生2ASK信号的。2ASK仿真电路由正弦波模块，示波器模块，乘法器，所组成，仿真电路图如下图所示：

各时刻波形如下图：

正弦波和二进制信号的参数设置：

5.3最佳接收机设计：
根据先验等概的2ASK最佳接收机的设计原理及结构图，用simulink建模如下图：

各点输出波形：

积分器参数设置：

Switch模块参数设置：

示波器参数设置：

6. 调制与解调分析：
2ASK的调制，我们采用的是模拟相乘法进行的调制。其原理及波形在前面已经说的很详细了，这里就不再重复了。最佳接收机的解调，我们利用了Switch模块进行的解调。Switch模块的功能是当u2〉Threshold时，输出为u1，否则是u2。因此，可以将积分后的波形解调为原来调制的波形。详细波形如以上仿真波形所示。
7．总结与体会：
通信原理是电子信息工程通信方向最主要的专业课程之一，通过在课堂上对理论知识的学习，我们了解到现代通信的基本方式以及其原理。然而，如何将理论在实践中得到验证和应用，是我们学习当中的一个问题。而通过本次课程设计，我们在强大的MATLAB平台上对先验等概的2ASK最佳接收机进行了一次仿真，有效的完善了学习过程中实践不足的问题，同时进一步巩固了原先的基础知识。
通过这次的课程设计，我们对信息和通信系统有了更进一步的认识，尤其是在系统设计方面，尽管是非常基础的先验等概的2ASK最佳接收机的设计，也是经过若干设备协同工作，才能保证信号有效接收。设计过程中，参数的设置也是很重要的，如果一个参数设置出错，就可能导致接收信号的错误。
另一方面，我们通过本次的课程设计，着实领教了MATLAB矩阵实验室强大的功能和实力。通过在SIMULINK环境下对系统进行模块化设计与仿真，使我们获得两方面具体经验，第一是MATLAB中SIMULINK功能模块的使用方法，第二是图形化和结构化的系统设计方法。这些经验虽然并不高深，但是对于刚入门的初学者来说，对以后步入专业领域进行设计或研发无疑具有重大的意义。
当然，在整个仿真过程中也遇到很多现实的问题，比如各版本MATLAB软件并不完全兼容，许多复杂模块参数深奥难以正确设置，这些都是今后学习中需要进一步加强和完善的地方。自从因特网把我们领进信息时代开始，人类的历史翻开了璀璨的一页。随着信息的飞速发展，通信原理也随之崛起从而，使得培养新世纪的技术人才显得格外重要。通过这次的课程设计，进一步了解先验等概的2ASK最佳接收机的原理及设计方法。当然在学习过程中，遇到过许多困难，比如参数设置的不理想因此总是会出现波形失真的现象等问题。但是通过上网查找资料和查询参考书能够让我更好的完成此次设计。同时这次设计也让我能够更好的对应用工具MATLAB有一个进一步的了解和应用。
这次的课程设计使我收益颇丰，对通信原理有了新的认识。
但是由于这次课程实际时间比较紧张，所以我们那制作PCB电路没有实现。
8.参考文献：
【1】樊昌信，曹丽娜，通信原理，国防工业出版社，2008
【2】邵玉斌，Matlab/Simulink通信原理建模与仿真实例分析，清华大学出版社，2008
【3】桑林，郝建军，刘丹，数字通信，北京邮电大学出版社，2002
【4】吴伟铃，庞沁华，通信原理，北京邮电大学出版社，2005
【5】曹志刚，钱亚生，现代通信原理，清华大学出版社，1992

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