实际问题与一元二次方程-传染病问题.docx

数学八年级（下）《实际问题与一元二次方程（1）》
广州市香江中学 杨永亮
一、 教材分析：
1、《课程标准》对本课内容相关知识的要求：
（1）、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；
（2）、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；
（3）、能根据具体问题的实际意义，检测方程的解是否合理。
2、本节课的内容组成及在教材中的作用地位：
一元二次方程的实际应用既是对一元一次方程实际应用的继续，又是后面将要学习的二次函数的基础，具有承前启后的重要作用。它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型和工具。
二 学情分析：
学生刚学完用“配方法”、“公式法”、“因式分解法”三种方法解一元二次方程，而且至少能保证用一种方法熟练的解题，因此本节课出现的解方程方面的问题不会很大，可以略讲。一元二次方程的实际应用，重在考察学生在实际问题中构建方程模型，而学生在初一学习实际问题与一元一次方程过程中，受到了很大挑战，对实际应用问题有一定的畏惧感，因而在课堂教学中，老师通过设计不同梯度的习题，确保每一层次的学生都能学懂符合自己能力的一部分知识，同时也给水平较高的学生能力提升的空间。同时在课堂上通过对学生的引导，逐渐培养学生学会利用方程模型解决问题。利用生活中一些问题导入新课，吸引学生关注，更能激发学生对所学内容的学习兴趣。
三、 教学目标：
1、 知识与技能：
探索实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程并求解；
2、 过程与方法：
（1）、体验将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对数量关系进行描述，培养学生讲实际问题转化为数学问题的能力；
（2）、引导学生形成利用“方程模型”解决某些实际问题的思维。
3、情感态度与价值观：
通过学生主动探究“用一元二次方程解决身边的问题”或发现“实际问题中包含一元二次方程知识”的过程，感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的重要应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
四、 重点难点：
1、 重点：
能够准确列出一元二次方程解决实际问题。
2、 难点：
发现实际问题中的等量关系，并能用正确的方程表达。
五、 教学策略和模式：
1、教学策略：
创设情境、激发兴趣、由浅入深、激发潜能
2、教学模式：
探究—发现、讲解—传授、合作—交流
六、 课前准备：
1、 教师预先准备好本节课所需的课件、视频、实物投影；
2、 学生课前做好本节课的《前置作业》。
七、 教学过程：
1、研究背景（发前置作业前，用ppt展示）：
在人类的历史上，传染病给人类带来的威胁不曾间断，层出不穷的新型病种对人类的生存造成了莫大的挑战，人类历史上出现了几次近乎毁灭性的重大传染病：
案例一：（“欧洲黑死病”）“欧洲黑死病”是人类历史上最严重的传染病之一，约在1340年散布到欧洲，这场传染病瘟疫造成了当时全世界约7500万人死亡，其中欧洲死亡约2500万人（约占当时欧洲总人口数的1/3）。
案例二：（“西班牙流感”）第一次世界大战期间，一场名为“西班牙流感”的传染病爆发，全世界约2000万—4000万人失去生命。而在1918—1919年间，全球约10亿人（当时世界总人口约17亿）感染这种传染病，平均死亡率2.5%—5%，远远高于一般流感的死亡率0.5%。因当时西班牙的国王也患这种病，故命名为“西班牙流感”。
而近些年也有很多不同的传染病在不同国家爆发，比如我们所熟悉的2003年中国爆发的“非典型肺炎”，共有5327人患病，死亡349人；再比如2014年在非洲爆发的埃博拉病毒，也是一种传染病，共有8990人患病，死亡4439人，死亡率高达49.4%。
（设计意图：跳出传统的用数学问题引出要研究的新的数学问题的思维，利用一些关乎学生个人安危或者可以激发学生强好奇心的话题来吸引学生，让学生有种眼前一亮的感觉，同时给学生留下悬念：“今天的新课究竟要讲什么内容？”让学生迫不及待的想知道老师下一步要干什么，迫不及待的想知道今天所学的内容究竟是什么，激发学生的学习兴趣和热情，包括基础最差的学生都会对本节课充满期待，可以调动起他们的兴致。）

2、创设情境，导入新课：
（1）、前置作业
看了昨天的视频短片和ppt之后，大家都感受到了传染病的巨大破坏力，那么我们通过数学来再次认识一下传染病的巨大威力：
一个人患有传染病，他传染给了10个人，经过两 轮的传染共有多少人患病？请写出你的思考过程，并与同学分享你的想法。

（设计意图：此题其实就已经包含了传染病问题的核心内容，也包含着传染病问题学生极易出错的几个环节：其一，学生在算第一轮患病人数时，容易漏掉原本的传染源，而当作10人；其二，学生在算第二轮患病人数时，容易在计算人数时算成11×10=110，而忽略了第一轮已经感染的4个人。一旦学生在展示前置作业时暴漏出了这些问题，势必会引起其他同学的争执，而这个争执过程中实际上就是学生真正感悟、理解传染病问题的核心内容的过程了。而且学生自己发现问题并解决问题的过程比老师直接讲授的效果好很多。）

（2）、问题探究：
师：如果将《前置作业》中的“传染给了10个人”改为“传染给了x个人”，那么经过两轮的传染共有多少人患病？

3、典例分析，规范答题过程（导报9版例2改编）：
某地部分养鸡场在9月份突发禽流感疫情，某鸡场1只患病的小鸡经过两轮的传染后使鸡场共81只小鸡患病，平均每只患病小鸡每轮传染几只小鸡？
解：设平均每只患病小鸡每轮传染x只小鸡。
根据题意得：
x+1x+x+1=81
x+1x+1=81
x12=81
x+1=±9
x1=8, x2=-10(不合题意，舍去)
答：平均每只患病小鸡每轮传染8只小鸡。

（设计意图：思路分析：假设每轮每只小鸡传染x只小鸡；第一天总患病小鸡数量（1+x）；第二天总患病小鸡数量：x+1x+(x+1)。利用分析过程，帮助学生理清解题的思路，以后遇到此类问题，可以清晰的列出等量关系。而将完整的答题过程清晰的板书给学生，有利于学生模仿，并明确规范的解题过程。）

4、变式练习，类比分析，加深理解：
变式（1）、某地部分养鸡场在9月份突发禽流感疫情，某鸡场2只患病的小鸡经过两轮的传染后，鸡场共128只小鸡患病。①在每一天的传染中平均一只患病的小鸡传染几只小鸡；②到第三轮结束，总患病小鸡数是否能超过1000只？

变式（2）、某种植物的主干长出若干数目的枝干，而每个枝干又长出同样多数目的小分支，已知该植物主干、枝干、小分支一共是31个，则：每个枝干长出的小分支数目为多少个？

（设计意图：变式（1）着重考察学生的读题能力，通过改变传染源数量，考察了学生是否真正理解的传染的过程中传染源的作用；变式（2）则是对传染问题的升华，树枝问题与传染问题类似，但是也有不同之处，考察学生的理解能力和知识迁移能力。）

5、课堂小结：
（1）、明确用一元二次方程解决实际应用问题的步骤；
（2）、列一元二次方程解决问题时根一般有两个根，注意根据实际问题对根进行取舍；
（3）、理解传染病问题的关键和解决方法。

6、课堂练习，巩固基础，能力提升：
（1）、有一人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了x个人，则经过两轮传染后，患流感的总人数为400，所列方程是（ ）
A、1+x+x+1x=400 B、x+x+1x=400
C、1+x+x2=400 D、1+2x=400
（2）、某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑 被某种电脑病毒感染，并且该电脑病毒传播速度特别快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染。
①每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
②若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？

（3）、某种植物的根特别发达，它的主根长出若干数目的支根，支根中的 13 又生长出了同样多的小支根，而其余支根生长出一半数目的小支根，主根、支根、小支根共有109个，这种植物主根长出了多少个支根？

（设计意图：分3个题目练习，题目的设计具有梯度性，由易到难，从具体到抽象，充分照顾到各个层次的学生的学习能力。保证每一部分的学生都可以有会做的题目，收获一些自信心，提升全班学生学习数学的兴趣。）

八、 板书设计：
21.3.1实际问题与一元二次方程（1）

解：设平均每只患病小鸡每轮传染x只小鸡。
根据题意得：
x+1x+x+1=81
x+1x+1=81
x+1=±9
x1=8 , x2=-10(不合题意，舍去)
答：平均每只患病小鸡每轮传染8只小鸡。

九、 作业设计：
1.《课程导报》第9版
2.能力提升问题：
一个人患有传染病，他传染给了x个人，那么第一轮共有__________人患病；第二轮共有__________人患病；第三轮共有__________人患病；么第四轮共有__________人患病；你能发现上述计算结果有什么规律吗？试着利用你发现的规律写出第n轮共有____________人患病。
（能力提升问题设计意图：在本节课研究两轮传染的基础上进一步研究第三轮、第四轮、第五轮传染的总人数与x的关系式，发现规律，进一步升华学生对传染病问题的认识和理解。）

十、 教学反思：