二次函数图像的图形变换.doc

专题复习四 二次函数图象的图形变换（复习课）教学设计单位：乾安县实验中学 年级：九年级（下） 设计者：郝晓红 时间：2013年6月19日教学任务分析课题二次函数图象的图形变换课型复习课教学目标知识技能能灵活运用抛物线的解析式的求法来求图象图形变换后的解析式。数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性情感态度经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用。教学重点应用二次函数解析式的求法解决图象图形变换后的解析式的求法问题教学难点归纳出二次函数图象的图形变换后解析式的求解规律课前准备制作课件教学过程设计教学步骤师生活动设计意图回顾旧知导入主题 请同学们回答这样几个问题：1、抛物线的解析式常见的两种形式：（1）一般式y=ax2+bx+c（2）顶点式：y=a(x-h)2+k2、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、开口大小与什么有关？3、若抛物线y=ax2+bx+c中的a与顶点都确定了，则抛物线的形状、大小以及位置能确定吗？由此容易想到抛物线解析式的哪一种形式？y=a(x-h)2+k4、我们已学过哪几种图形变换？那么二次函数图象经这几种变换后的解析式是什么样的呢？是否有规律可循呢？这节课就让我们一起来探索二次函数图象的图形变换。（师板书课题）通过回顾旧知，请学生说出结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神同时发展了学生的探究意识，培 养了学生思维的广阔性典例 精析，强化练习典例 精析，强化练习【问题一】 平移变换教师演示课件：若抛物线y=2x2向右平移1个单位,再向上平移1个单位，则所得抛物线的解析式为_ 提出问题：说说为什么平移后a不变，抛物线平移规律是什么？教师重点关注：学生能否依据平移的性质来回答。跟踪练习 求把二次函数yx24x3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位。挑战中考 109年吉林长春）如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1,y=0.5x2-1所截。当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位 。2、(2012广安）如图7，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影图7部分的面积_ 【问题二】 轴对称变换1.求与抛物线y=2(x-1)2+3关于x轴对称的抛物线的解析式_ 教师重点关注学生是否说出求解方法并注意引导和精析点评。2.抛物线 的图象关于x轴对称的图象的解析式是 1.求与抛物线y=2(x-1)2+3关于y轴对称的抛物线的解析式_变式练习求把二次函数y2x24x1的图象关于下列直线x1对称后所得图象对应的函数解析式。挑战中考（09天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线 y=x2-2x+2 关于x轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为 由此题引入下一个问题：经两次变换后的抛物线实际上是与元抛物线关于原点对称，即绕原点旋转180度，那么这样的变换后直接求解呢？【问题三】 旋转变换1、（2012宁波）把二次函数y=（x1）2+2的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为 2、（09贵州）二次函数y=x2-2x-4的图象关于原点O(0,0)对称的图象的解析式是 跟踪练习 将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180，则所得的抛物线的函数解析式为_【问题四】 位似变换已知，二次函数图象与坐标轴的交点分别为A(-1,0)、B（2,0）、C（0,2），求以原点为位似中心，位似比为2:1的图象函数关系式。教师重点关注学生能否利用关于原点位似的性质求解解析式。 回顾总结主要是让学生复习二次函数平移后解析式的求法。从学生熟悉的二次函数的平移入手，使学生易进入学习角色。通过此题理解并总结二次函数平移后解析式求法的规律。运用规律。 体验中考题型。通过此问题理解并总结二次函数轴对称变换后解析式的求法的规律。引导学生运用类比的方法来求解。注重知识的延伸和拓展。体验中考题型。由此题引入下一个问题学生有上面的两种变换会类比着来求解。本题首先读懂题意，正确求出二次函数解析式归纳总结形成能力通过总结，利于学生熟悉掌握，并能由此加以区分。知识 串联，综合应用【知识反馈】 如图，抛物线y1x22向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题： (1)抛物线y2的顶点坐标_； (2)阴影部分的面积S_；(第23题图)-2-1-2-122113xyy1y2O (3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向_，顶点坐标_1把抛物线 先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是 。2. 求把二次函数y2x24x1的图象关于下列直线y1对称后所得到图象对应函数解析式。3.抛物线 向左平移1个单位，再向上平移2个单位，最后绕着顶点旋转180得到抛物线 ，则a= ,b= ,c= 。本部分这些题目不能呆板地应用二次函数的基础知识，而要综合相关知识，以达到能力提升之目的反思与提高1、本节课你印象最深的是什么？2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？3、在下面的函数复习中，我们还需要注意 哪些问题？ 让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评真正体现出学生是学习的主体为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界提升思维品质，形成数学素养板书设计专题复习四 二次函数图象的图形变换 副板书 学生板演