1、
圆的复习-专题1
一、重点知识点复习
1、下列命题中，错误的是（ ）
A、弦的垂直平分线必经过圆心 B、弦的中点和弦所对弧的中点的连线垂直于该弦
C、平分弦的直径必垂直于该弦 D、垂直于弦的直径必平分该弦
知识点及考点为：垂径定理及其推论
2、（2015大连模拟二）如图，⊙O的直径为CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为_________ 。
知识点及考点为：垂径定理，勾股定理，及圆中常用直角三角形模型
3、如图，在⊙O中， AB(⌒)=CD(⌒),下列结论：①AB=CD,
2、②AC=BD, ③∠AOC=∠BOD, ④AC(⌒)=BD(⌒) ,其中正确的有：（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
知识点及考点为：圆心角定理 ，（等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等）
4、(2015市一模)如图，点A、B、C在O上，且∠AOB=66°,则∠ACB=_________ 。
知识点及考点为：同弧所对圆心角度数等于其所对圆周角度数2倍
100
0
O
D
B
A
C
5、（2015
3、·湖南省常德市）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为
知识点及考点为： 圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补
6、（2015大连模拟三）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O 上，则∠D 的度数为_________。
知识点及考点为：等边三角形，同弧所对圆周角相等
7、（2014龙东五市）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角的度数是 。
知识点及考点为：圆中一条弦所对的圆周角有
4、两个，它们互补。
6、（2015甘区一模）如图，⊙O的半径为3，PA、PB分别切⊙O于点A,B，OP=6，则PB的长为_________ 。
知识点及考点为：切线性质，（切线长定理）勾股定理
二、圆的综合题在中考中常见题型及变化与联系
1、例题解析：（2014大连市中考题，23题，10分）
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切， BD∥AC．
（1） 图中∠OCD＝_______°，理由是_______________；
（2） ⊙O的半径为3，AC＝4，求CD的长
【考点解剖】本题考查了勾股定理，圆周角定理、切
5、线的性质、相似的判定和性质，
解题的关键是综合运用这些知识．
【解题思路】（1）根据切线的性质容易得出结论；
（2）连接BC，利用直角三角形可求BC长，进而证明△ACB∽△CBD，
并进而用比例式求CD长
2、（2015大连市一模，23题，10分）
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在 ⊙O上，AC∥OD， 过点D的切线与AB的延长线相交于点E，若AB= ，DB= ,
（1） 求证：CB∥DE； （2）求BE的长。
【考点解剖】本题考查了勾股定理，圆周角定理、切线的性质、平行线的性质和判定，相似的判定和性质，平行线分线对成比例， 解题的关
6、键是综合运用这些知识．
【解题思路】（1）根据切线的性质及平行线的性质和判定容易得出结论；
（2）连接AD交BC于点G，利用直角三角形可求AD长，进而证明△DGB∽△DBA，
并进而用比例式求DG长,再求得AG长，之后再用平行线分线段成比例求得BE长
3、（2015辽宁大连中考题，23题，10分）
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E,与AB的 延长线相交于点F.
（1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若AB=6，AD= ，求EF的长。
【考点解剖】本题考查了勾股定理，
7、圆周角定理、切线的性质、平行线的性质和判定，相似的判定和性质，平行线分线对成比例， 解题的关键是综合运用这些知识．
【解题思路】（1）根据角平分线，平行线的性质和判定，切线的判定容易得出结论；
（2）连接OD，利用直角三角形可求DB长，进而证明△DAE∽△BAD，
并进而用比例式求DE,AE长,之后再用平行线分线段成比例求得BE长
规律：1.结合图形说：圆中知道直径长及另一条弦长，可以连接另外两点，这三条线段根据直径所对圆周角是直角，利用直角三角形求边长。
2.有:角平分线，垂直，平行三个条件可以在已知与结论中互相转化，利用同圆半径等得角等，结合已知条件进行（1）证明。
3.证明直线和圆相切时，先认真审题，确定出直线上有无点在圆上，有则：连半径，证垂直，没有则：作垂线段，并求其长度，证与半径相等。
4.对于（2），常利用有公共边的两个三角形相似，得比例式求线段长，再由勾股定理或平行线分线段成比例求得目标线段长度。
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