植树问题和反思.doc

数学广角——植树问题”教学设计
教学目标
1、知识与技能方面：通过探索，发现两端都栽和两端不栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题，初步体会解决植树问题的思想方法。
2、过程与方法方面：通过尝试探索、实验、直观演示、观察、分析、讨论等方法经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。
3、情感态度价值观方面：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重、难点
发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。
教学流程
一、活动导入，激活思维
同学们，你们喜欢猜谜语吗？（喜欢好，我们来猜一个小谜语：“两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。”对，是手，刚才通过猜谜语，我发现咱们班的同学个个都很聪明，其实在我们的小手上还蕴含着很多数学的知识呢，你们想了解它吗？请同学们伸出左手，数一数有几根手指。（5根）两个手指之间是不是有手指缝？一只手上有几个手指缝？（4个手指缝）在数学上，我们把手指缝叫“间隔”。如果我收回一根手指，还有几个间隔？（3个）再收回一根手指，还有几个间隔？（2个）手指数与间隔数有关系吗？（手指数比间隔数多1个）说的好，这堂课我们就来学习与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”。（板书课题：植树问题）
二、创设情境探索规律
1．初步感知
（1） 提供研究的情境：
王老师居住小区，楼前有3块绿地。其中第2块绿地的两端各有一组路灯。第3块绿地的一端有1个指路牌。现在要在这3块绿地的一侧准备植树。同学们，你们愿意帮助物业公司的叔叔设计植树的方案吗？
（2）下面听一听物业公司的叔叔对设计方案有什么要求。（播放声音文件）
①我们准备在每块草坪的一侧种树，长度为12米。要求每隔4米种一棵树。需要几棵树苗？
②小设计师们，请任选一块草坪，用自己喜欢的方式设计植树方案。可以画图、也摆学具。
③哪个组设计的方案一旦被我们采纳，将给予奖励。
（3）同学们听清了吗？每张桌上都有纸、笔、或者学具，大家行动起来吧！
各组活动。（画图、摆学具、讨论等）
（4）在黑板上汇报方案。
在黑板上准备可移动的树木、路灯、指路标等，学生在黑板上边设计边讲解本组设计的方案。
师：教师相机引导学生给三种植树情况起名字：两端都栽、两端都不栽、只栽一端。
5）过渡：同学们设计出了3种不同的方案。种树的时候，要有一定的间隔，间隔数与棵树又存在着什么样的微妙关系呢？下面我们组成学习小组来研究。
2．深入探究
（1）任务驱动：
同学们可以画图，也可以利用模型完成研究表格，并归纳总结出各个方案的棵树与间隔数的关系。
出示表格
小组合作：选择一、两种间隔，用喜欢的方法找出间隔数和棵数，填入表格中。

2）小组合作确定一种间隔长，动手研究三种植树情况下间隔数与棵树之间的关系。
（3）汇报研究成果。
得出关系：两端都栽： 棵树=间隔数+1 或 间隔数=棵树-1
两端都不栽：棵树=间隔数-1 或 间隔数=棵树+1
只栽一端： 棵树=间隔数
三、运用规律，解决问题
师：我发现同学们不仅会观察，还能发现其中的规律，下面我们就运用这些规律来解决生活中的实际问题。
1、教学例一
多媒体呈现例1的图片和问题。
例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
（1）请同学们轻声、自由读题。
（2从题目中你们知道了什么？（同桌互说）
（3）每隔5米栽一棵是什么意思？（5米表示间距）
（4）题目中有什么地方要提醒大家的吗？（两端都要栽）
（5）一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题的答案吗？有困难的同学可以在小组内交流一下。
（6）交流。
（7）反馈，指名生板演方法，并说出自己的想法。
2、教学例二
(1)出示例二
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
（2）引导学生理解题意，感悟规律。
（3）找出例一和例二的不同之处。
（4）学生解决问题。
3、小结。
四、学以致用，巩固深化
师：其实在现实生活中还有很多的现象与植树问题类似。同学们，你们在生活中还发现了哪些类似的现象吗？
（生回答）
师：老师也搜集了一些例子，请看大屏幕。
音乐中的五线谱、刘翔跨栏、成语：一刀两断、体育课站队、锯木头、广场上的钟声
1、基本练习
以上内容属于植树问题中的哪种情况？
A、两端都栽 B、两端都不栽 C、只栽一端
2、变式练习
（1）请从左数第二组右面的一排同学起立，同学们数数有几个同学，假设相邻两个同学的间距是1米，说说从第一个同学到最后一个同学共有多少米？
（2）一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
五、课堂总结，拓展延伸
1、小结
师：这节课你有哪些收获？
植树问题教学反思
在本节课的教学中，我根据教学内容的特点和学生的实际情况，安排了几次动手操作，引导学生积极参与，使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数与间隔数之间的关系的认识与理解。本以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们应该是能够掌握的。可是在实际的教学过程中，在“种树”时还是跃跃欲试的学生们到“应用规律” 时一个个都像被打败公鸡，毫无斗志与反应。勉强参与的总是那几个平时成绩比较优秀的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展。没有了学生的主体参与，何来思维的培养，主题的建构呢？我开始反思：为什么学生能够找到简单植树问题的规律“间隔数+1＝棵数”却无法运用呢？在发现规律与运用规律间缺少了怎样的链接？
在反思中，我找到了症结所在。
1．充分体验──夯实学习基础
有意义的学习是学生在具体情景中通过活动体验而自主建构的。体验和建构学生活动化学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就失去意义。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。不仅需要向学生提供多次体验的机会，而且还需要创设能够激发学生共鸣的情境。学生做操也好，走楼梯也好，看似全部来自生活世界但学生对这些信息没有感情色彩的，这样的生活经验只是我自以为是的虚构。学生真正的生活经验应该是他们身边熟悉的事物，是能够激发他们感情因素的事物，这样让学生才会真正感兴趣，才能够产生共鸣，才易激发探究的欲望，让活动化的数学学习有个坚实的基础。为此我多次提供素材，比如握手、排队、手、种树等等。
2．小组合作──利用学生资源
学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。我在教学过程中把二者混为一谈了，误以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的知识结构逻辑起点，但学生们还不能将知识结构逻辑起点与自己的认知起点相互结合。这恰恰导致了能找规律却不会用规律。要解决两者之间的矛盾，“合作”是一个良方。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。这就将“发现规律”与“运用规律”链接起来。
在以上教学设计中，我只为学生提供了大量文字信息，学生们仅仅感受这些抽象的文字信息，没有可以凭借的工具，就无法将文字信息与已有的知识经验相互结合，无法达到思维发展的生长点。借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
通过充分体验，让学生有夯实的学习基础；利用小组合作，促进生生交流；借助数形结合，渗透数学学习方法；这样才使得学习主题建构可以落实。

植树问题”教学设计
王雨