一元函数积分学不定积分.pptx

第三章第三章 一元函数积分学一元函数积分学 (integral)内容内容(12学时学时)不定积分不定积分定积分定积分定积分的应用定积分的应用第一节第一节 不定积分不定积分一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念定义定义不定积分的性质不定积分的性质基本积分公式基本积分公式二、换元积分法二、换元积分法第一类换元积分法（凑分法）第一类换元积分法（凑分法）第二类换元积分法第二类换元积分法三、分部积分法三、分部积分法有理函数的积分不要求有理函数的积分不要求一、原函数与不定积分的概念1、原函数的定义不定积分的几何意义不定积分的几何意义n积分曲线：积分曲线：n函数函数f(x)的一个原函数的一个原函数F(x)，在几何上表示，在几何上表示的是一条曲线，称为积分曲线的是一条曲线，称为积分曲线(integral curve)。n其方程为其方程为y=F(x)不定积分的几何意义oxyxy=F(x)CC积分曲线族：积分曲线族：f(x)的不定积分在几何上表示的是一簇在同一的不定积分在几何上表示的是一簇在同一点有相同切线斜率的曲线点有相同切线斜率的曲线其方程为其方程为y=F(x)+c3 3、不定积分的性质、不定积分的性质不定积分的导数等于被积函数，不定积分不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分等于被积表达式的微分等于被积表达式函数的导数的不定积分等于该函数加上一函数的导数的不定积分等于该函数加上一个任意常数个任意常数3 3、不定积分的性质、不定积分的性质4 4、基本积分公式、基本积分公式(书书P66)P66)4 4、基本积分公式、基本积分公式4 4、基本积分公式、基本积分公式注意注意:求不定积分时求不定积分时,尽量化为基本积分公式某一对应形式尽量化为基本积分公式某一对应形式课堂练习课堂练习二、换元积分法二、换元积分法第一类换元积分法小结第一类换元积分法小结第一类换元积分法小结第一类换元积分法小结第一类换元积分法（凑微分法）第一类换元积分法（凑微分法）xatx=asintxatx=atantxatx=asect根式代换根式代换例例2727结论结论倒代换倒代换例例2828结论结论第二类换元积分法小结第二类换元积分法小结三角代换三角代换可令可令可令可令可令可令换元法小结换元法小结两类换元积分法：两类换元积分法：（一）（一）凑微分凑微分（二）（二）三角代换、根式代换、倒数代换三角代换、根式代换、倒数代换三角代换常有下列规律三角代换常有下列规律可令可令可令可令可令可令三、分部积分法设设u，v都是可微函数，由微分的运都是可微函数，由微分的运算法则算法则结论：如果结论：如果被积函数包含被积函数包含幂函数和指数函数幂函数和指数函数 设幂函数为设幂函数为u结论：如果结论：如果被积函数包含被积函数包含幂函数和指数函数幂函数和指数函数 设幂函数为设幂函数为u结论：如果结论：如果被积函数包含被积函数包含幂函数和反三角函数幂函数和反三角函数 设设u=反三角反三角函数函数结论：如果结论：如果被积函数包含被积函数包含幂函数和对数函数幂函数和对数函数 设设u=对数对数函数函数例例2727结论结论求不定积分总结求不定积分总结第一节第一节 不定积分小结不定积分小结一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念定义定义不定积分的性质不定积分的性质基本积分公式基本积分公式二、换元积分法二、换元积分法第一类换元积分法（凑分法）第一类换元积分法（凑分法）第二类换元积分法第二类换元积分法三、分部积分法三、分部积分法有理函数的积分不要求有理函数的积分不要求相关习题：习题相关习题：习题3：13,第第4题不要求题不要求