王慧慧教学设计.doc

9.6多边形的内角和
濮阳市第三中学 王慧慧
教
学
目
标
知识目标
了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想
能力目标

1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
情感情感
通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。
重点
探索多边形的内角和及外角和公式
难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和
教学过程
教学活动
师生活动
设计意图
引课
上海世博园区有很多多边形建筑造型是否存在一个内角和为2010°的多边形建筑造型呢？
新课
（一）多边形的概念
1、类比三角形和四边形的概念，你能说出多边形的概念吗？
2、多边形的有关概念
多边形的边、内角、顶点、对角线、多边形的表示方法
3、练习：
①五边形有 个内角？ 条边？
②六边形有 个内角？ 条边？
③n边形有 个内角？ 条边？
4、观察下面两个四边形，看它们有什么不同？ 凸四边形

凹四边形
5、练习
①下列说法正确的是（ ）
A、有多条线段首尾顺次相接组成的图形
B、在平面内由多条线段首尾顺次相接组成 的图形
C、平面内，多个点所确定的图形
D、在平面内，由不在同一条直线上的多条线段首尾顺次相接组成的图形
②下列说法正确的是（ ）
A、五边形中有两条对角线
B、如图的四边形可记作四边形ABCD
C、n边形有n条边，n个角
D、只有长方形和正方形是四边形
（二）探索多边形的内角和
活动1
问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？
A
B C
三角形的内角和等于180°
课题：多边形的内角和
活动2
问题：正方形和矩形的内角和呢？任意一个四边形的内角和呢？你是怎样得到的呢？
你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？
A D

B C
分成2个三角形
180°×2=360°

活动3
以五边形为例学生展示探究成果

活动4
1、多边形内角和公式的作用
2、解决课本48页广场的问题
3、解决引课中的上海世博会中的建筑物的内角和问题.
4、应用新知解决问题
（1）8边形内角和是_____°
（2）32边形内角和是______°
（3）一个多边形的内角和是1440°，它是_____边形。

活动5
例题讲解
例1: 一个多边形的内角和等1440。，它是几边形？

例2：一个多边形的每一个内角为150°，它是几边形?

例3、（1）十边形的内角和是多少？
2）如果它的各个内角都相等，则它的一个内角是多少？
（3）若它的每个内角都为144°，求它为几边形？
练习
1、十二边形的内角和是（ ）。
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。
3、（08北京）一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（ ）个内角。
4、有一把锋利的“小刀”，把一个四边形的饼的一个角削去，剩下的饼是一个几边形？它的内角和是多少？
思考：
一个多边形截去一个角后所形成的内角和为2520°，则原多边形的边数为 。
活动6
谈谈本节课你的收获？
作业：
1、 习题9.11 2、3、
2、 预习课本51页~52页内容

学生猜想

生口答

1、教师提问，学生思考作答。
2、总结：三角形的内角和等于180°。
3、正方形和矩形的内角和是360°
4、任意一个四边形的内角和都是360°

1、学生根据已有经验得知：正方形和矩形的内角和为360°。
2、引导学生猜想任意四边形的内角和为360°
3、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。
4、学生探索的思路与方法，讲明理由。

1、教师提出问题，学生思考后分组活动。
2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。
3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。
4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。
5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)·180°这个公式。
6、通过计算让学生巩固并掌握n边形n边形内角和=（n-2）180°
①知道多边形的边数，求多边形内角和的度数
内角和公式。
②知道多边形内角和的度数,可以求出多边形的边数.

解：设这个多边形是n边形，依题意得，180 ° ×（n-2）= 1440 °
解得：n=10
答：这个多边形是十边形。

解：依题意可得
（n-2）·180°=n·150°
解得n=12
答：它是十二边形。
总结：一个多边形的每个内角都相等，则它的一个内角的度数为

学生思考
回答

1、学生反思学习和解决问题的过程。
2、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。
利用世博会引起学生的兴趣

认识并巩固多边形的有关概念

区别两种四边形

回顾已学知识：三角形的内角和等于180°，为后继问题的解决作铺垫。

利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。

利用求四边形内角和的方法探索五边形的内角和的方法
教师点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，猜想出四边形的内角和等于360°
鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。
通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。

通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

利用所学知识解决引课中的问题解开心中的疑惑

规范解题步骤

为下节课正多边形的内角和做铺垫

巩固新知，拓展思维
进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。

通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。