相交线与平行线的基本概念.doc

相交线与平行线
一、知识提要
1． 有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这样关系的两个角互为邻补角；
有公共顶点，另两条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角互为对顶角；
和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角；
余角和补角都是大小角.同位角、内错角、同旁内角是位置角.
2． 定理①对顶角相等；②同角或等角的余角相等；③同角或等角的补角相等.
3． 平行的两个定理
① 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
② 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
简记为：如果b//a，c//a，那么b//c.
4． 垂直的两个定理
① 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
5． 认识同位角、内错角、同旁内角.

二、精讲精练
1. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

2. 下列说法正确的个数是（　　）
①若∠1与∠2是对顶角，则∠1＝∠2；
②若∠1与∠2是邻补角，则∠1＝∠2；
③若∠1与∠2不是对顶角，则∠1≠∠2；
④若∠1与∠2不是邻补角，则∠1＋∠2≠180°.
A．0个　　 B．1个　　 C．2个　　 D．3个
3. 下列说法中正确的个数为（ ）
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④平行同一直线的两直线平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 下列推理正确的是（ ）
A．因a⊥b，b⊥c，故a//c
B．因a⊥b，b//c，故a//c
C．因a//b，b⊥c，故a//c
D．因a⊥b，b//c，故a⊥c
5. 如果直线a//b，b//c，那么a//c，这个推理的根据是（ ）
A.等量代换
B.平行线定义
C.平行于同一直线的两直线平行
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6. 直线a外有一定点A，A到a的距离是5cm，P是直线a上的任意一点，则（ ）
A．AP>5cm B．AP≥5cm C．AP=5cm D．AP<5cm
7. 平面上两条直线的位置关系只有两种，即 和 .
8. 如图1，直线AB、CD相交于O，对顶角有 对，
∠AOD的邻补角是 .

9. 如图2，直线l1、l2和l3相交构成8个角，已知∠1＝∠5，则与∠5相等的角有 个，是 ，与∠5互补的角有 个是 .
10. 如图3，在所标识的角中，对顶角是 ，同位角是 ，同旁内角是 .
11. 如图4，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是 ；∠8的内错角是 　 ；∠1的同旁内角是 　 ．

12. 如图5，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是 ，∠COF的邻补角是 ，若∠AOC：∠AOE=2：3，∠EOD=130°，则∠BOC= .

13. 如图6，直线AB、CD相交于O，若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD＝ ；若∠AOD＝2∠AOC，则∠BOC＝ ；若∠AOD＝∠AOC，则∠BOD＝ .

14. 判断正误：如图7，
①∠1和∠4是同位角；（ ）②∠1和∠5是同位角； （ ）
③∠2和∠7是内错角；（ ）④∠1和∠4是同旁内角. （ ）
15. 找出图中的同位角，内错角和同旁内角．

16. 如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，用数学语言说明其中的道理.

三、测试提高
【板块一】邻补角与对顶角
1. ∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）
A．直角 B．锐角
C．钝角 D．以上三种都有可能

【板块二】平行与垂直
2. 下列推理中，错误的是（ ）
A.在m、n、p三个量中，如果m=n，n=p，那么m=p
B.在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中，若∠A=∠B，
∠C=∠D，∠A=∠D，则∠B=∠C
C.a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a//b，b//c，那么a//c
D.a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
3. 计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（ ）
A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线

【板块三】三线八角
4. 如图1，下列结论中正确的个数是（ ）
① ∠1和∠B是同位角；②∠2和∠B是同位角；
③∠2和∠C是内错角；④∠1和∠C是内错角.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5. 如图2，直线AB、CD与直线EF相交，∠5和（ ）是同位角，和（ ）是内错角，与（ ）是同旁内角.
A．∠1、∠3、∠8 B．∠1、∠4、∠6
C．∠2、∠4、∠3 D．∠1、∠3、∠2

四、课后作业
1. 下列说法中正确的是( )
A．在同一平面内，两条不平行的线段必相交
B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行
D．一条直线有可能同时与两条相交直线平行
2. 下列推理正确的是（ ）
A．因a∥b，b∥c，故c∥d B．因a∥b，b∥d，故c∥d
C．因a∥b，a∥c，故b∥c D．因a∥bc∥d，故a∥c
3. 已知同一平面内的直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法判断
4. 如图所示，∠AOB是平角，且∠AOC=3∠BOC，则∠BOC的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．65°
5. 如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140°则∠DOC的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
6. 已知OA⊥OC,且∠AOB：∠AOC=2：3,则∠BOC的度数是（ ）
A．30° B．150°
C．30°或150° D．不能确定
7. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的是( )

8. 如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，
其中同位角有 对，
分别是 ；
内错角有 对，
分别是 ；
同旁内角有 对，
分别是 ．
9. 如图，在标有角号的7个角中，
共有 对同位角，
____ __对内错角，
_____ _对同旁内角．
10. 如图所示，在长方形ABED中，分别指出互相平行的线段和互相垂直的线段（各举三组）

11. 如图所示，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠DOC，∠BOD=∠AOB，你能求出∠AOC的度数吗？