1、11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
【学习目标】
1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线.
2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
【重点难点】
重点：
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点：
(1)三角形平分线与角平分线的区别
2、三角形的高与垂线的区别.
(2)钝角三角形高的画法.
(3)不同的三角形三条高的位置关系.
【课型】 新授课
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法
E
B
C
D
A
【教学用具】电脑、投影仪
【学习过程】
一、复习巩固：
1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ）个。
3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6
4、等腰三角形的两边长分别为
3、12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是 ．
二、自主学习：
1.自学内容：课本4 ----5页
2.自学要求：阅读课本内容，仔细观察上表中的内容,并回答下面问题.
(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?
(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?
(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?
三角形的重要线段
意义
图形
表示法
三角形
的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于
4、D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中的
线段
1.AE是△ABC的BC上的中线.
2.BE=EC=BC.
三角形的重心
三角形三条中线的交点
1.CF、AD、BE分别是△ABC 的AB、BC、AC的中线
三角形的角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2=∠BAC.
E F
C
B
A
三、交流展示：
1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还
是代表射线或直线?
2.如图，AF是ΔABC的角平
5、分线，AE是BC边
上的中线，选择“＞”、“＜”或“=”号填空：
（1）BE___EC
（2）∠CAF___∠BAC
（3）∠AFB___∠C+∠FAB
（4）∠AEC___∠B
四、巩固练习：
1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形_
6、
2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?
三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________.
3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在_________________,并且________.
A
B
D
E
C
4.课本第5页 练习
五、探究拓展
如图,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,
（1）说明△ABE的面积与△AEC的面积有何关系？
（2）你有什么发现？
同高等底的两个三角形的面积________.
三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。
六、课堂小结：
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
七、布置作业：
教科书第8页:3、4题； 第9页 8、9题
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