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造价工程师考试惯用公式
资金时间价值是资金社会再生产过程所产生增值，实质是劳动者创造剩下价值。
一、资金成本
1、资金成本能够用绝对数表示，也能够用相对数表示。
K=
其中：K—资金成本率（通常统称为资金成本）
P—筹集资金总额 D—使用费 F—筹资费
f—筹资费费率（即筹资费占筹集资金总额比率）
2、各种资金起源资金成本计算
1）普通股成：假如普通股各年份股利固定不变，则
Kc===
其中：Kc—普通股成本率 —普通股股票面值或时常总额
D—每年固定股利总额（i为股利率） f—筹资费率
2）优先股成本：
Kp===
其中：Kp—优先股成本率 Dp—优先股每年股息
Po—优先股票面值 i—股息率 f—筹资费率
例：某企业发行优先股股票，票面额按正常市场价计算为300万元，筹资率为4%，股息年利率为15%，则其成本率为多少？
解：Kp=====8.98%
3）债券成本：企业发行债券后，所支付债券利息是列入企业成本开支，因而使企业少缴一部分所得税，二者抵消后，实际上企业支付债券利息仅为：债券利息：债券利息×（1-所税税率）

其中：KB—债券成本率 Bo—债券发行总额
I—债券年利息总额 f—筹资费率
T—所得税税率 i—债券年利息率
例：某企业发行长久债券500万元，筹资费率为3%，债券利息率为13%，所得税税率为33%，则起成本率为多少？
==8.98%
4）银行借款：企业所支付利息和费用通常可作为企业费用开开支，对应降低部分利润，会使企业少缴纳一部分所得税，因而使企业实际支出对应降低。
对每年年末支付利息，贷款期末一次全部还本借款，其借款成本率：

其中：Kg—借款成本率 G—贷款总额
I—贷款年利息（i为贷款年利息） F—贷款费用
5）租赁成本：将租赁成本列入企业成本，能够降低应付所得税：

其中—租赁成本率 —租赁资产价值
E—年租金额 T—所得税税率
例：某企业租入施工机械一台，价值50万元，年租金10万元没，所得税税率33%，计算租赁成本率？
==13.4%
二、利率
利率也称为利息率，是单位时间内利息量和本金比率

其中：i—利率 L—单位时间内利息 P—本金
单位时间也称为计息周期，通常为一年，但也有以六个月、季度、月甚至周为单位。
三、资金利息计算
1、单利计算：仅用本金计算利息，不计算利息所产生利息（私人多年定时存款中，银行不将第一年所取得利息转入到后一年本金去）。
利息发生在计息周期末。假如有n个计息周期，则
L=P×i×n
到投资期末，本金与利息之和（本利和），则
F=P（1+i.n）
其中：n—计息周期数 F—本利和
例：某人存入银行1000元，定时为3年，年利率为13%，3年后本利和为？
F=P（1+i.n）=1000（1+0.13×3）=1390元
2、复利计算：除了本金利息外，还要计算利息产生利息。
例：某人存入银行1000元，定时为3年，年利率为13%，3年后本利和为？
若采取复利计算则：F=P（1+i.n）3=1000（1+0.13×1）3=1442.89（元）
四、资金时间价值
1、一次支付终值公式
已知：在第一年投入资金P，以年利率i进行复利计算，问第n年末本利和F？
F=P（1+i）n
式中：（1+i）n称为复利终值系数，（，i，n）表示
则F=P（，i，n）
例：某企业向银行借款100万元，年利率为7%，5年后偿还？
F=P（1+i）n =100（1+0.07）5=140.26（万元）
2、一次支付现值公式
已知：欲在n年后取出款金额F，银行利率i进行复利计算，现在应付P？
P = F（1+i）-n
式中：（1+i）-n称为复利终值系数，（，i，n）表示
则P =F（，i，n）
例：某企业两年后拟从银行取出50万元，假定年利率为8%，现应存多少？
P = F（1+i）-n =50（10.07）-2=42.867（万元）
3、等额年底值公式：
在经济活动期内，每单位时间间隔里具备相同收入与支出（年等值）。设在n个时间周期内，每个时间周期末支出（或收入）相同金额A，并在投资期末将资金全部收入（或支出）。
年底值公式：F=A
系数称为等额年底值公式系数，记为（，i，n）
故：F=A（，i，n）
例：连续每年年末投资1000元，年利率为6%，到第五年末可得本利和？
F=A=1000=5637（元）
若发生在年初，则=（1+0.06）×F=5975.22（元）

4、等额存放偿债基金公式：
已知：一笔n年末借款F，拟在1至n年末等额存放一笔资金A，方便到n年期末偿还债务F，问A？
A = F
系数称为偿债资金系数，记为（，i，n）
故：A=F（，i，n）
例：为了在五年末取得5637元资金，当资金利率为6%，每年末应存款多少？
A = F =5637=1000（元）
5、等额支付资金回收公式：
现投入一笔资金P，希望今后n年内将本利和在每年末以等额A方式回收，问A？
A = P
系数称为偿债资金系数，记为（，i，n）
故：A=P（，i，n）
例：现投资100万元，预期利率为10%，坟年回收，每年可回收多少？
A = P =100=26.38（万元）

6、等额年现金值公式：
已知：n年内每年年末有一笔等额收入（支出）A，求现值P？
P=A
系数称为偿债资金系数，记为（，i，n）
故：P = A（，i，n）
例：某企业拟投资一个项目，预计建成后每年赢利10万元，3年后回收全部投资利和，设贷款利率为10%，问该项目总投资为多少？
P=A=10=24.87（万元）
五、实际利率与名义利率
1、名义利率计算：在一年内，不考虑数次计息中利息产生利息，此时资金年利率成为名义利率；
2、实际利率：以计息周期利率来计算年利率，考虑了利息时间价值（利息）；
设：名义利率为i，实际利率为r，m为一年内资本计息次数；
可得：r=（1+）-1
若按名义利率i存入一笔资金，每年计息m次，共存n年，则可得本利和为？
F=P（1+）
例：1000元3年存款期，名义利率为8%，则：
1）单利：F= P（1+i.n）=1000（1+0.08×3）=1240（元）
2）年复利：=P（1+i）3=1000（1+0.08）3=1259.71（元）
3）季复利：=P（1+）=1268.42（元）
六、投资方案经济效益评价指标
净现金流量是指同一时期发生现金收入与先进支出之代数和。
1、静态评价指标：主要包含投资回收期和投资收益率。因为静态评价指标对方案进行评价时没有考虑资金时间价值，因而主要适适用于对方案粗率评价、机会判别、初步可行性研究。
1）静态投资回收期以Pt表示，是指以项目每年净收益回收全部投资所需要时间，是考查项目投资回收能力主要指标。

其中：Pt—静态投资回收期（年） CI—现金流入量
CO—现金流出量 —第t年净现金流量
累计现金流量为0年份，即为项目标静态投资回收期。
静态投资回收期（Pt）=累计净现金流量开始出现正值年份数-1+
例：某企业准备购入一设备以扩充生产能力，购置该设备花费50 000元，设备使用期5年，经计算在这5奶奶中发生在设备上每年净现金流量分别为第一年7 500元，第二年9 600元，第三年9 500元，第四年9 900元，第五年25 000（假设均发生在年末），计算该方案静态投资回收期
每年净现金流量及累计净现金流量表
年 份
0
1
2
3
4
5
每年净现金流量
-50 000
7 500
9 600
9 500
9 900
25 000
累计净现金流量
-50 000
-42 500
-32 900
-23 400
-13 500
11 500
静态投资回收期（Pt）=累计净现金流量开始出现正值年份数-1+=5-1+=4.54（年）
2）投资收益率（投资效果系数）：项目达成设计能力后，其每年净收益与项目全部投资比率。是考查项目单位投资赢利能力指数。
投资收益率=
项目在正常年份收益情况改变幅度较大时候，可采取
投资收益率=
投资收益率是一个综合性指标，在进行投资鲜明古经济评价时，依照不一样分析目标，又详细分为投资利润率，投资利税率，资本金利润率，最惯用是投资利润率。
投资利润率：是指项目在正常生产年份内，企业所取得年利润总额或年平均利润总额与项目全部投资比率：
投资利润率=
例：
某项目投资与收益情况
年 份
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
投 资
260

利 润

8
25
28
30
32
27
34
32
30
投资利润率==10.5%
2、动态评价指标：与静态评价指标相比，动态评价指标考虑了时间价值。其指标通常有：净现值、内部收益率、动态投资回收期。
1）净现值：将项目计算期内各年净现金流量，按照一个给定折现率（基准收益率）折算到建设早期（项目建设期第一年初）现值和。
A、该指标是考查项目在计算期内赢利能力主要动态评价指标：

其中：—投资方案净现值；
—年度现金流入量（收入）；
—年度现金流出量（支出）；
—第t年净现金流量；

B、净现值计算结果判断。在计算出后有三种情况：
>0，说明方案可行，即项目标赢利能力超出期望收益水平；
=0，说明方案可考虑接收，即项目标赢利能力能达成所期望最低财务赢利水平；
<0，说明方案不可行，即项目标赢利水平较低，甚至可能会亏损；
综合，≥0，方案可行；<0，方案不可行；
C、净现值法计算步骤：
计算每年净现金流量；
按标准收益率将净现金流量折现；
计算净现值；
利用决议规则判断投资方案优劣；
例：某投资项目标各年现金流量见下表，当标准折现率ic=10%时，试用净现值法判断该方案是否可行？
某项目现金流量表 单位：万元
年序
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
投资
支出
680
120

经营 成本

400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
收入

450
480
550
550
550
550
550
550
550
550
550
600
净现金流量
-680
-120
50
80
150
150
150
150
150
150
150
150
150
200
现值
系数
1
0.909
0.826
0.751
0.683
0.621
0.564
0.513
0.467
0.424
0.386
0.350
0.319
0.290
现值
-680
-109.08
41.30
60.08
102.45
93.15
84.60
76.95
70.05
63.60
57.90
52.50
47.85
58.00
第一步：计算每年净现金流量；
第二步：用公式P = F（1+i）-n计算各年现值系数，即现值系数为（1+i）-n；
第三步：用各年净现金流量乘以现值系数；
第四步：=各年现值之和
判断，>0，方案可行

2）内部收益率：指项目在整个计算期内各年净现金流量现值之和等于零时折现率，即=0时折现率。
A、
—内部收益率
B、内部收益率（）方案判断标准：
若>，则>0，方案能够接收；
若=，则=0，方案能够考虑接收；
若<，则<0，方案不可行；
C、内部收益率计算：实际工作中，采取线性插值法来求得内部收益率，计算步骤：
依照经验，选定一个适当折现率；
依照投资方案现金流量表，用选定折现率求出方案净现值；
若>0，适当增大；若<0，适当降低；
重复第三步，直到出现两个折现率和，使对应求出净现值>0; <0,其中—不超出2%—5%。
例：某投资项目现金流量表见下表，采取列表法测算内部收益率范围？
年 序
0
1
2
3
4
5
年净现金流量

-10000
4000

测算：
年 序
年净现
金流量
测算6%
测算7%
测算8%
现值系数
现值
现值系数
现值
现值系数
现值
0
-10000
1
-10000
1
-10000
1
-10000
1
4000
0.943
3772
0.935
3740
0.926
3704
2

0.890
1780
0.873
1746
0.857
1714
3

0.840
1680
0.816
1632
0.749
1588
4

0.792
1584
0.763
1526
0.735
1470
5

0.747
1494
0.713
1426
0.618
1362
净现值

310

70

-162
现值系数=（1+i）-n；范围为7%—8%之间；
3）动态投资回收期：在考虑了时间价值情况下，以项目每年净收益回收全部投资所需时间。
A、
其中：—投资回收期；
—行业基准现率；
B、动态投资回收期计算方法：依照项目标现金流量表数据进行计算；
=（累计净现金值出现正现值年份数）-1+
例：某投资项目现金流量关于数据以下表，基准收益率=12%，计算动态回收期？
年 序
0
1
2
3
4
5
6
投 资
40
10

经营成本

35
40
40
45
45
销售收入

47
53
55
65
70
净现金流量
-40
-10
12
13
15
20
25
净现金流量现值
-40
-8.93
9.564
9.256
9.54
11.34
12.675
累计现金流量现值
-40
-48.93
-39.366
-30.11
-20.57
-9.23
3.445
解：=6-1+÷12.675=5.73年
C、动态投资回收期对方案评价判断准则：当≥0时，n为贷款机构要求还贷期。
若≤n，则≥0，方案能够考虑接收；
若>n，则<0，方案不可行；
七、寿命期相同互斥方案比选
净现值法：计算各个备选方案净现值后比较其大小而判断方案优劣方法。
步骤：
分别计算各个方案净现值，并用判断准则进行检验，剔除<0方案；
对全部≥0方案净现值进行比较；
依照净现值最大准则，选择净现值最大方案为最好投资方案；
例：现有A、B、C三个互斥方案，其寿命期均为8年，各方案净现金流量见下表，已知=10%，试用净现值法选择最好方案。
年序
方案
建 设 期
生 产 期
0
1
2
3
4
5
6
7
8
A
-80
-50
25

36
36
36
32
36
45
B
-70
-40
20
30
30
30
31
30
35
C
-60
-60
18
25
28
30
30
30
32
方案A净现值（）
净现金流量
-80
-50
25
36
36
36
32
36
45
现值系数
1
0.909
0.826
0.751
0.683
0.621
0.564
0.513
0.467
净现金流量现值
-80
-45.45
20.65
27.036
24.588
22.356
18.048
18.468
21.015
=26.711（万元）
同理：=21.029（万元）=4.111（万元）
可见方案A净现值最大，故方案A为最好方案。
八、盈亏平衡分析
1、盈亏平衡分析是研究工程建设项目投产后正常生产年份产量、成本、利润三者之间平衡关系，以盈亏平衡时情况为基础，测算项目标生产负荷及承受风险能力。盈亏平衡点越低，说明项目抵抗风险能力越强。
1）利润组成：项目或企业利润通常由收入情况和总成本决定，而收入和成本都与项目正常生产年份产品销量关于。总销售收入在单位产品价格（P）一定情况下与产品产销量（Q）成正比，成本总额与产销量之间也有着相互依存关系。产品成本总额由固定成本（F）和变动成本（，其中为单位产品变动成本）组成。在计算项目利润时还要考虑其产品应缴纳税金总额（，为单位产品销售税）。
项目标利润表示：
2）盈亏平衡分析：当盈亏平衡时，企业利润为零，则能够得：

其中：—盈亏平衡点产量，又称保本点产量。越小表示抵抗风险能力越强。
2、盈亏平衡分析应用
1）在已知单位变动成本、固定成本总额和单位产品售价情况下，可先预测保本产销量，然后再依照市场预测结果判断项目标风险程度。通常借助于经营安全率指标来确定。
经营安全率
越大，表明企业生产经营情况越良好，拟建项目越可靠安全。
通常来说：≥30%，说明经营情况良好；25%≤＜30%为很好，要警觉；
＜10则很危险。
2）当已知保本时产销量，可计算保本时生产能力利用率。这个指标表示达成盈亏平衡时实际利用生产能力占项目设计生产能力比率。这个比率越小，说明项目适应市场改变和抵抗风险能力越强，反之，企业要利用较多生产能力才能保本，项目承受风险能力较弱。
=××100%，Q为设计生产能力。
3）在已知项目产品产销量，单位销售价格和固定成本总额情况下，可预测保本要求单位变动成本额，然后与项目产品实际可能发生单位变动成本相比较，从而判断拟建项目偶无成本过高风险。
，其中—与保本点产量对应单位变动成本，也称保本最高单位产品成本。
4）当已知项目产品产销量，单位变动成本及固定总成本时，可测算保本产品销售价格，将此最低售价与市场预测价格相比较，可判断拟建项目在产品价格方面能承受风险。，其中为保本单位产品售价，也称保本最低销售价格。
例：某方案年设计生产能力6000件，每件产品价格为50元，变动成本为20元，单位产品税金10元，年固定成本为64000元。求最大利润，产量盈亏平衡点，安全经营率，生产能力利用率表示盈亏平衡点。当价格下跌46元/件时，安全经营率为多少？并估量风险。
解：最大利润：=6000×50-（64000+20×6000+10×6000）
=56000（元）
产量盈亏平衡点：==3200（件）
经营安全率：=
产生能力利用率表示盈亏平衡点：=
当价格下跌为46元/件时：=4000（件）
经营安全率：==33%
计算结果表明，当价格下跌到46元/件时经营安全率有所下降（≥30%），但依然处于经营良情况，项目风险很小。
九、敏感性分析
敏感性：指某一相关原因变动对项目评价指标（内部收益率、净现值、投资回收期）影响程度。敏感性分析是为了提升决议正确性和可靠性，预防决议中相关原因变动可能带来损失，或测算相关原因变动对项目投资评价指标影响程度，或测算保持项目可行时，允许相关原因变动范围。
可用敏感度来描述给定不确定性变量原因不一样变动幅度对指标影响程度：
，其中表示评价指标改变值；表示不确定原因改变值；

例：某项目总投资550万元，设计年生产能力为6000台，预计产品价格为500元/台，年经营成本为200万元，项目寿命期为，残值不计，标准折现率为10%，试分析该项目净现值对各项原因敏感性。
解：现金流量：A=0.05×6000=300万元；
该项目标净现值：=（-500）+（0.05*600-200）=64.4＞0，项目可行
敏感性原因确定：项目总投资、产品价格、经营成本全部原因中，任何一个原因改变都会造成净现值发生改变，所以应对这些原因进行敏感性分析。
三个原因：将这三个原因在初始值基础上按±10%、±20%改变幅度改变，分别计算初始对应净现值改变情况，出结果以下表：
单位：万元
改变幅度
项目
-20%
-10%
0
10%
20%
平均+1%
平均-1%
敏感
程度

总投资
174.4
119.4
64.4
9.4
-45.6
-8.54%
8.54%
较敏感

产品价格
-304.24
-119.92
64.4
248.72
433.04
28.62%
-28.62%
最敏感

经营成本
310.16
187.28
64.4
-58.54
-181.36
-19.08%
19.08%
很敏感

从上能够看出，产品价格变动对净现值影响程度最大。他们对净现值敏感排序为：产品价格→经营成本→总投资，所以应对该项目标产品价格做深入测算，因为产品价格改变会给投资带来较大风险。
十、概率分析
概率分析又称为风险分析，是利用概率来研究和预测不确定原因对项目经济评价影响一个定量分析方法。
1、概率基本概念
1）随机现象、随机时间和随机变量：无法事先预料其结果偶然性现象，称随机现象；随机现象每一个结果，就是一次随机事件。表示各种结果变量，称为随机变量。对一个拟建工程来说，其产品价格是不确定，今后产品价格变动，是一个随机现象，存在着多个可能性，每一个可能性，就代表了一次随机事件，而产品售价本身，能够看成是由各种复杂原因随机决定随机变量。概率分析能够对产品售价这种随机变量进行分析，而且找出最有可能实现产品售价，进而重新计算项目标经济效益。
2）概率：某件事情发生可能性程度。概率有主观概率和客观概率。客观概率确实定是以无数次试验为基础。
对于随机变量，其概率写作。概率能够用百分比表示，也能够用小数表示。
概率基本性质：概率是正值，即＞0；任何随机时间概率皆在0与之间，即0＜＜1；全部随机实践综合等于1，即
3）概率分布：全部随机变量可能出现概率分布情况。
某项目产品售价（随机变量）可能取值范围及各取值概率可用概率分布表表示。
产品售价
500元
540元
570元
600元
629元
概率
0.1
0.2
0.2
0.3
0.2
4数学期望值：随机变量取值加权平均值称为数学期望值。这个平均值实际上是随机变量最可能出现值。
数学期望值用表示：
，其中为各个取值概率值；为对应随机变量。
5）标准偏差：表示数学期望值和真实值偏差程度一个概念，亦称均方差。经过计算标准偏差，能够了解到随机变量最可能变动范围没，从而对应缩小不确定性分析范围。
标准偏差计算：б=±，
其中表示随机变量X经平方后平均值，随机变量X平均值平方。
2、概率分析方法与步骤
先选定一个不确定原因作为分析对象；估量此不确定原因出现各种可能情况概率，列出概率分布表；采取公式计算期望值E；计算标准偏差б；依照该不确定原因数学期望值及标准偏差，重新分别计算项目标经济效益，以及经济效益偏差程度；按以上步骤和方法依次对其余不确定原因进行概率分析，并重新计算经济效益；对以上分析结果作出综合评价。
例：在对某项目做敏感分析中我们看到，产品价格变动对项目经济效益影响最大，在敏感分析中假设产品价格下降10%或20%，实际上产品价格会有多个可能性，到底会出现什么情况，应经过概率分析来处理。
在项目原经济效益测算中，该产品加权平均价格为500元/台，现经教授预测，该产品平均价格及概率分布见下表，试对该产品作出概率分析，并重新计算项目标经济效益。
平均价格
460元
480元
510元
550元
580元
概 率
0.2
0.3

0.3
0.1
0.1
该产品数学期望值：E=460×0.2+480×0.3+510×0.3+550×0.1+580×0.1
=502元/台
计算结果表明，产品最可能价格是502元/台；
计算价格标准差б=±
=4602×0.2+4802×0.3+5102×0.3+5502×0.1+5802×0.1=253360
=（502）2=25
б=±36.82元，则该产品最低价格为（502+36.82）元；最高价格（502-36.82）元。
分别以502元/台期望价格和465.18元最低可能价格、以及538.82元/台最高可能价格，对项目经济效益重新评价。
在上述计算后，再分别对其余最敏感原因进行概率分析，并分别重新计算项目标经济效益，最终作出总评价。

十一、材料消耗计算
1、理论计算法
1）砖砌体材料用量计算：
标准砖砌体中，标准砖、砂浆用量计算公式：
每立方米砖砌体标准砖净用量（块）=
=，而：墙厚×为一个标准砖（240×115×53mm，灰缝10mm）体积=0.00378（m3）
故：1m3砖砌体所耗用砖净用量为1÷0.00378=264.55（块）