高三数学理 (2).doc

襄阳一中 枣阳一中
曾都一中 宜城一中
2010—2011学年上学期高三期中考试数学试题(理)

时间：120分钟 命题学校：宜城一中 审题学校：枣阳一中 襄阳一中 曾阳一中
分值：150分 命题老师：刘传山 审题老师：乾智超 王新国 余虹吟

祝考试顺利！

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）。
1、已知集合，若,则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
2、“函数在上为增函数”的充分必要条件是（　　）
A. B. C. D.
3、已知向量且，若数列的前项和为，且　∥，则( )
A. B. C. D.
4、若等差数列的公差成等比数列，则=( )
A.2 B. C. D.
5、不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6、已知等比数列满足，当时，（ ）
A. B. C. D.
7、设函数的导函数，则数列的前项和为（ ）。
A. B. C. D.
8、曲线处切线在轴上的截距分别为（ ）
A. B. C. D
9、已知是定义在R上，且周期为2的偶函数，当。
若直线与曲线恰有两个公共点，那么实数的值为（）
A. B. C. D.
10、定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共计25分）
11、已知数列的首项为，，则= 。
12、定义在R上的函数满足，则 　 。
13、已知，且满足的映射有
个。
14、抛物线轴及直线围成如图所示的阴影部分，把线段等分成等份，作以为底的内接矩形，阴影部分的面积S等于这些内接矩形面积之和当时的极限值，则S的值为 。
15、用表示不超过的最大整数，如，设函数，关于函数有如下四个命题：①的值域为 ②是偶函数 ③是周期函数，最小正周期为1 ④是增函数。
其中正确命题的序号是： 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本题12分）已知命题关于的方程有负根；命题不等式的解集为，若或是真命题，且是假命题，求实数的范围。

17、（本题12分）已知数列的前项和，且是和1的等差中项。

（1）求数列与的通项公式；
（2）若，求；
（3）若是否存在，使？说明理由。

18、（本题12分）函数的定义域为，
（1）若，求函数的值域；
（2）求函数在上的最大值和最小值，并求出函数取最值时相应　的值。

19、（本题12分）某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足：①与成正比；②当时，，并且技术改造投入满足，其中为常数且。
（1）求表达式及定义域；
（2）求出产品增加值的最大值及相应的值。

20、（本题13分）已知。
（1）若，求上的最大值与最小值；
（2）当时，求证；
（3）当时，求证：

21、（本题14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意总有　成等差数列。
（1）求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，求证对任意的实数和任意的整数总有；
（3）正数数列中，，求数列的最大项。

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2010—2011学年上学期高三期中考试数学参考答案(理)

一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
A
C
A
D
C
D
二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共计25分）
11、 12、 13、6 14、 15、③
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、解：有负根
…………………………………………………………………4分

，即……………………………………………………8分
为真，为假一真一假
或
或……………………………………………………12分
17、解：（1）
也成立

…………………………………………………3分
2）

…………………………………………6分
（3）当时

无解 ……………………………9分
当时

故这样的值不存在 ……………………………………………12分

18、解：（1）时，
当且仅当时取等号
的值域为………………………………………………………3分
（2）
当时， ………………………………5分
①当时，
当

时，，无最大值。………………………………8分
②当
时，当时，。
综上：时，，无最大值。
时，时，，无最大值。 …………………12分
19、解：（1设
当
………………………………………………………3分
由
……………………………………………6分
（2）
令
当

……………………………………10分
综上时，投入万元最大增加值万元 ……………………12分
20、（1）

令

又
……………………………………………3分
（2），即证
令
即证
令

………………………………………6分
令

故 …………………………………9分
（3）
由（2）知
令
则

故 …………………………13分
21、解：（1）

又

是公差为1的等差数列，
…………………………………………………………4分
（2）

……………………………………………………………………8分
（3）已知

，猜想递减 ……………………10分
令
是

是递减数列
即是递减数列
又，故最大项为 …………………………14分