圆柱的体积课例分析.doc

圆柱的体积课例分析
解放小学 许晓辉
【教学内容】圆柱的体积
【教学课型】新授课
【教学目标】
知识与技能
1、让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，推导出圆柱体积公式的教学活动过程，使学生理解圆柱体积公式的推导过程。
2、能够运用公式正确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。
3、体会类比，转化等思想，初步发展推理能力。
过程与方法
教学时，要充分利用教具、学具，引导学生观察、操作和交流探索新知。
情感、态度与价值观
通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
【教学重点】
1、掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。
2、引导学生经历圆柱体积计算方法的探索过程，体会化曲为直的数学思想方法。
【教学难点】理解圆柱体积计算公式的推导过程
【教学准备】
　　教具：圆柱教具。多媒体
　   学具：圆柱学具，数学课本。
【教学过程】
一、复习引入，质疑问难
1．复习
   教师出示圆柱教具（学生拿出自制的圆柱），让同学们回忆圆柱面的组成（两个底面一个侧面），圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况是正方形），圆柱的高的含义，圆的面积，圆的周长，圆柱的表面积）
     我们学习圆柱，除了学习这些之外，还需要学习另外一个重要的量--圆柱的体积。能用你自己的话说说，什么是圆柱的体积？（圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小）
   在我们生活中随处可以看到圆柱形的物体，有的大，有的小。多媒体放映圆柱形物体图片，同学们注意观察一下圆柱形物体所占空间的大小(即体积)，为了说明圆柱形物体体积的大小，我们就需要计算圆柱体体积是多少？这就是我们这一节所要探讨的内容。
2.复习长方体、正方体的体积
师：同学们想一想，以前我们学过那些立体图形的体积呢？
    （教师出示长方体、正方体让同学们回顾它们的体积公式。）
    总结长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高去计算。
板书： 长/正方体体积=底面积×高
 如果用V表示体积，s表示底面积，h表示高。那么 V=sh
3.猜一猜 议一议
我们学习了长方体、正方体体积，那圆柱的体积该怎样计算呢？
    请同学们分组讨论，你们有什么方法计算圆柱的体积。
（用水或沙子转化计算，用橡皮泥转化计算，用圆形纸片叠加计算……）
师：如果想准确地计算出这个圆柱的体积，该怎样算呢？猜测一下。
生1：两个底面积的和乘2。
    师：胆略过人，真佩服！
师：你同意这个猜测吗？(大部分学生摇头。)
    生2：底面积乘高。（大部分同学表示同意）
    师：怎样证明你的猜想是正确的呢？
我们今天就来一起看一看
二、图形转化，猜想推理
1.教师：同学们我们已经知道圆的面积公式，请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（生回答）
在学生的回答的同时，教师演示把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，找出长方形的长是圆的周长的一半，宽就是半径，从而推导出圆的面积的计算公式的过程。）
2.设疑揭题：既然我们能运用‘化圆为方’的数学方法推导出了圆面积的计算公式，那对于圆柱的体积，能不能也利用这种转化的思想？你们想到什么？
（引导学生体会：我们虽然不会算圆柱的体积，但我们会计算长方体的体积；如果能将圆柱转化成长方体就好办了）。
3.探究推导圆柱的体积计算公式。
小组合作，用老师提供的学具尝试操作，并研究转换后的长方体和原来的圆柱体（体积，底面积，高）之间的关系。
师：哪个小组来汇报一下你们的研究结果？
生1：我们小组发现，转化后的圆柱形状变了，但是体积没变，底面积没变，高也没有变。
生2：我们小组发现，长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积和圆柱的底面积相等，长方体的高等于圆柱的高。
师：大家的发言都非常的精彩，你们说的都是正确的。我们一起来看看电脑是怎么做的
课件显示将圆柱等分成32份、64份、128份、256份……学生观察思考
师：如果继续分下去，你会有什么发现？
（引导学生体会圆柱底面等分的份数越多，拼组成的立体图形就越接近于长方体，体会无限逼近的数学极限思想。）
生：我发现分成的扇形越多就越接近于长方体。
师：刚才我们又用了化圆为方的方法，把圆柱体转化成了长方体，你能总结出圆柱的体积公式吗？
说说你的想法。
 学生议论，指名汇报：
（拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高就是圆柱的高，因此要求圆柱的体积就是求切拼后的近似长方体的体积。）
4.演示　
　 长方体的体积=底面积×高
　 圆柱的体积=底面积×高
　 找出相对应的部分，加深理解。
　 教师：如果用S表示底面积，h表示高，那么圆柱体积公式怎样表示？

　 板书：V=Sh
　 教师：计算圆柱的体积必须知道什么条件？（底面积和高）
5.分类讨论：
.已知圆柱体的底面半径r和高h，怎样求体积？S=πr2         v=sh
.已知圆柱体的底面直径d和高h，怎样求体积？r=d/2   S=πr2          v=sh
.已知圆柱体的底面周长c和高h，怎样求体积 ？ 
r=c÷ 2π    S=πr2          v=sh
三、运用新知，解决问题
1.课件出示例3：有一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，长是2.1米，你能求出它的体积吗？

获取信息，思考以下问题：
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算
③计算之前要注意什么?(要注意先统一计量单位)
学生独立解答 集体订正。
教师巡视
讲解，并板书解答过程。
2.课件出示教课书36页第1题、第2 题
    学生在书上进行填表。及时反馈，矫正。
教师个别辅导
    讲解，并解答过程。
3.课件出示解决问题 （生活中的数学）
（1）学生独立思考，然后分组讨论
（2）学生独立解答
教师个别辅导
    讲解解答过程。
四、全课小结
　 结合板书，引导学生说出本课所学的内容，我们是这样设计的：这节课我们学习了哪些内容？圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的？你有什么收获？然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。
五、作业布置
    课本36页第3、4题
六、课外延伸
课下量一个圆柱形杯子的高和底面直径(底面周长），算出这个杯子大约可以装水多少克？（1立方厘米水重1克）
　板书设计：   《 圆 柱 的 体 积 》
               长/正方体体积=底面积×高
              圆柱的体积=底面积×高
                 字母公式V=Sh
     课堂教学是师生双边的活动过程。教师的“教”是为了学生的“学”，而教师教的怎么样，关键要看学生学得如何。在课堂教学中，如何最大限度地调动学生学习的积极性和主动性，使学生生动愉快地学好数学，是心理学家布鲁纳认为：“最好的学习动机是学生对所学材料有内在的兴趣”。我国古代教育家孔子也认为：知之者不如好知者，好知者不如乐知者。小学生好奇心强，对新奇的东西容易产生兴趣，教师教学时，若能根据教材特点，有意设置悬念，提出新颖有吸引力的问题，则能创造诱人的学习情境，引起学生的好奇心，并使这种好奇心转化为求知欲，进而转移到对新知识的学习上去。
       引导参与，使学生主动地学。人们常说课堂教学要处理好主导与主体的关系，而参与过程的优化则是教师主导作用和学生主体地位达到最佳结合的集中反映。教学过程中教师的责任不仅仅在于把现成的知识和结论教给学生，还应该有目的、有计划地悉心指导，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，使学生在教师的指导下，在探索知识的过程中，经历与前人发现这些知识结论时大体相同的智力活动，将发现和形成这些知识结论的思维过程集中地再现给学生，并让学生自始至终参与这一思维过程。因此要使学生主动地学好数学，教师必须强化参与意识，应特别注意积极为学生参与教学过程创造条件，创设情境，让他们自已动手操作，动眼观察，动脑思考，动口表达，通过引导学生经历获得知识的思维过程，达到培养能力、开发智力的目的。