教学设计李涛2015.doc

义务教育课程标准实验教科书（北师大版）

《数学思想方法在解题中的运用》教学设计

西安市第二十六中学 李 涛

数学九年级北师大版2015中考二轮专题复习
《数学思想方法在解题中的运用》教学设计
一、教材分析
本节课《数学思想方法在解题中的运用》是学生在学完第三学段（7—9年级）后，义务教育终结性评价初中毕业学业考试中要求应掌握的基础知识、基本思想。在《陕西省2015年初中毕业学业考试说明》中，也明确提出着重考查学生对初中数学内容本质的理解与感悟，考查学生获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和活动经验，以及运用数学思想方法进行分析和解决问题的能力。所以本节课即是对我们平时解题方法的总结，也是今后我们进一步学习和解决生活中实际问题的需要。
二、学情分析
由于我这次上课面对的学生程度相对较好，针对这样的现实情况，这是我在设计时所必需考虑的。根据初三学生年龄特点，以及学生通过第三学段（7—9年级）的学习也积累了一定的学习经验。所以我在教学过程中设计生活化、形象化且贴近学生的生活，认识到学生已有的学习经验从而引起学生的有意注意，创设贴近学生生活，生动有趣的问题情景，开展活泼主动有效的教学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学思想方法在解题中的运用，让其处于“最近发展区”，在不断的成功中主动参与、勤于动脑、乐于探究并不断总结方法与经验。
三、教学目标:
（一）知识与技能：
1.进一步理解和体会数学思想方法在解题的运用。
2.能利用数学思想方法解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；
3.在解决问题的过程中与同伴交流发展有条理的数学思考与表达能力.
（二）过程与方法：
1、经历在解决问题的过程中，掌握知识及数学思想方法。
2、会利用生活经验结合数学理论进行实际操作，逐步积累活动经验和总结解题方法
（三）情感态度与价值观：
1、通过生动、有趣、现实的例子来激发学生学习兴趣，进而培养数学学习兴趣；
2、通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度；
3、让学生增强合作与交流的意识，并体会数学思想方法在解决实际问题的应用
四、课型：复习课
五、教学重点：会利用数学思想方法解决问题
六、教学难点：如何用数学思想方法分析问题从而找到解题的方法
七、教具：多媒体及实物投影仪
八、教法：发现法
九、学法：归纳学习法
十、教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图

(一)
创
设
情
景

引
入
课
题

已知西安到延安两地的距离为S ，一列火车的平均速度为V 求火车从西安到延安的时间是多少？
【师】首先在上课之前让大家欣赏两幅图片你们知道这是哪儿吗？【师】对这是我们的家乡西安和陕北延安的宝塔山你们去过吗？想去吗？【师】怎么样来求西安到延安的时间？这就是我们平时非常熟悉的行程问题在这里我们建立的是什么【师】对，方程。这就是我们今天要学习的数学思想方法在解题中的运用
【生1】西安钟楼【生2】延安宝塔山【生齐说】想去
【生齐说】方程
以陕西关中和陕北两“地标性”元素“西安钟楼”和“延安宝塔山”为背景已知两地距离，火车平均速度，求时间的问题。一上课，先给学生欣赏两幅陕西人家乡的“地标”，旨在拉近两地之间的距离，增强学生对家乡的热爱之情通俗易懂的问题蕴含着数学道理，从而导入这节课的主题—数学思想方法在解题中的应用。

(二)
方
程
思
想

１.西安某商场在去年“十一”期间销售某种冰箱，每台进货价为2500元.市场调研表明：当每台销售价为2900元时，平均每天能卖出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多卖出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？（要求：只列式不计算）

【师】那么在现实生活中是否存在方程思想，我们来看这样一个实例

【生】学生读题，独立思考寻找模型建立方程，分组讨论。
方程思想在我们现实生活中有哪些应用，学生从小学到初中经常遇到的行程问题，也就是用到方程思想来解决问题，此题背景新颖，有时代感，图文并茂，学生从视觉上会对题目产生热情，排解对应用题的恐惧感，题目结合生活中的实际问题让学生解决而且只要求列式不计算，这里侧重培养学生的分析问题的能力。

(三)
转
化
思
想

２.平行四边形ABCD中， ∠ABC的角平分线与线段ＣＤ的延长线交于点Ｆ，若AB=3cm，BC=5cm， 则FD=

３．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为多少？

【师】我们再看这样下列题目【师】你们从中体会到了什么【师】所以我们要在做题之前多思考找出解决问题的最佳方案体会转化思想的数学魅力

【生】学生读题，独立思考分析问题并解决互相交流合作转化。

主要培养学生充分发现题目的已知信息，学会将知识迁移的能力，求得解决问题的方法。将已知与未知量。图形与图形之间都可以转化来获得解决问题的方法

(三)
转
化
思
想

4.请问你能用所学的知识测量你两个耳朵之间的距离吗？

【师】那么大家再看这样一个实际问题你们能解决吗？怎么解决怎么测量这就是摆在我们面前的现实问题

【生】学生思考好奇疑惑交流互相讨论方法多样
学以致用培养学生如何利用所学知识来解决实际问题，把不可直接测量的问题转化为可直接操作测量的问题。充分体现转化思想在解决问题带来的方便也体现出数学力量在解决实际问题的威力。

(四)
数 形 结 合

5．如图，一次函数 Y1与反比例函数Y2 的图象交点A（m，4）和B（-8，-2）两点，若Y1＞Y2，则x的取值范围是什么？

【师】再看这样一道题我们是怎么处理呢？是直接利用代数方法做呢？还是用别的方法？

【生】利用图像数形结合

这里设计题目是为了让学生明白数形结合思想在解题中的应用，解决问题直观清楚，避免复杂计算的道理。

(五)
分 类 讨 论

6.已知等腰三角形的周18cm，其中一条边的长度为4cm，求另外两条边的长度?

【师】请看大屏幕这样一道题又该怎么处理呢

【生】学生思考分组交流讨论思考发现结论

此题设计让学生明白考虑问题要严密。注意分类讨论这一重要的数学思想方法。

(六)
课堂练习
练习： (2014年陕西省)如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）A． 4 B． C． D .5

【师】请同学们做一下练习，先审题独立思考，在分组讨论。

【生】学生思考，分组交流讨论，发现结论
这里也是对上知识点的一个综合小练习，让学生学会转化解决问题的方法。

(七)
课
堂
小
结
1、本节课我们主要利用了数学思想方法解决了一些问题，从中知道了数学与实际生活的联系.我们要善于利用所学的数学知识，运用数学建模的方法解决身边的实际问题2、了解中学数学常用的数学思想方法如：方程思想、转化思想、整体思想、数形结合思想、分类思想等（这些都是研究数学问题的重要思想方法)

【师】我们一起来总结一下请同学谈谈这节课的收获。

【生】学生总结，分组交流讨论，得出结论

充分让学生讨论碰撞出思维的火花，得出结论。

(八)
作业

中考校本复习资料P126专题复习（一）A组1~5题
B 组1、2题（选做）
体现个体差异，供学生有选择的做题。

十一、板书设计
数学思想方法在解题中的运用
一、方程的思想 解：设每台冰箱降价X元，由题意可得
（2900-X-2500）（8+.45000
二、转化的思想
三、数形结合思想
四、分类讨论思想

投影屏幕
十二、教学反思：
通过本节课的学习，让学生体会到数学思想方法在解题中的运用数学思想方法对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略，数学思想方法又是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程之中，数学思想方法是数学的精髓，在复习中我们一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯。一节课不可能把所有的思想方法都讲完，但我们通过对部分题目的挖掘让学生体会到数学思想方法在解题中的作用，学生在课堂上质疑讨论、相互交流虽然有不足的地方，但我们看到了他们的参与他们的思考，这让我已经很欣慰了。