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蓝山县2014年教师业务考试数学试题.doc

1、蓝山县2014年教师业务考试试题 初 中 数 学(试题卷) 温馨提示: 1、本试卷包含试题卷和答题卡。考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求作答。 2、考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 3、本试卷满分120分,考试时间120分钟。本试卷共三道大题,25个小题。如有缺页,考生须声明。 一、填空题(本大题共8小题,请将答案填在答题卡的答案栏内,每小题3分,共24分) 1、的负倒数是 . 2、分解因式: . 3、如图,已知圆O的半径为4,∠A=4

2、5°,若一个 圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合,则该圆锥 的底面圆的半径为 ____ ___ . 4、一副扑克牌52张(不含鬼牌),分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色,每种花色各有13张,分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2.从这副牌中任意抽取一张,则这张牌是标有数字的概率是  . 5、定义为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad﹣bc.那么当x=16时,二阶行列式的值为   . 6、如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=的图象上,则菱形的面积

3、为______ ____. 7、九年级(2)班同学年龄统计数据如图所示,则该班级所有同学的平均年龄是 岁(结果精确到0.1) 14 15 16 年龄(岁) 人数 20 15 10 5 8、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFE的周长为_____ __ ___. 二、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,请将正确选项填涂到答题卡上,每小题3分,共24分) 9、运

4、用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器,下列按键顺序所计算的式子是(  ) A.+ B. C. D. 10、下列图形中是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ).[来~源*^:中教网@&] A、 ; B、 ; C、; D、 11、永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表: 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 最高气温(℃) 22 22 20 23 22 25 27 30 26 24 27 则这11天永州市日最高气温的众数和中位

5、数分别是(   )   A. 22,25 B. 22,24 C. 23,24 D. 23,25 12、已知函数为偶函数, 则的值是( ) A. B. C. D. O A B P x y 13、如图,以点P为圆心,以为半径的圆弧与x轴交于 A,B两点,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0) 则圆心P的坐标为( ) A.(4, ) B .(4, 2) C.(4, 4) D.(2, ) 14、已知关于x的不等式组有且只有三个整数解,则

6、a的取值范围是( ) A.-2≤a-1 B.-2≤a<-1 C.-2<a≤-1 D.-2<a<-1 15、已知a≠0,,,,…,,则( ) .; .; .; .. 16、函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是(   ) 三、解答题(本大题共9个小题,共62分,解答题要求写出证明步骤或解答过程) 17、( 6分)计算:--3-tan 60°++|-2|. 18、( 6分)求不等式组的整数解,并把解集在数轴上表示出来.

7、 19、(6分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答. (1)表中第8行的最后一个数是__________,它是自然数__________的平方,第8行共有__________个数; (2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是__________,最后一个数是__________,第n行共有__________个数; (3)求第n行各数之和(此小题做对奖励2分,做错不扣分). 20、( 6分)某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价,评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级,现从中 抽取了若干名学生的“综合素质

8、等级作为样本进行 数据处理,并作出如图所示的统计图,已知图中从左 到右的四个长方形的高的比为:14∶9∶6∶1,评价 结果为D等级的有2人,请你回答以下问题: (1)共抽取了 人; (2)样本中B等级的频率是 ,C等级的频率是 ; (3)如果要绘制扇形统计图,A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度? (4)该校九年级的毕业生共300人,假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中,请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中? 21.( 6分)如图,在平行四边形中,, ,,

9、垂足为,, (1)求BE、的长; (2)求的正切值. .co* %m] 22、(6分)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少? (2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函数关系式; (3)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元? 23、(8分)已知函数. ① 当时,求函

10、数的最大值和最小值; ② 求实数的取值范围,使在区间上是单调函数。 24、(8分)如图,AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,A为切点,连接PC交⊙O于点B,连接AB,且PC=10,PA=6. 求:(1)⊙O的半径; (2)cos∠BAC的值. 25.(10分)知识背景:蓝山油茶是永州特产之一,也叫粑粑油茶,属蓝山县的传统点心,它闻起来香气四溢,吃起来甜辣松脆,十分可口,而且还有发汗驱寒的作用,能促进血液循环,起到一定的预防疾病作用。在对外销售时,要求“油茶”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,

11、如图) (1)实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米. ①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米? ②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优,你认为呢?请说明理由. (2)拓展思维:广州一家特产销售商打算在蓝山购进一批“油茶”,但他感觉(1)中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为特产商的要求能办到吗?请利用函数图象验证. [中~国&%教

12、育出^版网] 蓝山县2014年教师业务考试试题 初 中 数 学(答题卡) 一、填空题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 二、选择题 题号 9 10 11 12

13、13 14 15 16 答案 三、非选择题 17、(本小题6分) 18、(本小题6分) 19、(本小题6分) (1) (2) 20、(本小题6分) (1) (2) (3) (4) 21、(本小题8分) (1) (2) 22、(本小题8分) (1) (2) 23、(本小题10分) (1) (2) (3) 24、(本小题10分) (1)

14、 24(2) 25、(本小题10分) (1) (2) (3) 蓝山县2014年教师业务考试试题 初 中 数 学(参考答案) 一、 填空题 题号 1 2 3 4 答案 2014 略 1 9/13 题号 5 6 7 8 答案 225 4 15.1 3+2 二、 选择题 题号 9 10 11 12 13 14 15 16

15、 答案 C A B B C C A C 三、解答题(本大题共9个小题,共72分,解答题要求写出证明步骤或解答过程) 17、解:原式=2+8--2+2-=8. 18、 解:, 由①得:x>﹣1, 由②得:x≤2, 不等式组的解集为:﹣1<x≤2, 整数解有:0,1,2 再数轴上表示为:. 19、解:(1)64 8 15  (2)(n-1)2+1 n2 2n-1 (3)方法一:第2行各数之和等于3×3;第3行各数之和等于5×7;第4行各数之和等于7×13;类似地,第n行各数之和等于(2n-1)(n2-n+1)=2n3-3n2+3n-1. 方法二:第n

16、行各数分别为(n-1)2+1,(n-1)2+2,(n-1)2+3,…,(n-1)2+2n-1, 共有2n-1个数,它们的和等于(2n-1)(n2-n+1)=2n3-3n2+3n-1. 20、解:(1)D等级所占比例为: 则共抽取的人数为: (2)样本中B等级的频率为: C等级的频率为: (3)样本中A等级在扇形统计图中所占圆心角度数为:×360=168(度); D等级在扇形统计图中所占圆心角度数为:×360=12(度). (4)可报考示范性高中的总人数:300×=230(名). 21、解:(1) ∵Rt△ABE中,,[来@&*源:^中教~网] ∴BE=AB. ∴AE=,

17、[来源:&%中国教育出~版网*#] ∵□ABCD 中,AD//BC,∴∠DAE=∠AEB=90º,AD=BC=8, ∴DE=.[中%&国教*育^出版网~] (2)∵CD=AB=5,CE=BC–BE=8–3=5, ∴CD=CE, ∴∠CDE=∠CED=∠ADE. [来@#^源%:中*教网] ∴tan∠CDE=tan∠ADE=. 22、解:(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元,市场调节价为y元.解得 故每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元. (2)当0≤x≤14时,y=x; 当x>14时,y=14+(x-14)×2.5=2.5x-21; 故所求函数关系式

18、为:y= (3)∵x=24>14,∴把x=24代入y=2.5x-21, 得y=2.5×24-21=39.故小英家3月份应交水费39元. 23、解:对称轴 ∴ (2)对称轴当或时,在上单调 ∴或。 24、 解:(1)∵AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线, ∴CA⊥PA, 即∠PAC=90°, ∵PC=10,PA=6, ∴AC==8, ∴OA=AC=4, ∴⊙O的半径为4; (2)∵AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线, ∴∠ABC=∠PAC=90°, ∴∠P+∠C=90°,∠BAC+∠C=90°, ∴∠BAC=∠P, 在Rt△PAC中,cos∠P===, ∴cos∠BAC=. 25、解:(1)设纸箱底面的长为,则宽为0.6, 根据题意得,∙0.5=0.3,即=1。 ①=(1+0.5×4)×(0.6×2+0.5×2)=6.6(平方米)。 ②如图,连接,相交于, 设△中EF边上的高为,△中NM边上的高为, 由△∽△得, ∴=0.4。 同理得,=,∴=,=3。 又∵四边形是菱形,∴=5.625(平方米)。 ∴<,所以方案2更优。 (2)特产商的要求不能办到。 设底面的长与宽分别为、,则+=0.8,=0.3, 即=0.8-和=, 其图象如图所示.因为两个函数图象无交点,故特产商的要求无法办到。

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