蓝山县2014年教师业务考试数学试题.doc

蓝山县2014年教师业务考试试题
初 中 数 学（试题卷）
温馨提示：
1、本试卷包含试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求作答。
2、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
3、本试卷满分120分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，25个小题。如有缺页，考生须声明。
一、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题3分，共24分）
1、的负倒数是 ．
2、分解因式： ．
3、如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个
圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥
的底面圆的半径为　____ ___　．
4、一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有数字的概率是 　．
5、定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=16时，二阶行列式的值为　 　．
6、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，则菱形的面积为______ ____．
7、九年级（2）班同学年龄统计数据如图所示，则该班级所有同学的平均年龄是 岁（结果精确到0.1）
14 15 16 年龄（岁）
人数

20
15
10
5

8、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFE的周长为_____　__ ___．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）
9、运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器，下列按键顺序所计算的式子是（　 ）
A.+ B. C. D.
10、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )．[来~源*^:中教网@&]
A、 ； B、 ； C、； D、
11、永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：
日期
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
最高气温（℃）
22
22
20
23
22
25
27
30
26
24
27
则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（　 　）

A．
22，25
B．
22，24
C．
23，24
D．
23，25
12、已知函数为偶函数，
则的值是（ ）
A. B. C. D.
O
A
B
P
x
y
13、如图，以点P为圆心,以为半径的圆弧与x轴交于
A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6,0）
则圆心P的坐标为（ ）
A.（4, ） B .（4, 2）
C.（4, 4） D.（2, ）
14、已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是( )
A.-2≤a-1 B.-2≤a＜-1 C.-2＜a≤-1 D.-2＜a＜-1
15、已知a≠0，，，，…，，则（ ）
．； ．； ．； ．．
16、函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是(　 　)

三、解答题（本大题共9个小题，共62分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17、（ 6分）计算：－-3－tan 60°＋＋|－2|.

18、（ 6分）求不等式组的整数解，并把解集在数轴上表示出来．

19、（6分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

(1)表中第8行的最后一个数是__________，它是自然数__________的平方，第8行共有__________个数；
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是__________，最后一个数是__________，第n行共有__________个数；
(3)求第n行各数之和（此小题做对奖励2分，做错不扣分）．

20、（ 6分）某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中
抽取了若干名学生的“综合素质等级作为样本进行
数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左
到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价
结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：
(1)共抽取了 人；
(2)样本中B等级的频率是 ，C等级的频率是 ；
(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？

(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？

21．（ 6分）如图，在平行四边形中，，
，，垂足为，，
（1）求BE、的长；
（2）求的正切值．
.co*

%m]

22、（6分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？

23、（8分）已知函数.
① 当时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。

24、（8分）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．
求：（1）⊙O的半径；
（2）cos∠BAC的值．

25．（10分）知识背景：蓝山油茶是永州特产之一，也叫粑粑油茶，属蓝山县的传统点心，它闻起来香气四溢，吃起来甜辣松脆，十分可口，而且还有发汗驱寒的作用，能促进血液循环，起到一定的预防疾病作用。在对外销售时，要求“油茶”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）
（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？
②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．
（2）拓展思维：广州一家特产销售商打算在蓝山购进一批“油茶”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为特产商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．

[中~国&%教育出^版网]

蓝山县2014年教师业务考试试题
初 中 数 学（答题卡）
一、填空题

1、 2、 3、 4、

5、 6、 7、 8、

二、选择题
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案

三、非选择题
17、（本小题6分）
18、（本小题6分）

19、（本小题6分）
（1）

（2）

20、（本小题6分）
（1）
（2）
（3）

（4）

21、（本小题8分）
（1）

（2）

22、（本小题8分）
（1）

（2）

23、（本小题10分）
（1）

（2）

（3）

24、（本小题10分）
（1）

24（2）

25、（本小题10分）
（1）

（2）

（3）

蓝山县2014年教师业务考试试题
初 中 数 学（参考答案）
一、 填空题
题号
1
2
3
4
答案
2014
略
1
9/13
题号
5
6
7
8
答案
225
4
15.1
3＋2
二、 选择题
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
A
B
B
C
C
A
C
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17、解：原式＝2＋8－－2＋2－＝8.
18、
解：，
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤2，
不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
整数解有：0，1，2
再数轴上表示为：．

19、解：(1)64　8　15　
(2)(n－1)2＋1　n2　2n－1
(3)方法一：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似地，第n行各数之和等于(2n－1)(n2－n＋1)＝2n3－3n2＋3n－1.
方法二：第n行各数分别为(n－1)2＋1，(n－1)2＋2，(n－1)2＋3，…，(n－1)2＋2n－1，
共有2n－1个数，它们的和等于(2n－1)(n2－n＋1)＝2n3－3n2＋3n－1.
20、解：（1）D等级所占比例为：
则共抽取的人数为：
（2）样本中B等级的频率为：
C等级的频率为：
(3)样本中A等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：×360=168(度);
D等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：×360=12(度).
（4）可报考示范性高中的总人数：300×=230(名).
21、解：(1) ∵Rt△ABE中，，[来@&*源:^中教~网]
∴BE=AB.
∴AE=，[来源:&%中国教育出~版网*#]
∵□ABCD 中，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=90º，AD=BC=8，
∴DE=．[中%&国教*育^出版网~]
（2）∵CD=AB=5，CE=BC–BE=8–3=5，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=∠ADE． [来@#^源%:中*教网]
∴tan∠CDE=tan∠ADE=.

22、解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元.解得
故每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
(2)当0≤x≤14时，y＝x；
当x＞14时，y＝14＋(x－14)×2.5＝2.5x－21；
故所求函数关系式为：y＝
(3)∵x＝24＞14，∴把x＝24代入y＝2.5x－21，
得y＝2.5×24－21＝39.故小英家3月份应交水费39元．
23、解：对称轴
∴
（2）对称轴当或时，在上单调
∴或。
24、

解：（1）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴CA⊥PA，
即∠PAC=90°，
∵PC=10，PA=6，
∴AC==8，
∴OA=AC=4，
∴⊙O的半径为4；

（2）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴∠ABC=∠PAC=90°，
∴∠P+∠C=90°，∠BAC+∠C=90°，
∴∠BAC=∠P，
在Rt△PAC中，cos∠P===，
∴cos∠BAC=．

25、解：（1）设纸箱底面的长为，则宽为0.6，
根据题意得，∙0.5=0.3，即=1。
①=（1+0.5×4）×(0.6×2+0.5×2)=6.6(平方米)。
②如图，连接,相交于,
设△中EF边上的高为，△中NM边上的高为，
由△∽△得，
∴=0.4。
同理得，=，∴=，=3。
又∵四边形是菱形，∴=5.625（平方米）。
∴＜，所以方案2更优。
（2）特产商的要求不能办到。
设底面的长与宽分别为、，则+=0.8，=0.3，
即=0.8-和=，
其图象如图所示.因为两个函数图象无交点，故特产商的要求无法办到。