《圆周角》说课.doc

《圆周角》说课稿
张福海
今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册，第24章第一单元第4节《圆周角》的第一课时。我将从以下几个方面进行说课，即：教材分析、学情分析、教学目标、教法分析、学法分析、过程分析、评价分析。
一、教材分析
本课是在学生学习了圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索。圆周角定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系，它既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面图形（圆内接四边形等）的桥梁和纽带。本课从具体的问题情境出发，引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，有机渗透“由特殊到一般”思想、 “分类”思想、“化归”思想。因此无论在知识上，还是方法上，本节课都起着十分重要的作用。
二、学情分析
我们的学生是已具备一定知识储备和一定认知能力，但还是有一部分学生学习基础差，因此关注学生的情况是十分有必要的。本节课是分三种情况证明圆周角定理，采用由特殊到一般的方法和分类讨论的数学思想。这种探索问题的方法，对于数学活动的经验较少的学生来说，只有通过学生动手实践，探索，合作交流才能完成本节课的学习。
三、教学目标
1．知识与技能：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会运用它进行论证和计算。
2．过程与方法：经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法。
3．情感与态度：通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验数学的应用价值。
教学重点：圆周角的概念、圆周角定理及其应用。
教学难点：让学生发现并分情况证明圆周角定理。
四、教法分析
本节课我设计了“问题情境—合作探究—拓展应用”的课堂教学模式，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学。教师提问设疑，多媒体实例引入；启发引导，让学生经历知识的形成过程；精讲解惑，让学生掌握必要的基础知识；点拨释疑，在分层训练中得到学生的信息反馈，充分体现教师的主导作用。学生则通过观察思考，积极猜想探求；探索规律，归纳出正确的结论；推理验证，锻炼解决问题的基本技能；巩固提高，在知识的应用过程中提高能力。从而发展应用数学的意识，增强学好数学的信心。
五、学法分析
在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥学生主体能动性，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。
六、过程分析
由以上分析，我从四个环节来安排教学过程。
（一）创设情境 引入新课
兴趣是最好的老师。首先，给出学生喜闻乐见的足球比赛场景：在一次足球训练课上，教练对球员进行无人防守的射门训练。甲运动员站在以球门AC为弦的圆上点E处，教练讲同在这个圆上B、D点处的乙、丙球员，若仅从射门角度考虑，选择点B、点D还是点E进球都一样。你认为教练说法有道理吗？问题一提出，学生的积极性立刻被调动起来，开始猜想∠ABC、∠ADC与∠AEC的大小关系。我适时提出：现在我们还不能解决这个问题，当我们学习了本节的新知识后，你就会很好的作出评判了。
本活动的设计意图：联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中。
（二）师生互动 合作探究
活动一：将实际图形抽象成几何图形，让学生观察图中的∠ABC、∠ADC与∠AEC，这几个角有什么特点？学生略加思索便答出：顶点在圆上，两边都与圆相交。从而得出圆周角的定义，同时引导学生对概念加以辨析，得到圆周角的两个条件，二者缺一不可。
出示：判别下列各图形中的角是不是圆周角，为什么？

本活动的设计意图：让学生理解圆周角的概念，区分圆周角和圆心角；并让学生认识到一条弧所对的圆心角是唯一的。
活动二：教师出示一张幻灯片，让学生按照上面的步骤自己画出图形，并进行探究。
1．在圆上任意确定一条弧，作出这条弧所对的圆心角和圆周角。（思考：能画几个圆心角和圆周角？）
2．利用各种工具探索同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。
学生分组，互相交流，把探究的成果和大家一同分享。在经过同学们的讨论后，教师利用几何画板演示同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。(同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角度数的一半。)
本活动的设计意图：引导学生亲自动手，利用工具进行实验、探究，在这里给学生充足的时间，让学生的能力得到充分的发挥，然后通过讨论得出结论，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。学生利用自己的工具测量的结果可能存在误差，而利用几何画板来进行演示，可以有效的避免这一不足；另外还可以让学生直观、形象地体会到同弧所对的圆心角与圆周角之间的数量关系。
活动三：教师根据学生们所发现的结论，引导学生进行证明。
1．挑一名学生画的图，观察圆心角和圆周角的位置关系有几种不同的情况？
（根据点和角的位置关系，学生应比较容易得出结论，即可分为圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部共三种情况，如图所示。）

2．当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明我们所发现的结论呢？
（在这里教师可提示学生根据题意画出图形，写出已知和求证。然后利用三角形的外角定理可证明，证明过程由学生自己完成。）
∵OA＝OC
∴∠A＝∠C
又∵∠BOC＝∠A＋∠C
∴∠BOC＝2∠A
即∠A＝∠BOC
3．当圆心在圆周角的内部或圆周角的外部时，又如何证明呢？
（在这里教师可提示学生转化为第一种情况，再利用第一种情况的结论进行证明）

本活动的设计意图：通过师生合作或生生合作，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来研究问题，从而培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题的能力。
活动四：经过了上述的探索，你能否解决情景中的足球比赛问题?从中你又有什么新的启示？
课前的情景实质把研究“同弧所对的圆周角的大小问题”化归为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”，适时归纳圆周角定理。
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。(老师引导学生结合图形用符号语言描述该定理。)
（三）分层训练 巩固提高
活动一：阅读理解圆周角定理，判断下列命题正误：
1．等弧所对的圆周角和圆心角相等。
2．半圆所对的圆周角都相等且都是直角。
3．90°的圆周角所对的弦直径。　
归纳
圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
本活动的设计意图：通过以上几个问题的层层深入，考查学生对定理的理解和应用。教师引导学生利用圆周角定理分层训练推导出其推论，实现学习数学不生硬，激发学生学习数学的兴趣与成就感。
活动二：我安排了四个层次练习题
A层（基础题）
1．如图1，在⊙O中若∠AOC=100°,则∠ABC= ；若∠ABC=35°,
则∠AOC= ；
B层（中等题）
2．如图2, 在⊙O中，若∠B=30°，∠C=15°，则∠BOC=( ) .
A. 60° B. 90° C. 30° D. 无法确定
3．如图3，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
C层（提高题）
4．如图4，点A、B、C、P是⊙O上的四点,若∠1= ∠2 =60°,请你判断△ABC的形状并说明理由。
D层（拓展题）
5．想一想：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行射门训练(如图),你认为C、D、E三处,哪个位置射门好,请说明理由。

本活动的设计意图：题1—题4让学生通过由浅入深地练习，熟练掌握圆周角定理及推论的内容，题5是一道与体育项目踢足球有关的实际应用题型，此题的解决可以进一步提高学生应用知识的意识，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习数学的热情。同时又为后继学习“点与圆的位置关系“埋下伏笔。
（四）反思小结 布置作业
总结活动情况，重在肯定与鼓励。引导学生对本课学习中所得到的新知识，运用的数学思想、方法，新旧知识的联系等进行小结、反思，交流提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通。
最后，布置作业。
至此，完成本节课教学。
七、评价分析
本节课整个教学活动从学生的认知规律出发，从学生熟悉并喜爱的生活世界中创造出富有挑战性的问题情景，激发学生的主动性与创造力。充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教师合理设计使用多媒体，增大课堂容量，提高课堂效率，有效地突出重点，突破难点，使教学过程轻松自如，学生易于并乐于接受，体现了数学教学的时代感。让学生在民主和谐的课堂氛围中探索知识，感受数学创造的乐趣；提高能力，体验获得成功的喜悦。从而更为全面地理解数学，获得更大的发展。
我的说课完毕，谢谢！