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《一元二次方程》基础练习
积累●整合
1、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．m2x+5m+6=0
C．x3－x－1=0 D．（k2+3）x2+2x－=0
2、一元二次方程x2－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）
A．x2－5x+5=0 B．x2+5x－5=0
C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0
3、方程3x2－x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ）
A．3 B．－
C． D．－9
4、下列方程中，不含一次项的是（
A．（2x－1）（1+2x）=0 B．3x2=4x
C．2x2=7－6x D．x（1－x）=0
5、若x=1是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是（ ）
A．1 B．－1
C．2 D．－2
6、下列说法正确的是（ ）
A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B．方程3x2=4的常数项是4
C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
7、关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．1 B．－1
C．1或－1 D．
8、若ax2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为（ ）
A．a＞－2 B．a＜－2
C．a＞－ D．a＞－2且a≠0
拓展●应用
9、若一元二次方程2x2+（k+8）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=
10、若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m=
11、写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1，
12、已知x=－2是方程x2－mx+2=0的根，则－=
13、关于x的方程（k2－4）x2+（k－2）x+3k－1=0，当k= 时为一元一次方程；当k 时为一元二次方程。
14、根据题意，列出方程：
（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的，设这个两位数的个位数为x，可列出关于x的方程为
（2）有一个面积为20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为
探索●创新
15、学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
（1）它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
（2）它的二次项系数为5
（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？

16、已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：
（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？
（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？
参考答案
1、答案：D 解析：A要想成为一元二次方程，需加条件a≠0，B需加条件m≠0，C是一元三次方程，D中不论k为何值，k2+3永远为正，所以D是一元二次方程，故选D
2、答案：A 解析：去括号，合并同类项即可得到答案A
3、答案：D 解析：二次项系数为3，一次项系数为－，常数项为，3×（－）×=－9
4、答案：A 解析：（2x－1）（1+2x）=4x2－1，故选A
5、答案：B 解析：将x=1代入x2+nx+m=0，得到1+n+m=0，即m+n=－1，故选B
6、答案：C 解析：A中需加上a≠0才是一元二次方程，B中的常数项为－4，D中的一元二次方程解可能为0，例如：x2=0，故选C
7、答案：B 解析：将x=0代入方程得到a2－1=0，即a=±1，因为原方程为一元二次方程，即a－1≠0，所以a≠1，所以a=－1，故选B
8、答案：D 解析：因为ax2－5x+3=0是一元二次方程，所以a≠0，3a+6＞0，即a＞－2，所以a＞－2且a≠0。故选D
9、答案：8
解析：2+（k+8）+（－2k+3）=5，所以k=8
10、答案：－1
解析：|m|+1=2，所以m=±1，因为m－1≠0，即m≠1，所以m=－1
11、答案：x2－x=0（答案不唯一）
解析：发挥聪明才智，大胆想象
12、答案：－2
解析：将x=－2代入方程，m=－3，－=－=1－m－3+m=－2
13、答案：－2，≠±2
解析：方程为一元一次方程，k2－4=0，即k=±2，且k－2≠0，即k≠2，所以k=－2
方程为一元二次方程，k2－4≠0，即k≠±2
14、答案：（1）x（6－x）=［10（6－x）+x］
（2）x（x－3）=20
解析：（1）个位数为x，那么十位数为6－x，根据题意得x（6－x）=［10（6－x）+x］
（2）这条边长度为x，那么这条边上的高为x－3，根据三角形的面积公式得x（x－3）=20
15、答案：这个方程是5x2－2x－=0（答案不唯一）
解析：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a、c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键。
16、答案：（1）当m≠n时，方程是一元二次方程
（2）当m=n且m≠0时，方程是一元一次方程
解析：本题主要考查一元二次方程及一元一次方程的定义，一元二次方程中ax2中的a不可能为0，即m－n≠0；而一元一次方程中ax中的a不可能为0，即m≠0。对于一元二次方程ax2+bx+c=0一定要注意“a≠0”，当二次项系数为0，而一次项系数不为0时为一元一次方程。