小学四年级数学知识点归纳.doc

四则运算
运算定律与简便计算
小数的意义和性质
三角形
小数的加法和减法
数学广角

四则运算
一：不带括号的混合运算
重点：掌握含有两级运算的顺序
难点：运用混合运算解决实际问题。
知识点一：没有括号的加减混合运算的运算的顺序。
在没有括号的算式里，如果只有加减，要按从左到右的顺序计算。
知识点二：没有括号的乘除混合运算的运算顺序。
在没有括号的算术里，如果只有乘除法，要按从左到右的顺序计算。
知识点三：积商之和（差的混合加减法，要先算乘除法后算加减法。）
二：含有小括号的运算顺序及有关O的运算。
重点：掌握含有小括号运式的运算顺序。
难点：理解O为什么不能作除数。
知识点一：含有小括号的混合运算。
含有小括号的运算顺序，要先算括号里面的，再算括号外面的。
知识点二：四则混合运算的运算顺序。
四则混合运算的运算顺序，在没有括号
的算式李，只有加减法或者只有乘除法的，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，历算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算外面的。
知识点三：有关O的运算。
有关O的运算字母可表示为：a+0=a a-0=a 0×a=0 0÷a=0（a≠0）
学生常见问题与数学指导：1：在四则混合运算中，学生在实际做题中往往会忘记先乘除后加减和先乘括号内后算括号外地式子的规则，老师应时常提醒。

2：四则混合运算的考察不拘泥于简单的算式，更注重对学生的解决问题能力考察，也就是应用题的方式。
3:0的不能做除数这一知识点老师一定要讲清楚

运算定律与简便计算
一：加减运算定律
重点：理解运算定律，并能进行简便运算
难点：灵活应用运算定律解决问题。
知识点一：加法交换律
两个加数交换位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a
知识点二：加法结合律
三个数相加，先把钱两个数相加，或者先看把后两个数相加，和不变。用字母便是：（a+b）+c=a+（b+c）
在一个加法运算式中，当某些加数可凑成整+整百数时，运用加法交换律，加法结合律来改变算顺序，可以使计算简便。
教学指导
1:加法的变换律和结合律往往在同一道题中出现。
2:在运用的简便运算时有时会用到“基准数加法”和“凑整法”，这两种方法对于基础较好的学生要求其掌握，基础一般的学生不要求掌握，详见全解P48—49
二：乘法运算定律：
重点：理解乘法运算定律，并能进行简便计算。
难点：灵活应用运算定律解决实际问题。
知识点一：乘法交换律：
交换两个因数的位置，积不变，用字母表示：a×b=b×a
知识点二：乘法结合律
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示：（a×b）×c=a×（b×e）
知识点三：乘法分配律
乘法分配律师乘，加这两种运算之间的一种规律，结合律只是乘法运算内部的一种规律，用字母表示：
（a+b）×c=a×c﹢b×c
乘法运算定律运用的几种详见题型。
（1） 找朋友：25×4=100 125×8=1000 看到25成125就要想到25、125；如遇到32、72等4或8的倍数、如题中有25成125把4或8的倍数折成4×（ ）或8×（ ）
（2） 折零：如例：75×101=75（100+1）乘法的分配律
（3） 乘法分配的灵活运用：例：37×29＋37＋37×70=37×（29＋1＋70）并分配律的正反形式要学会运用，这点事学生的难点。
三：简便计算
重点：掌握连减、连除和回则混合运算的简便方法
难点：能根据实际需要灵活选用计算方法。

知识点一：连减的简便计算
减法的性质：（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，即：a－b－c=a－c－b
知识点三：乘除法运算中运用的简便算法。
在乘法中，如果有一个因数时25或（125）另一个因素正好是4或（8）的倍数，出不将4或（8）的倍数分析，也可以把25或（125）写成100÷4(或1000÷8)的形式，再进行口算也很简单，或者根据一个人因数乘几，另一个因数除以相同数，积不变的规律进行简运算。
例：12×25
方法一：12×25 方法二：12×25 方法三：12×25
=3×4×25 =12×（100÷4） =（12÷4）×（25×4）
=3×（4×25） =1200÷4 =3×100
=300 =300 =300
教学指导：1：在实际运算中一道题不能有多种简便方法，学生一定要灵活运用所学知识的方法。
2：简便运算的考察也会出现在解决问题题型中。

小数的意义和性质
小数的意义和读写法
一：小数的产生和意义。
重点：理解小数和意义。
难点：认识小数的计算单位并掌握它们之间的进率。
知识点一：小数的产生。
在进行测量和计算中，往往不能得到整数的结果，还需要把一个单位的平均分成10份，100份，1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。
知识点二：小数的意义和小数的计数单位。
小数的意义：把单位1平均分成10份、100份、1000份、这样的一份成几份。可以用分母10、100、1000的分数表示，也可以用小数表示，小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一….分别写作0、1、1.01、0.001……..小数每相邻两个计数单位之间的进率是10.
二：小数的读法和写法
重点：会正确读写小数
难点：理解小数的数位顺序。
知识点一：整理小数数位顺序表。

数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数 万 千 十 个 十 百 千 万
位 位 位 位 位 分 分 分 分
位 位 位 位

计
算 万 千 百 十 个 分 分 分 分
数 之 之 之 之
单 一 一 一 一
位
知识点二：小数的读法
读小数时，先读整数部分，按整数的读法读出，再读小数点，小数点读作“点”最后读小数部分，小数部分要依次读出每一位上的数字，（注意：整数部分是0的小数，整数部分就读零；小数部分有10个0就读出几个零）
知识点三：小数的写法
先写整数部分，按照整数的写法写，如果整整部分是零就直接写0，再在个位的右下角小数点；最后依次写出小数，部分每一位上的数字。
小数的性质和大小比较
重点：理解小数的性质，掌握大数小数的比较方法。
难点：应用小数的性质改写小数
知识点一：小数的性质
小数的未尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
知识点二：简化小数的方法
依据小数的性质去掉小数未尾的0，小数的大小不会改变。
知识点三：增加小数位数及改写小数的大小，只在小数的末尾添上“0”即可，整数改写成小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要添上相应的数后“0”知识点
四：小数大小的比较
先比较整数的部分，各部分大的那个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数九大；以此类推。
小数点的移动
重点：掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
难点：当位数不够时如何用“0”补足。
知识点一：小数点移动引起小数大小变化的规律。
小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数之1000倍。
小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10；小数点向做移动两位，小数就缩小到原数的1/100小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的1/100
知识点二:小数点移动引起大数大小变化的规律的应用。
把一个数扩大到它的10倍，100,1000，..就是把这个小数分别乘10、100、1000..也就是把小数点相应的向右移动一位，两位，三位………
把一个数缩小到它的10倍，100倍，1000，就是把这个小数分别乘10、100、1000…..也就是把小数分别乘10、100、1000、也就是把小数点相应的向右移动一位，两位，三位。
把一个数缩小到它的1/10、1/100、1/1000…….就是把这个数分别除以10、100、1000…….也就是把小数点分别向左移动一位，两位，三位……
生活中的小数。
知识点一：小数在日常生活中的应用非常广泛，所以表示质量，身高、成绩、价格、温差、体温等。
知识点二：名数改写的意义。
在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，以便计算或比较。
知识点三：低级单位的单名数或复明改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法。
低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单名间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…
复名数改写成小数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分，把复名数中低级单位的数改成高级单位的数，作为小数部分。
知识点四：把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级的单位的单名数或复名数的方法。
用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…….可以直接把小数点向右移动相应的位数。
求一个小数的近似数
重点：掌握求小数近似数的方法。
难点：把大数改写成以“万”或“亿”作单位的小数的方法。
知识点一：求小数近似数的方法
可以用：“四舍五入法”。保留一位小数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数值的大小来判断是否进位；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上的数值的大小来判断是否进位；保留两位小数时表示精确到百分位，应根据千分位上的数值大小来判断是否进位……..
知识点二：将不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。
在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，并在小数的后面加写“万”或“亿”字即可。如果需求近似数，可根据要求保留小数。

三角形
三角形额度特性
知识点一：一三角形的定义及各部分名称。
顶点

边 角 边
角 高 角

顶点 边 顶点

三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻的条线段的端点相连）
叫做三角形，从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底，三角形可以用字母表示，成三角形ABC。
知识点二、三角形的特性。
三角形具有稳定性，并在生活中被广泛应用。
知识点三：三角形三边的关系。
三角形任意两边的和大于第三边
三角形的分类。
重点：掌握三角形的不同分类。难点：理解等边和等腰三角形之间的关系。
知识点一：三角形按角分类。
三角形可以分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。因为在一个三角形至少有两个锐角，所以可以直角根据最大的角判断三角形的类型，最大的角是哪类角。
它就数以那类三角形
知识点二：三角形岸边分类。
三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形

不等边三角形 等腰三角形
等边三角形

三角形的内角和
重点：掌握三角形内角和是180°
难点：运用三角形的内角和解决实际问题。
知识点一：三角形的内角和是180°
三角形的三个内角正好拼成一个平角。因为平角是180°，所以三角形的内角和是180°

知识点二：三角形内角和是180°的应用。
应用一：已知三角形中的两个数角的度数，求第三个角的度数。
应用二：已知三角形中一个的度数，求另外两个角的度数。（主要用于等腰三角形）
图形的拼组：
知识点一：三角形与四边形的关系。
任何两个相同的三角形都可以拼成一个平行的四边形；两个相同的直角三角形可以拼成一个 长方形平行四边形；两个相同的等腰三角形可以拼成一个正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以拼成一个梯形。

小数的加法和减法
小数的加法和减法（1）
重点：掌握小数加减法的计算方法
难点:理解小数点对齐的管理。
知识点：笔算小数加减法的方法
计算小数加减法要注意：（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）从末位算起加法时要注意哪一位相机满十要向前一位进1，减法时要注意哪一位不够减腰从前一位退1（3）得数（指小数部分）的末尾有0，一般把0去掉。
小数的加减混合计算
小数的加减混合运算的运算顺序同整数加减混合运算的顺序相同，在没有括号的算式里。如果只有加法和减法，就按照从万到右的顺序4算，算式里有括号的，要先算括号里面的。
小数的加法和减法（2）
知识点：应用整数运算定律进行小数的简便计算。
整数运算定律在小数运算中同样适用。因此，在小数四则混合运算中要仔细观察每个数的特征，任意数与数直接的关系及每个数前面的运算符合，恰当地运用加法公换律，结合律及减法的运算性质进行简便运算。
加法交换律：（a+b）=b+a
加法结合律：（a+b）=a+（b+c）
减法的运算性质：a-b-b=a-（b+c）
七统计
重点：会看单式折线统计图，能完成折线统计图并进行分析
难点：根据统计图解决弯塘并进行合理的推测。
知识点1折统计图的特点。
折线统计图的特点是既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化，在实际问题，如果需要了解数量的增减变化，选用折线统计图比较合理。
知识点二：绘制折线统计图根据统计图数据进行合理推测。
折线统计图完成的步骤：（1）描点；（2）连点成线段（3）表明数据，描点时应注意先找准横轴上的点，再找准纵横上的相应的点过两点画横轴，纵轴的垂线，两条垂线的交点便是所要描的点
统计图的应用：可以根据统计图发现问题，解决问题并进行简单的预测。

数学广角
重点：理解并掌握“植树问题”的特征及解题方法。
难点：应用数学方法解决实际问题的能力。
知识点：一部封闭路线两端都植树的问题。
一条线段上两端都植树：总距离保持两间隔线数，棵数二间隔数+1
知识点二：不封闭线路两端都不植树的问题。
关于一条直线 两端都不栽数的问题：棵树二间隔数-1
知识点三：封闭图形路线上的植树问题。
棵树两间隔数。
位置与方向（１）
重点：掌握根据方向和距离确定物体位置的方法
难点：能根据描述，在平面图上标出物体的位置的方法
（１）确定好方向并用量角器测量出被测点方位角度
（２）用直尺测量出被测点和观测点之间的图上距离，结合比例计算出实际距离。
（３）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。
知识点二在平面图上标出物体位置的方法。
先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。
位置与方向(2)
重点：理解物体位置关系的相对性。
难点：观测点的变化重新确定物体的位置
知识点一位置关系的相对性
描述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同方向，距离相同。
知识点二描述并绘制简单的路线图。
描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标行走的方向和路线。