1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,双曲线及其标准方程,第1页,一、回顾,1、椭圆第一定义是什么？,2、椭圆标准方程、焦点坐标是,什么？,第2页,a.b.c,关系,焦点,方程,图像,定义,y,o,x,F,1,F,2,x,y,o,F,1,F,2,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,y,2,x,2,a,2,+,b,2,=,1,|,MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,（2,a,|,F,1,F,2,|）,a,2,=,b,2,+,c,2,F,(,c,0),F,(0,c,),第3页,二、新知探索,1思索？,假如把上述椭圆定义中“
2、距离和”改为“距离差”，那么点轨迹会发生什么改变？它方程又是怎样呢？,观看演示,第4页,2、思索：,|MF,1,|与|MF,2,|哪个大？,|MF,1,|-|MF,2,|与|F,1,F,2,|有何关系？,应小于|F,1,F,2,|且大于零，当常数等于|F,1,F,2,|时，轨迹是以F,1,、F,2,为端点两条射线；当常数大于|F,1,F,2,|时，无轨迹,。,第5页,双曲线定义：,平面内与两个定点F,1,、F,2,距离差绝,对值等于常数（小于|F,1,F,2,|）点轨迹,叫做,双曲线,，这两个定点叫做双曲线,焦,点,，两焦点距离叫做双曲线,焦距,。,第6页,双曲线标准方程,（1）建系设点,取过
3、焦点F,1,、F,2,直线为x轴，线段F,1,F,2,垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。,设M（x，y）为双曲线上任意一点，,双曲线焦距为2c（c0），,则F,1,（-c，0）、F,2,（c，0），,又设点M与F,1,、F,2,距离,差绝对值等于常数2a（2a,=,-,=,-,-,b,a,b,y,a,x,b,b,a,c,a,c,a,c,a,c,代入上式整理得,设,即,第9页,假如双曲线焦点在y轴上，,即焦点F,1,（0，-c）、F,2,（0，c）,能够得到方程,第10页,注意：,1、双曲线标准方程与其定义能够联络起来记忆，定义中有“差”，则方程“一”号连接；,2、双曲线方程中a0,b0,但a
4、不一定大于b；,3、假如,x,2,系数是正时，那么焦点在x轴上，假如,y,2,系数是正，那么焦点在y轴上，有别于椭圆经过比较分母大小来判定焦点位置；,4、双曲线标准方程中，a、b、c关系是,c,2,=a,2,+b,2,，不一样于椭圆方程中,c,2,=a,2,-b,2,。,第11页,三、例题,例1已知双曲线两个焦点分别为,F,1,（-5，0），,F,2,（5，0）,双曲线上一点P到,F,1,、,F,2,距,离之 差绝对值为6，求双曲线标准方程。,解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设它标准方程为,),0,0,(,1,2,2,2,2,=,-,b,a,b,y,a,x,所求双曲线方程为：,若|PF,1,|-|PF,2,|=6？若|PF,1,|-|PF,2,|=8？若|PF,1,|-|PF,2,|=10？,第12页,总结：,定义,若|MF1|-|MF2|=2a（2aa0,cb0),第13页,
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