1、二次函数的图像和性质
学习目标：1.、进一步掌握二次函数的图像和性质
2、学会运用“数形结合”的思想方法来进行数量的分析与判断
3、能运用“转化”的思想方法，把二次函数问题一元二次方程的有关知识来解决
学习重点：数形结合，转化等思想方法的运用
学习过程：
一． 前置学习：回顾二次函数的知识点
1、二次函数y=ax2+bx+c 的性质
(1)函数y= (a,b,c是常数,a≠ 0)叫二次函数 .当a≠ 0,b=c=0时,y=____________
当a≠ 0,b=0,c ≠ 0时,y=_
2、
当仅有c=0时,y=_______ 这些函数都叫_______
(2)二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠ 0)通过配方写成y=a(_____)2+_____,可得出对称轴为 ________顶点坐标为___________
(3)二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠ 0)的图象是一条____________线。
当 a>0，开口向___，当x_____时，函数有最___值为_______
当 a<0，开口向___，当x____时，函数有最___值为_______
（４）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的位置由a,b,c决定：
①
3、的符号决定抛物线的开口方向。
② 的符号决定抛物线与y轴交点的位置。
③ ∆=______决定抛物线与___轴是否相交。
当∆>0时，抛物线与x轴有_______交点
当∆=0时，抛物线与x轴有_______交点
当∆<0时，抛物线与x轴有_______交点
2、作二次函数的图象的步骤：（ ）、（ ）、（ ），其中列表应在（ ）的左右两侧对称选取自变量x的值，再求y的值，通常选5或7个点作图，连线注意图象平滑。
3、在抛物线上的一个点是 （ ）
Ａ （４，４） Ｂ （３，－１）
Ｃ （－２，－８） Ｄ （）
4、
4、通过配方，求下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标：
①
5、画出函数的图象，根据图像确定x取何值时：
①y=0 ②y>0 ③y<0
二．小组合作探究：
（1）数与形结合
（1）若a<0,b>0，则抛物y=ax2+bx+c(a≠0)的图象大致是（ ）
若a<0,b<0,则抛物y=ax2+bx+c(a≠0)的图象则是（ ）
（2）形与数结合
（2）已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如下图,则( )
A a<0,b>0,c>0
B
5、 a<0,b>0,c<0
C a<0,b<0,c>0
D a<0,b<0,c<0
(3)二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图则下列不正确的是 （ ）
A、 a<0,b>0,c<0
B、 b2-4ac<0
C、 a+b+c<0
D、 a-b+c>0
（4）如图：A，B，C是二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上的三点，根据图中给出的三点位置情况可得a,b,c, ∆与0的大小关系
a____0 b____0 c____0 ∆____0 (填>,<或=）
6、A
B
C
（5）．已知一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋bx＋c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
（A） （B） （C） （D）
转化：二次函数问题一元二次方程
（6）已知二次函数y=x2＋（2m+1)x＋m2的图象与x轴有两个交点。
（1）求m的范围；
（2）当这两个交点横坐标的平方和等于7，求m的值；
三、谈谈你的收获：
四、达标测试：
1、（2008年巴中市））二次函数的图象如图4所示，
则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、
7、2008年湖北省）如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为
–1
3
3
（第6题图）
1
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
3、(2008年安徽省)如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。
正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)
4、.（2008年泰安市）
8、在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
x
y
O
Ａ．
x
y
O
Ｂ．
x
y
O
Ｃ．
x
y
O
Ｄ．
5、已知二次函数
(1)求证：不论m为何实数，此函数的图象与x轴都有两个交点。
(2)当二次函数的图象过（３，６）时，确定m的值，并求出图象与x轴的交点坐标。
五、拓展提高：（2008年义乌市）已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为
A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4
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