三（万有引力与航天）.doc

第四节　万有引力与航天

一、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成______，与它们之间距离r的二次方成______.
2．公式：F＝______，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
二、三种宇宙速度
宇宙速度
数值(km/s)
意义
第一宇宙速度
(环绕速度)
______
是人造地球卫星的________速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的________速度．

第二宇宙速度
(脱离速度)
11.2
使物体挣脱________引力束缚的最小发射速度．

第三宇宙速度
(逃逸速度)
16.7
使物体挣脱______引力束缚的最小发射速度.
特别提示：三种宇宙速度均指的是发射速度，不是运行速度．
例1.(单选)关于万有引力公式F＝G，以下说法中正确的是(　　)
A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体
B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的
1.(单选)(2012·高考新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)
A．1－　　　　　B．1＋ C.2 D.2
例2.(单选)嫦娥三号的成功登月再次表明我国已具备火星探测能力，假设我国欲发射一颗探测火星的卫星，其发射速度v应为(　　)
A．7.9 km/s B．7.9 km/s＜v＜11.2 km/s
C．11.2 km/s＜v＜16.7 km/s D．v≥16.7 km/s
2.(单选)一宇航员在某星球上以速率v0竖直上抛一物体，经t秒落回原处，已知该星球半径为R，那么该星球的第一宇宙速度是(　　)
A. B. C. D.
3． 天体质量和密度的估算
(1)．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R
由于G＝mg，故天体质量M＝，
天体密度ρ＝＝＝.
(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r
①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度
ρ＝＝＝；
(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
例3(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)

3．(单选)2013年11月26日，中国探月工程副总指挥李本正在国防科工局举行的嫦娥三号任务首场发布会上宣布，我国首辆月球车——嫦娥三号月球探测器的巡视器全球征名活动结束，月球车得名“玉兔”号．图示是嫦娥三号巡视器和着陆器，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，地球和月球的密度之比为(　　)
A.　　　　　B. C．4 D．6

4．卫星的运行参量的计算与比较

（1）卫星的动力学规律
由万有引力提供向心力G＝ma向＝m＝mω2r＝m
（2）卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

（3）卫星运动中的机械能
①只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能．
②质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．
例4(多选)2013年6月13日13时18分，“天宫一号”目标飞行器与“神舟十号”飞船成功实现自动交会对接．这是“天宫一号”自2011年9月发射入轨以来，第3次与神舟飞船成功实现交会对接．如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十号”运行轨道，在实现交会对接前，“神舟十号”要进行多次变轨，则(　　)
A．“天宫一号”的运行速率大于“神舟十号”在轨道Ⅱ上的运行速率
B．“神舟十号”变轨前比变轨后的机械能要小
C．“神舟十号”可以通过减速而使轨道半径变大
D．“天宫一号”和“神舟十号”对接瞬间的向心加速度相同
4．(2013·高考上海卷)若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2＝2∶1，则它们的轨道半径之比R1∶R2＝________，向心加速度之比a1∶a2＝________.
5.　三种特殊卫星
（1）近地卫星
近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度v＝ ＝，约为7.9 km/s，其运行周期T＝，约为84 min.
（2）极地卫星
极地卫星运行时每圈都经过南北两极，轨道平面通过地心．由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
（3）同步卫星
①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．
②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.
③角速度一定：与地球自转的角速度相同．
④高度一定：据G＝mr得r＝＝4.24×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．
⑤速率一定：运动速度v＝2πr/T＝3.07 km/s(为恒量)．
⑥绕行方向一定：与地球自转的方向一致．
例5(单选)关于在轨卫星，下列说法正确的是(　　)
A．周期T＝24 h的卫星都是同步卫星
B．同步卫星相对地面静止，则它的速度等于赤道上物体的速度
C．近地卫星的速度、加速度都大于同步卫星的速度、加速度
D．所有极地卫星的周期都相同
5．(单选)(2012·高考北京卷)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是(　　)
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期
B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
6.卫星(航天器)的变轨问题
　当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行：
(1)当卫星的速度突然增加时，G＜m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时减小．
(2)当卫星的速度突然减小时，G＞m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理．
例6(单选)(2014·江西南昌模拟)搭载着3位航天员的神舟九号飞船与在轨运行的天宫一号“牵手”，顺利完成首次载人自动交会对接．交会对接飞行过程分为远距离导引、自主控制、对接等阶段，图示为“远距离导引”阶段．下列说法正确的是(　　)
A．在远距离导引阶段，神舟九号向前喷气
B．在远距离导引阶段，神舟九号向后喷气
C．未开始交会对接前，天宫一号做匀速圆周运动的加速度大于神舟九号
D．天宫—神九组合体绕地球做匀速圆周运动的速度大于7.9 km/s
6．(多选)(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是(　　)
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
例7(单选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(　　)
A.＝　　　　　　 B.＝2
C.＝ D.＝
7　双星模型

8．(单选)(2012·高考重庆卷)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的(　　)
A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍
同步练习
1．(单选)(2013·高考广东卷)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
2．(单选)(2011·高考福建卷)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的(　　)
A．密度　　　　　　　　　 B．质量
C．半径 D．自转周期
3.(多选)(2013·高考浙江卷)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是(　　)
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
4．(单选)(2014·安徽名校联考)第16颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星，它与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力．下列关于第16颗北斗导航卫星的说法正确的是(　　)
A．该卫星正常运行时一定处于赤道正上方，角速度小于地球自转角速度
B．该卫星正常运行时轨道也可以经过地球两极
C．该卫星的速度小于第一宇宙速度
D．如果知道该卫星的周期与轨道半径可以计算出其质量
5.(单选)(改编题)2013年10月25日我国成功将“实践十六号”卫星送入预定轨道．如图所示，“实践十六号”卫星的发射过程可简化为：卫星发射后，先在椭圆轨道上运行一段时间，再稳定在对应的圆轨道上．稳定后若“实践十六号”卫星可看做匀速圆周运动，距地高度为h.在椭圆轨道上运行时，地心是其运行的焦点．地球半径为R，质量为M，地球表面重力加速度为g.则下列说法正确的是(　　)
A．“实践十六号”在圆轨道上运行的加速度是
B．“实践十六号”在圆轨道上运行的速度是R
C．“实践十六号”在椭圆轨道上从A到B的运行时间是π
D．“实践十六号”进入圆轨道前需减速
6.过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为，该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A． B．1 C．5 D．10